资源简介

课题 1.6.1 余弦定理 编号 必修 第二册 第一章 第6节 共4课时
施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师
课标要求 掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法. 会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.
教学目标 掌握用向量推导余弦定理的方法． 2. 能运用余弦定理解决“两边及其夹角”和“三边”这两类基本的解三角形问题． 3. 让学生经历公式的推导过程，培养学生严谨的思维及解决问题的能力．
核心素养 ●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模
教学重点 余弦定理的推导过程及基本应用.
教学难点 余弦定理的推导过程及基本应用.
教学方法 启发式教学，小组合作探究学习．
教学手段 多媒体辅助教学
教学过程
教学环节 教学内容 设计意图 二次备课
创设情境 1、在初中，我们借助锐角三角函数的有关知识解决了一些有关直角三角形的问题．在实际生活中，我们往往更多遇到的是有关斜三角形的问题，那么如何求解呢？ 2、三角形有六个最基本的元素——三条边和三个内角．通常只要知道三个元素（其中至少包括一条边）就可以求出其余三个未知元素．这种从已知三角形的某些元素出发，求这个三角形其他元素的过程叫作解三角形． 3、通过初中对三角形全等的学习，我们知道，已知三角形的两边及其夹角就可以完全确定这个三角形，若夹角是直角，则利用勾股定理可求出第三边；若夹角不是直角，如何求第三边呢？我们刚刚学习完向量，我们能不能用向量的相关知识解决这个问题呢？ 从学生熟悉的直角三角形入手，激发学习兴趣，使用向量方法解三角形为本节课的学习余弦定理的推导过程作好做好铺垫．.
自主探究 合作交流 展示完善 精讲释疑 如图，已知△ABC的两边，以及两边夹角C，求边AB． 问题1：令，，如何用表示？ 问题2：如何求？ 问题3：令，能得到什么？ 问题4：将中的角C依次换成另外两个角后，能得到什么？ 问题5：你能归纳出这三个式子的共同点吗？ 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．这就是我们今天要学习的余弦定理,即 ， ， ． 问题6：应用余弦定理可以解决什么类型的问题？ 已知三角形的两边及其夹角，求第三边． 问题7：勾股定理与余弦定理有什么关系？ 问题8：你能将余弦定理中的三个式子进行变形，使边在等号的一侧，角在等号的另一侧吗？ ， ， ． 即：已知三角形的三条边，可以求出这个三角形的三个内角． 问题9：应用余弦定理的变形公式可以解决什么类型的问题？ 已知三角形的三边，求任意一个内角． 例1．在中，已知，，，求和． 例2．在中，，，，求的面积. 例3．已知的三边分别为，和，试求最大内角的度数． 通过问题串的层层深入，引导学生推导出余弦定理，并能自己归纳出余弦定理的内容.加深学生对余弦定理内容的理解，并知道余弦定理的适用条件． 引导学生发现余弦定理与勾股定理的关系和余弦定理的变形公式及其适用条件． 通过例题说明余弦定理可以解决两类问题：(1)已知三角形的两边及其夹角，求第三边． (2)已知三角形的三边，求任意一个内角.加深学生对余弦定理的认识．
课堂练习 练习1. 在中， ①已知，，，求； ②已知，，，求； ③已知，，，求. 练习2．在中，，分别是，，的对边，若，求. 练习3．如图，已知是中边上的中线. 求证：. 通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正．
总结提升 本节课学习了一些？ 系统梳理整节课所学内容.
作业布置 必做题 P52习题1.6第1、2、3题 分层布置作业，满足不同学生的学习能力要求.
选做题 P53习题1.6第11题
教后反思

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