资源简介

华师大版八年级下册
16.3 可化为一元一次方程的分式方程
教学设计
课题 华师大版八年级下册 16.3 可化为一元一次方程的分式方程
课 型 新授课 课时 第1课时
教学 目标 1．分式方程的定义 2．分式的方程的解法及其步骤 3.分式方程的增根及无解情况 4.实际问题与分式方程
教学重点 分式方程解法及步骤，分式方程增根和无解的条件
教学难点 掌握分式方程解法及步骤（验根），理解掌握分式方程产生增根的原因及无解的条件
教学准备 整式方程的回顾与练习
教具准备 教师：PPT课件
教学过程 教师活动 学生活动
情境导入 （ 3 min） 情景1. 问题1: 一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米和以最大航速逆流60千米/时所需时间相同，求江水的水速。 新知导入. 设江水的水速是x千米/时，可列关系式为： 猜想：这是什么类型的方程呢？ 小组讨论，列出正确的关系式，交流。
新课讲授 （ 26 min） 知识讲解1. 回顾：我们已学习过哪些类型方程？ 一元一次方程，二元一次方程都属于整式方程类型。 像 这样，方程中含有分式，且分母中含有未知数的等式方程，叫分式方程。 跟踪练习1. 1.下列关于m的方程中，是分式方程的有（ B ） A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 知识讲解2. 问题2：那怎么解分式方程？想一想，做一做！ 归纳总结1：分式方程的解法 解分式方程的过程，实质上是将方程的两边都乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解。所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母。 跟踪练习2： 2.解分式方程： 问题3：在验根时候同学们发现了什么呢？ 分式在验证上述分式方程根时，我们发现： ①当m=1代入原分式方程最简公分母时，最简公分母为0，也就是分式方程中有分母为零，因此分式方程无意义，即m=1不是分式方程的根，分式方程无解。 ②因此，解分式方程，最好必须要进行验根哦！ 归纳总结2：分式方程的解法 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解，这种根通常叫增根。当出现增根时，原分式方程无解。 跟踪练习3： 3.若分式方程有增根时，m的值有哪些呢？ 解析：∵最简公分母为（m+3）（m-3） ∴当（m+3）（m-3）=0时，即可求出增根 ∴当分式方程有增根时，m=3或者m=-3 4.若分式方程无解时，a的值可以是？ 解析： 整理得： 所以，当分式方程有增根时：m=1 解得a=1 1.小组互相交流，回忆已学习过的整式方程类型。 2.在老师的引导下，确定分式方程的定义。 2.独立思考问题，并作答。 3.结合整式方程的解法，与分式方程联系，确定分式方程的解法与步骤。 4.学生思考讨论。 学生上台进行演示，求解。 5.观察，小组讨论，交流验根的重要性。在老师的引导下明白增根的含义。 6.合作探究：小组讨论，相互交流，与老师一起归类化利用增根和无解的条件求参数值问题。
课堂小结 （ 3min） 提问： 1.分式的定义 2.分式方程的解法及其步骤 3.分式方程的增根及无解情况 4.实际问题与分式方程 学生举手回答，补充。通过互动，明确本节课学习目标和重难点
课堂检测 （ 8 min） 1.在下列关于x的方程中是分式方程的个数（ B ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2.解方程： 解析： 将m=9代入m（m-3）≠0 所以，m=9是分式方程的根。 3.八年级学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先出发，过了20分钟后，其他同学才乘汽车除法，最终他们同时到达科技馆。已知汽车的速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度。 解析：设骑车学生的速度为15千米/时 由题意得： 解得：x=15 经检验，x=15时原分式方程的根 所以，骑车学生的速度为15千米/时。 4.解分式方程 的根是 无解 1.抢答环节：学生同时开始做题，在规定时间内，谁先完成谁回答。 2.纠正和交流环节：学生出错时候，可以由其他同学补充作答。
五、布置作业 课后练习1，2，3 学生记录
六、板书设计 引入新课，提问和证明环节进行板书指导 验证计算时上台操作，计算
七、教学反思 1.教学活动中学生主动参与，交流的积极性 2.联系整式方程的解法探索分式的解法步骤，增根无解条件的应用求参问题 1.课后熟记分式方程解法步骤，熟练应用。 2.增根产生的原因

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