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《数学广角——集合》教学设计
教学内容：人教版小学数学三年级上册第九单元《数学广角——集合》
教学目标：
（一）知识与技能
1、在具体情境中，让学生感受集合的思想，亲历集合圈的产生过程。
2、让学生借助直观图理解集合圈中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。
（二）过程与方法
通过观察、思考、交流等活动，让学生在合作学习中感知集合圈的形成过程，体会集合圈的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。
（三）情感态度与价值观
体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成善于观察、勤于思考的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。
教学重点：
让学生感知集合的思想，了解集合圈的产生过程，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
教学难点：
理解集合圈的意义，会解决简单的重复问题。
教学过程：
一、巧用对比，初悟“重复”
1.观察与比较
脑筋急转弯的游戏。
师：房间里有两个爸爸和两个儿子，可能有几个人呢？
生：4人或3人（有重复情况）。（答案不一）
2、学生思考，回答想法
（课件出示）中间这个人是男孩的爸爸，爷爷又是爸爸的爸爸。两个儿子呢？小男孩是爸爸的儿子，爸爸是爷爷的儿子。
提问：你发现了什么？
教师引导学生突出：
（1）“重复”一词；
（2）能用“既……又……”来表达；
（3）师生小结，得出：中间这个人既是爸爸，又是儿子，他的身份重复了。
3、揭示课题：
生活中像这样重复的现象有很多，今天我们就一起走进数学广角，来研究有趣的重复现象。(板书课题：数学广角——集合)
二、创设情景，探究新知
情境引入：国庆节前夕，为庆祝祖国母亲其实华诞，我们学校举办了“迎国庆，讲法律，喜书画”的活动，三（4）班同学进行了积极准备，选出6名同学参加书法比赛，5名同学参加画画比赛，参加这两项比赛的一共有多少人？
学生回答： 一共有11人，6+5=11（人）。
1、方法一：数一数
可是，参加这两项比赛的人真得有11人吗？
（课件出示统计表）
书法 张家铭 李桑源 汪鹏程 唐佩瑶 周姝涵 陈浩然
画画 王雨佳 唐佩瑶 程子航 管欣 李桑源
下面是三（4）班参加书法和画画比赛的学生名单。
(2)了解信息，提出问题
参加这两项比赛的一共有多少人呢？
让学生尝试回答出总人数。
学生可能回答： 我发现有的人两项活动都参加了。 应该是一共有9人参加了……
师：到底怎么回事呢？为什么有人说一共是9人呢？为什么要减去2呢？
生：因为有2个人重复了。
生：因为这2个人及参加了书法，又参加了画画。
生：因为书法的的6人里面有这2个人，画画的5人里面也有这2个人，所以计算的时候就不能是6+5=11（人），还应该减 去2人，所以是6+5-2=11（人）。
生：因为6+5就把这2个人重复算了，也就是多算了一遍，所以要减掉2人。
师：同学们的发言真是精彩，参加这两项比赛的一共有多少人呢？ 生：9人。
2、方法二：演一演
师：为了能使同学们更方便的看清楚，我们把一项活动演示一遍，请班里的9名同学上来演示。
师：他们怎么站才能让大家看得更清楚呢？
生：请参加书法比赛的同学站到讲台的左边，参加画画比赛的同学站到讲台的右边。
师：李桑源、唐佩瑶你们怎么还不站好呀？
生：不知道站哪边。
师：哦？为什么？怎么会出现这样的情况呢？
生：因为他们两项比赛都参加了，站左边不行，站右边也不行。
师：请同学们来说说，他们应该怎么站比较好？
生：站中间。
两位同学都站到了讲台的中间。
师：那左边、右边、中间分别表示什么？
生：左边表示只参加书法比赛的同学，右边表示只参加画画比赛的同学，中间就是两项比赛都参加的同学。
3、方法三：摆一摆、画一画
师：谁能用画图的方法来表示一下刚才看到的情形？小组内在合作卡上移一移，画一画。 学生组内讨论，画出自己设计的图来，教师巡视观察了解情况并及时指导创作。 分组展示自己设计的图画，并介绍自己的创意或想法。
预设：
生1：我觉得左边的同学是代表参加书法比赛的的，应该圈在一起；右边的同学代表参加画画的，他们也应该圈在一起；中 间的同学再画一个圈。
师：这样的话，能不能让大家一看就知道中间的是既参加了书法的，又参加了画画的呢？再想想，看还没有没更好的 画法。
生2：中间的同学也应该和左边的圈在一起，因为他们也参加了书法呀。
生3：那我还说中间的还可以圈到右边呢，他们还参加了画画呢。 师：那就按你们说的试试吧。
学生动手试着画图，并向全班展示。
我们班的同学真了不起，和数学家维恩的想法是一样的，下面我们一起通过一段短视频来了解一下！（出示微课）
4、方法四：利用维恩图解决问题
师：看图，说说每一部分分别表示什么？
生：左边，表示只参加书法的，右边，表示只参加画画的；中间表示既参加书法，又参加画画的。
师：你能列式计算参加这两项比赛的一共有多少人吗？
生：6+5-2=9（人）
生：4+2+3=9（人）
三、练习巩固，内化新知
师：通过刚才的学习，我发现同学们不仅会解决问题，还能讲清思路和道理，已经具备了学好数学的很重要的品质。现在，让我们带着这个集合圈的知识，带着这个数学家的气质，一起走进闯关游戏？
第一关：完成书上第105页做一做第1题
1、引导学生看图理解各部分的意义，弄清题目信息。
2、学生用自己喜欢的方法独立完成。
3、展示优秀作业，并请学生讲清各种方法的理由。
【设计意图】让学生感受到生活中处处有数学，数学和我们的生活密切联系。同时，将思想教育、养成教育与知识传授融为一体，“随风潜入，育人无声，让学生在自然轻松的氛围中接受思想教育，养成良好的习惯。
第二关：完成106页第1题。
学生独立完成，并加深难度，如果集合圈中没有公共部分，商店老板该怎么做？引导学生逆向思维。
第三关：实践运用，拓展提高
课件出示思考题：三（1）班参加书法比赛的6人，参画画比赛的有5人，参加书法与画画比赛的总人数可能是多少人？
1、小组合作讨论：
2、交流汇报：参加书法比赛的同学可能会重复，也可能没有重复。
根据学生回答，课件动态演示从不重复，依次重复1人到5人参加两个比赛的几种情况。
3、全班分析，得出：
师：根据刚才的演示，你能概括说说，参加书法与画画比赛的总人数可能是多少人？
参加书法和画画比赛的同学有可能是11人—6人，最多是11人，没有人重复；最少有6人，其中5人重复，即这5人两项比赛都参加了。
【设计意图】数学学习应源于生活，用于生活，同时还要高于生活，此环节借助多媒体的功能，设计了一个开放性与实践性相结合的素材练习，既链接了所学知识资源，又为学生搭建了开放与拓展的平台，在巩固所学知识的同时，又用活了知识，实现了提升。
五、联系实际，总结升华
师：这节课，你有什么收获？还有什么问题和想法？
学生畅所欲言
师：今天我们认识了集合圈，学会了用韦恩图来解决生活中有重复关系的数学问题。我从你们的身上学到了在探究知识时你们机灵的活动，在总结经验时你们静心的思考，在解决难题时你们灵活的运用，这些都是学习数学的好方法，希望你们在学习上能多观察、勤思考，探寻更多的数学奥秘。
【设计意图】在学生回顾本节课知识的同时，给学生质疑和表达的机会，逐渐使其形成反思的意识。激发学生的学习欲望，使知识的学习引申到课外。

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