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7.2.2 复数的乘法
1．理解复数的乘法运算法则.
2．通过例题和练习，能够熟悉运算法则并进行解题运算提高学生的推理能力.
重点：复数的乘法运算法则的应用.
难点：复数的乘法运算法则以及关于i的正指数幂的运算规律的推导及应用．
复数的四则运算是本章的重点，与复数加法法则类似，在保持运算律的指引下，自主地探索如何合理地规定复数的乘法法则，引导学生加强与多项式的乘法进行类比，以发现的两者的共性和差异．
教学课件
（一）创设情境，生成问题
复数,
我们已经知道复数的加法和减法运算,那么复数的乘法又是怎么运算的呢
若有复数,那么如何求
【设计意图】从已知知识出发，引导学生的思考，引出本课概念.
（二）探究新知
两个复数,
类比多项式的乘法,并利用有
.
因此,定义复数的乘法法则:
两个复数代数形式乘法的一般方法
(1)首先按多项式的乘法展开；
(2)再将i2换成－1；
(3)然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式．
对于复数,定义它的乘方
根据复数乘法的运算律,实数的正整数指数幂的运算法则对复数也成立,即对于复数，和正整数,有
,.
对于有如下运算规律：=1,
一般地,对于任意自然数,有
,
复数Z= a＋bi, ,共轭复数=a-bi
复数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律,即对任意复数,,,有
(1)交换律:=.
(2)结合律:()=().
(3)分配律:(+)=+.
【设计意图】结合学生已有知识，给出新概念，构建新的知识体系..
（三）典例辨析
例1.
例2. （1）复数（ ）
A． B． C． D．
（2）复数（其中i是虚数单位）的虚部是 .
解：（1）【答案】D
【分析】根据复数乘法计算.
【详解】.
故选：D
（2）【答案】
【分析】根据复数的乘方运算求解.
【详解】因为，
所以复数的虚部为.
故答案为：.
例3. （ ）
A．5 B． C．1 D．7
【答案】D
【分析】根据复数的乘法运算即可求解.
【详解】，
故选:D.
【设计意图】通过例题讲解让学生进一步掌握新概念.
（四）巩固练习
1. 计算:
解
2.
解
3. 设复数在复平面内对应的点关于实轴对称，且，则（ ）
A．2 B．0 C． D．
【答案】A
【分析】根据对称特点得到，再利用复数乘法运算即可.
【详解】因为复数在复平面内对应的点关于实轴对称，且，
所以，所以.
故选：A.
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（五）课堂小结
【设计意图】通过总结，让学生进一步巩固复数的乘法概念.
（六）作业布置
随堂练习；课后习题7.2-2，3，4，5题

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