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专题5 基本立体图形和直观图
【必备知识】
知识点一　空间几何体
1．空间几何体的定义
空间中的物体都占据着空间的一部分，如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．
2．空间几何体的分类
多面体 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点
旋转体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴
知识点二　多面体
多面体 定义 图形及表示 相关概念 特殊情形
棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 记作：棱柱 ABCDEF A′B′C′D′E′F′ 底面：两个互相平行的面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与底面的公共顶点 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱
棱锥 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 记作：棱锥 S ABCD 底面：多边形面 侧面：有公共顶点的各个三角形面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：各侧面的公共顶点 正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥
棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台 记作：棱台 ABCD A′B′C′D′ 上底面：原棱锥的截面 下底面：原棱锥的底面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点
【必备技能】
空间几何体概念辨析题的常用方法
（1）定义法：紧扣定义，由已知构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本要素，根据定义进行判定．
（2）反例法：通过反例对结构特征进行辨析，要说明一个结论是错误的，只要举出一个反例即可．
【考向总览】
考向一：棱柱的结构特征（★）
考向二：棱锥、棱台的结构特征（★★）
考向三：空间几何体的展开图（★★）
【考向归类】
考向一：棱柱的结构特征
【典例1-1】（23-24高二上·上海普陀·期中）
1．如图是长方体被一平面截得的几何体，四边形为截面，则四边形的形状为（ ）

A．梯形 B．平行四边形
C．矩形 D．上述三种图形以外的平面图形
【典例1-2】（22-23高二下·广西桂林·期中）
2．设条件甲：直四棱柱中，棱长都相等；条件乙：直四棱柱是正方体，那么甲是乙的（ ）
A．充分必要条件 B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件
【备考提醒】
判断一个几何体是不是棱柱，关键看它是否具备棱柱的三个本质特征：
（1）有两个面互相平行．
（2）其余各面都是四边形．
（3）每相邻两个四边形的公共边都互相平行．
【举一反三】
（22-23高一下·湖南株洲·期中）
3．“多面体为长方体”是“多面体为直棱柱”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
（23-24高二上·上海普陀·期中）
4．已知长方体的长 宽 高分别为1 2 3，则长方体的体对角线长为 .
（23-24高二上·上海浦东新·期中）
5．设{直四棱柱}、{正方体}、{长方体}、{正四棱柱}，则这些集合的关系是 .（用符号连接）
考向二：棱锥、棱台的结构特征
【典例2-1】（22-23高一下·四川成都·期中）
6．下列几何体中，面的个数最小的是（ ）
A．四面体 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱台
【典例2-2】（22-23高一下·河北邢台·期中）
7．在四面体中，已知底面为正三角形，则“三棱锥为正三棱锥”是“与均为等腰三角形”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
【备考提醒】
1．判断一个几何体是不是棱锥，关键看它是否具备棱锥的两个本质特征：
（1）有一个面是多边形．
（2）其余各面是有一个公共顶点的三角形．
以上两个本质特征缺一不可．
2．判断棱台结构特征的方法
（1）举反例法：结合棱台的定义举反例直接判断关于棱台结构特征的某些说法不正确．
（2）直接法：①定底面，两个互相平行的面即为底面；②看侧棱延长线是否相交于一点．
【举一反三】
（22-23高一下·北京·期中）
8．如图所示，下列四个几何体，其中判断正确的是（ ）

A．①是四棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④是四棱柱
（22-23高一下·山东青岛·期中）
9．如图所示，在三棱台中，沿平面截去三棱锥，则剩余的部分是（ ）
A．三棱锥 B．四棱锥
C．三棱柱 D．三棱台
（22-23高一·全国·期中）
10．下列命题正确的是（ ）
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱
B．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱
D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台
考向三：空间几何体的展开图
【典例3-1】（22-23高一下·辽宁锦州·期中）
11．某同学为表达对“新冠疫情”抗疫一线医护人员的感激之情，亲手为他们制作了一份礼物，用正方体纸盒包装，并在正方体六个面上分别写了“致敬最美逆行”六个字，该正方体纸盒水平放置的六个面分别用“前面 后面 上面 下面 左面 右面”表示.如图是该正方体的展开图.若图中“行”在正方体的左面，那么在正方体右面的字是（ ）

A．最 B．美 C．逆 D．敬
【典例3-2】（22-23高一下·河南郑州·期中）
12．如图，正三棱锥中，，侧棱长为，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是（ ）

A． B． C． D．
【备考提醒】
1．绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图．
2．由展开图复原几何体：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推．同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图．
3．解决多面体表面上两点间的最短距离问题，常常要归结为求平面上两点间的最短距离问题．解决此类问题的方法就是先把多面体侧面展开，再用平面几何的知识来求解．
【举一反三】
（22-23高一下·云南楚雄·期中）
13．如图，这是正方体外表面展开图，则该正方体可能为（ ）

A． B． C． D．
（22-23高一下·浙江温州·期中）
14．如图是一个长方体的展开图，如果将它还原为长方体，那么线段AB与线段CD所在的直线（ ）
A．平行 B．相交 C．是异面直线 D．可能相交，也可能是异面直线
（22-23高一下·福建泉州·期末）
15．下列几何体的侧面展开图如图所示，其中是棱锥的为（ ）
A． B． C． D．
【必备知识】
知识点一　圆柱
结构特征 图形 表示
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线 圆柱用表示它的轴的字母表示，如图中的圆柱记作圆柱O′O
知识点二　圆锥
结构特征 图形 表示
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 圆锥也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆锥记作圆锥SO
知识点三　圆台
结构特征 图形 表示
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 圆台也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆台记作圆台O′O
圆柱、圆锥、圆台的关系
知识点四　球
结构特征 图形 表示
半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的球心，连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径 球常用表示球心的字母来表示，如图中的球可表示为球O
知识点五　简单组合体的结构特征
1．概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．
2．基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．
【必备技能】
解决空间几何体结构特征的方法
（1）把握几何体的结构特征，要多观察实物，提高空间想象能力；
（2）紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型；
（3）通过反例对结构特征进行辨析．
【考向总览】
考向一：圆柱、圆锥、圆台的结构特征（★）
考向二：球的结构特征（★★）
考向三：简单组合体的结构特征（★★）
【考向归类】
考向一：圆柱、圆锥、圆台的结构特征
【典例1-1】（23-24高二上·上海奉贤·期中）
16．下列命题正确的是（ ）
A．以直角三角形的一直角边为轴旋转所形成的旋转体是圆锥
B．以直角梯形的一腰为轴旋转所形成的旋转体是圆台
C．圆柱、圆锥、圆台都有两个底面
D．圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径
【典例1-2】（23-24高二上·上海徐汇·期中）
17．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比为1:4，母线（原圆锥母线在圆台中的部分）长为12，则原圆锥的母线长为（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
【备考提醒】
圆柱、圆锥、圆台的结构特征
底面 侧面 母线
圆柱 平行且相等的圆面 曲面 平行且相等
圆台 平行且相似的圆面 曲面 延长交于一点
圆锥 圆面 曲面 交于一点
【举一反三】
（22-23高一下·河南·期中）
18．下列说法正确的是（ ）
A．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
B．有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱
C．圆柱的母线与它的轴可以不平行
D．一个多面体至少有个面
（23-24高二上·内蒙古呼和浩特·期中）
19．下列结论正确的是（ ）
A．底面是平行四边形的棱柱是平行六面体
B．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
C．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
D．圆台的上底面圆周上的任意一点与下底面圆周上的任意一点的连线都是母线
（22-23高一·河南省直辖县级单位·期末）
20．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（　　）
A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱
考向二：球的结构特征
【典例2-1】（22-23高一下·广东湛江·期中）
21．小明在湛江海博会参观时，看到一个几何体，它的轴截面一定是圆面，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台.
【典例2-2】（21-22高一下·广东珠海·阶段练习）
22．铜钱又称方孔钱，是古代钱币最常见的一种．如图所示为清朝时的一枚“嘉庆通宝”，由一个圆和一个正方形组成，若绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体是（ ）
　　
A．一个球
B．一个球挖去一个圆柱
C．一个圆柱
D．一个球挖去一个正方体
【备考提醒】
1．正确理解相关的概念：如球面、球的区别，直径、半径的定义等．
2．利用实物、模具想象：如果涉及截面等问题，可以利用实物、模具观察结合空间想象解题．
【举一反三】
（23-24高二上·上海·期中）
23．将地球看作是一个球体，则下列经纬线所在截面是大圆的有（ ）
①经线②北纬③西经④赤道
A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
（22-23高二上·上海浦东新·期中）
24．几何体的表面上有三条线段，有所在直线两两异面，则在①棱柱；②棱锥；③圆柱；④圆锥；⑤球中，有可能是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④⑤
（23-24高二上·上海·期中）
25．若球的表面积为，球心到平面的距离为4，则平面截球所得圆面面积为 .
考向三：简单组合体的结构特征
【典例3-1】（22-23高一下·广东深圳·期中）
26．如图所示的几何体是数学奥林匹克能赛的奖杯，该几何体由（ ）
A．一个球、一个四棱柱、一个圆台构成
B．一个球、一个长方体、一个棱台构成
C．一个球、一个四棱台、一个圆台构成
D．一个球、一个五棱柱、一个棱台构成
【典例3-2】（22-23高一下·山东泰安·期中）
27．如图所示的螺母可以看成一个组合体，对其结构特征最接近的表述是（ ）
A．一个六棱柱中挖去一个棱柱 B．一个六棱柱中挖去一个棱锥
C．一个六棱柱中挖去一个圆柱 D．一个六棱柱中挖去一个圆台
【备考提醒】
判断实物是由哪些简单几何体组成的技巧
（1）准确理解简单几何体(柱体、锥体、台体、球)的结构特征；
（2）正确掌握简单组合体构成的两种基本形式；
（3）若用分割的方法，则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线(或面).
【举一反三】
（22-23高一·全国·期中）
28．如图所示的组合体，其结构特征是（ ）
A．由两个圆锥组合成的
B．由两个圆柱组合成的
C．由一个棱锥和一个棱柱组合成的
D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的
（22-23高一下·江苏徐州·期末）
29．下列说法正确的是（ ）
A．多面体至少有个面
B．有个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台
C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形
（22-23高二上·山西太原·期中）
30．由下列主体建筑物抽象得出的空间几何体中为旋转体的是（ ）
A． B．
C． D．
【必备知识】
知识点一　直观图的概念
把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图．
知识点二　水平放置的平面图形的直观图的画法
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
知识点三　空间几何体直观图的画法
1．画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴．
2．画底面：平面O′x′y′表示水平平面，平面O′y′z′和平面O′z′x′表示竖直平面．
3．画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变．
4．成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线．
【必备技能】
1.画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可以用“斜”(两坐标轴成45°或135°)和“二测”(平行于y轴的线段长度减半，平行于x轴和z轴的线段长度不变)来掌握．对直观图的考查有两个方面，一是已知原图形求直观图中的相关量；二是已知直观图求原图形中的相关量．
2.直观图与原图形面积的关系：S直观图＝S原图形(或S原图形＝2S直观图)．
3.在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．注意直观图与原图形中的“三变”“三不变”：
三变 坐标轴的角度改变；与y轴平行的线段的长度改变减半； 图形不变
三不变 平行性不变；与x轴平行的线段长度不变； 相对位置不变．
【考向总览】
考向一：平面图形的直观图画法（★★★）
考向二：空间几何体的直观图画法（★★）
考向三：直观图的还原与计算（★）
【考向归类】
考向一：平面图形的直观图画法
【典例1-1】（23-24高二上·上海·期中）
31．如图有一个直角梯形，则它的水平放置的直观图是（ ）

A． B．
C． D．
【典例1-2】（22-23高一下·安徽蚌埠·期末）
32．利用斜二测画法作边长为2的正方形的直观图，则所得直观图的面积为（ ）
A． B． C． D．
【备考提醒】
画平面图形的直观图的技巧
（1）画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．
（2）画水平放置的平面图形的直观图时，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段．
【举一反三】
（22-23高一·浙江·期末）
33．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则的面积是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7
（22-23高一下·陕西商洛·期末）
34．如图，的斜二测画法的直观图是腰长为2的等腰直角三角形，轴经过的中点，则（ ）

A． B．4 C． D．
（22-23高一下·河北邢台·期中）
35．一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的周长为（ ）
A．8 B． C．16 D．
考向二：空间几何体的直观图画法
【典例2-1】（22-23高一上·河北衡水·期中）
36．下列空间图形画法错误的是（　　）
A． B． C． D．
【典例2-2】（22-23高一下·广东惠州·期末）
37．如图，一块边长为的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．
（1）请在答卷指定位置的空间直角坐标系中按比例画出该正四棱锥的直观图；
（不需要写步骤及作图过程）
（2）求该正四棱锥形容器的体积．
【备考提醒】
画空间几何体的直观图的原则
（1）首先画出x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面，再作z′轴与平面O′x′y′垂直．
（2）画空间几何体的直观图时，平行于x轴的线段画成平行于x′轴的线段并且长度不变；平行于y轴的线段画成平行于y′轴的线段，且线段长度为原来的一半；平行于z轴的线段画成平行于z′轴的线段并且长度不变．
【举一反三】
（22-23高一·江苏南通·期中）
38．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m、5 m、10 m，四棱锥的高为8 m，若按1∶1 000的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为（　　）
A．4 cm，1 cm，2 cm，1，6 cm B．4 cm，0，5 cm，2 cm，0，8 cm
C．4 cm，0，5 cm，2 cm，1，6 cm D．2 cm，0，25 cm，1 cm，0，8 cm
（22-23高一上·河北衡水·期中）
39．下列直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的是（ ）
A． B． C． D．
（22-23高二上·上海宝山·期中）
40．已知正三棱柱的底面边长为3cm，高为3cm，M、N、P分别是、、的中点.
(1)用“斜二测”画法，作出此正三棱柱的直观图（严格按照直尺刻度）；
(2)在（1）中作出过M、N、P三点的正三棱柱的截面（保留作图痕迹）.
考向三：直观图的还原与计算
【典例3-1】（22-23高一下·山东泰安·期中）
41．如图，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形的周长是（ ）

A． B． C． D．
【典例3-2】（22-23高一下·甘肃白银·期中）
42．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（ ）
A． B．2 C． D．
【备考提醒】
直观图的还原技巧
由直观图还原为原图形是画直观图的逆过程：一是在直观图中建立坐标系O′x′y′，使∠x′O′y′＝45°，对应地建立直角坐标系Oxy；二是平行x′轴的线段长度不变，平行y′轴的线段扩大为原来的2倍；三是对于相邻两边不与x′轴、y′轴平行的顶点可通过作x′轴、y′轴的平行线变换确定其在Oxy中的位置．还原时，要注意坐标系变化前后变化的量与不变的量，计算时要结合两个坐标轴确定数据．若一个平面多边形的面积为S，其直观图的面积为S′，则有S′＝S或S＝2S′.利用这一公式可由原图形面积求其直观图面积或由直观图面积求原图形面积.
【举一反三】
（23-24高二上·北京·期中）
43．一个水平放置的平面图形用斜二测画法作出的直观图是如图所示的等腰直角，其中，则平面图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
（23-24高二上·上海崇明·期中）
44．的斜二测直观图如图所示，则的面积是（ ）
A． B． C． D．4
（23-24高二上·四川南充·期中）
45．水平放置的的直观图如图所示，是中边的中点，且平行于轴，则，，对应于原中的线段AB，AD，AC，对于这三条线段，正确的判断是（ ）

A．最短的是AD B．最短的是AC C． D．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】
根据长方体的结构特征及平面的基本性质，想象一个平面截长方体所得截面的可能情况即可得答案.
【详解】由长方体任意相对的两个平面都平行，用一个平面截取长方体时，相对的两个平面所得的线段必平行，即截面必为平行四边形；
若截面与任意侧面都不垂直时，所得截面不可能出现直角，故不一定为矩形；
所以四边形的形状为平行四边形.
故选：B
2．C
【分析】根据直四棱柱的定义，底面四边形是菱形的直四棱柱未必是正方体.对于命题乙，正方体一定是棱长都相等的直四棱柱；再由充分必要条件的定义推出结果即可.
【详解】
根据直四棱柱的定义，侧棱垂直于底面，底面是四边形的四棱柱叫做直四棱柱.
对于命题甲，若直四棱柱的棱长都相等，则底面四边形可以是菱形.因此此直四棱柱未必是正方体；即命题甲推不出命题乙；
对于命题乙，正方体一定是棱长都相等的直四棱柱，则命题乙推出命题甲；
因此，命题甲是命题乙的必要不充分条件；
故选：C.
3．A
【分析】由题意分别考查充分性和必要性是否成立即可.
【详解】充分性：多面体为长方体则可以得出多面体为直棱柱，故充分性满足；
必要性：当多面体为直棱柱时，底面不一定为矩形可以取三角，所以多面体为直棱柱时不能得出多面体为长方体，故必要性不满足.
故“多面体为长方体”是“多面体为直棱柱”的充分不必要条件.
故选：A.
4．
【分析】
根据长方体的对角线长公式计算．
【详解】对角线长为，
故答案为：．
5．
【分析】四种棱柱中正方体最特殊，直四棱柱最一般，而正四棱柱是底面为正方形的长方体，由此可知四个集合的关系.
【详解】
由底面为正方形的直四棱柱为正四棱柱，得，
由底面为矩形得直四棱柱为长方体，可得，
因为正方形时特殊的矩形，所以，
由侧棱等于底面边长的正四棱柱为正方体，可得，
所以.
故答案为：.
6．A
【分析】
根据棱柱棱锥得结构特征逐一判断即可.
【详解】四面体有个面，
四棱锥有个面，
三棱柱有个面，
三棱台有个面，
所以下列几何体中，面的个数最小的是四面体.
故选：A.
7．C
【分析】
根据正三棱锥性质可知充分性成立；通过反例可说明必要性不成立，由此可得结论.
【详解】
若三棱锥为正三棱锥，则，
与均为等腰三角形，充分性成立；
若与均为等腰三角形，满足，，
此时三棱锥不是正三棱锥，必要性不成立；
“三棱锥为正三棱锥”是“与均为等腰三角形”的充分不必要条件.
故选：C.
8．C
【分析】
根据几何体判断即可
【详解】A选项：侧棱不交于一点，故①不是四棱台，A错误；
B选项：上下底面不平行，故②不是圆台，B错误；
C选项：是三棱锥，故C正确；
D选项：是五棱柱，故D错误
9．B
【分析】
根据图形和棱锥的定义及结构特征，即可得出结论．
【详解】
三棱台中，沿平面截去三棱锥，剩余的部分是以为顶点，四边形为底面的四棱锥．
故选：B．
10．C
【分析】
根据常见几何体的基本特征判断各选项即可.
【详解】对于A，有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体不一定是棱柱，可能是棱台或组合图形，故A错误；
对于B，有一个面是多边形，其余各面是有公共顶点的三角形的几何体才是棱锥，故B错误；
对于C，根据棱柱的定义，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱，故C正确；
对于D，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体才是棱台，故D错误.
故选：C.
11．A
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点以及题意，把“行”放到正方体的左面，然后把平面展开图折成正方体，看“行”的相对面，即可判断.
【详解】把正方体的表面展开图再折成正方体，如图，“行”在正方体的左面，那么在正方体右面的字是“最”．

故选：A．
12．B
【分析】
将正三棱锥的侧面展开，结合侧面展开图，得到要使的周长的最小，则共线，再由正三棱锥的结构特征和数量关系，即可求解.
【详解】
将正三棱锥沿剪开，得到侧面展开图，如图所示，
因为，即，
由的周长为，
要使的周长的最小，则共线，即，
又由正三棱锥侧棱长为，是等边三角形，
所以，即虫子爬行的最短距离是.
故选：B.

13．B
【分析】
根据正方体展开图的特征，利用排除法判断即可.
【详解】
由正方体外表面展开图可知，圆与月亮是相对面，“”和“V”是相对面，可排除A、D，
“V”的尖角对着“”，故C错误．
故选：B
14．C
【分析】将展开图还原成长方体，即可判断
【详解】如图，将展开图还原成长方体，易得线段AB与线段CD是异面直线，
故选：C
15．B
【分析】根据选项中的展开图，依次分析沿着折线折起来的几何体的机构特征，判断是否为棱锥即可.
【详解】对于A选项，图形沿着折线翻折起来是一个五棱柱，故A选项不正确；
对于B选项，图形沿着折线翻折起来是一个五棱锥，故B选项正确；
对于C选项，图形沿着折线翻折起来是一个三棱台，故C选项不正确；
对于D选项，图形沿着折线翻折起来是一个四棱柱，故D选项不正确；
故选：B.
16．A
【分析】
根据圆锥、圆柱、圆台的特点判断各选项即可.
【详解】对于A，根据圆锥的特点，以直角三角形的一直角边为轴旋转所形成的旋转体是圆锥，故A正确；
对于B，以直角梯形的直角腰为轴旋转所得的旋转体才是圆台，故B错误；
对于C，圆柱、圆台都有两个底面，而圆锥只有一个底面，故C错误；
对于D，圆锥的侧面展开图为扇形，此扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，故D错误.
故选：A.
17．A
【分析】
根据圆台的几何特征利用三角形相似即可求得结果.
【详解】由题意可得，几何体如下图所示：
取轴截面可知，圆台的上、下底面半径的比为，且，
设圆锥的母线长为，根据相似比可得，解得，
即原圆锥的母线长为.
故选：A.
18．A
【分析】
根据多面体和旋转体的定义判断即可.
【详解】
对于A，圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台,故选项A正确；
对于B，满足条件的几何体可能是组合体，故B错误；
对于C：圆柱的母线与它的轴平行，故C错误；
对于D，多面体至少有个面，所以D错误.
故选：A.
19．A
【分析】
根据平行六面体、三棱锥、圆锥、圆台的母线的概念进行逐项分析即可.
【详解】对于A：底面是平行四边形的四棱柱为平行六面体，故A正确；
对于B：如果两个相同的三棱锥叠放在一起，得到的几何体各个面都是三角形，但几何体不是三棱锥，如下图所示：
故B错误；
对于C：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的几何体叫圆锥，
显然若旋转未满一周，则几何体不是圆锥，故C错误；
对于D：过圆台上下底面平行的直径同一侧的端点的连线叫做圆台的母线，故D错误；
故选：A.
20．C
【分析】
利用几何体的结构特征进行分析判断．
【详解】
对于A ，不是由棱锥截来的，所以①不是棱台，故A错误；
对于B，上、下两个面不平行，所以②不是圆台；故B错误；
对于C，底面是三角形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，所以③是棱锥，故C正确.
对于D，前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱，故D错误.
故选：C．
21．C
【分析】
根据球的结构特征即可求解.
【详解】由球的结构特征可知，球的轴截面是一个圆，
圆柱的轴截面可以是矩形，圆锥的轴截面可以是等腰三角形，圆台的轴截面可以是等腰梯形，故ABD错误，C正确.
故选：C.
22．B
【分析】根据旋转体的定义可得正确的选项.
【详解】圆及其内部旋转一周后所得几何体为球，
而矩形及其内部绕一边旋转后所得几何体为圆柱，
故题设中的平面图形绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体为一个球挖去一个圆柱，
故选：B.
23．C
【分析】
根据经线和纬线及大圆的定义判断.
【详解】由经线和纬线的定义可知，所有经线均为大圆，纬线中只有赤道为大圆，
故①③④正确，②错误.
故选：C
24．A
【分析】根据异面直线的定义以及几何体的结构特征即可求解.
【详解】由图可知，有可能是棱柱，
由图可知，有可能是棱锥，
由图可知，有可能是圆柱，
由于圆锥侧面上的直线都相交于一点，
所以不可能存在三条两两异面的直线，故不可能为圆锥；
球的表面不存在直线，故故不可能为球.
故选：A
25．
【分析】设球的半径为，平面截球所得圆的半径，根据题意结合球的性质分析求解.
【详解】设球的半径为，平面截球所得圆的半径，
由题意可得，解得，
所以平面截球所得圆面面积为.
故答案为：.
26．B
【分析】
根据组合体基本构成即可得答案.
【详解】由图可知，该几何体是由一个球、一个长方体、一个棱台构成.
故选：B.
27．C
【分析】根据组合体外部轮廓图的结构特征和挖掉的几何体的结构特征即可得解.
【详解】螺母这个组合体的外部轮廓图是六棱柱，由于螺母是旋拧在螺杆上的，则挖去的部分是圆柱，选项C表述准确.
故选：C
28．D
【解析】根据圆柱和圆锥的特征即可判断.
【详解】由图知：该组合体是由一个圆锥和一个圆柱组合成的，
故选：D
29．D
【分析】
由多面体、棱台、棱柱等几何体的定义逐项判断即可．
【详解】
对于A，多面体至少有个面，故选项A错误；
对于B，有个面平行，其余各面都是梯形，但各侧棱的延长线不能交于一点，则该几何体不是棱台，故选项B错误；
对于C，各侧面都是正方形的四棱柱，可以是底面为菱形的直棱柱，不一定是正方体，故选项C错误；
对于D，由棱柱定义知，棱柱的各侧棱平行且相等，故侧面是平行四边形，故选项D正确.
故选：D．
30．B
【分析】根据旋转体的概念，逐一分析四个选项，即可得答案.
【详解】根据图象可得，A、C、D抽象得到几何体为多面体，不是旋转体，故A、C、D错误；
B抽象得到几何体为旋转体，故B正确；
故选：B
31．A
【分析】
作出直角梯形的直观图，即可得出合适的选项.
【详解】作出直角梯形的直观图如下图所示：

A选项满足要求.
故选：A.
32．C
【分析】
根据斜二测画法的原则得到直观图的对应边长关系，即可求出相应的面积．
【详解】
根据斜二测画法的原则可知，，
对应直观图的面积为，
故选：C．

33．C
【分析】
根据直观图与斜二测画法的定义求解.
【详解】由题可知，为直角三角形，
且,
所以,

故选：C.
34．C
【分析】
根据斜二测画法的规则，即可得的原图，根据长度关系即可求解.
【详解】
根据题意可得的原图如图所示，其中D为AB的中点，
由于为的中点，,
且OA=2，，，故．
故选：C

35．C
【分析】根据斜二测画法的过程将直观图还原回原图形，找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形，再计算平行四边形的周长即可．
【详解】还原直观图为原图形如图所示，
因为，所以，还原回原图形后，
，，
所以，
所以原图形的周长为．
故选：C.
36．D
【分析】根据空间图形画法：看得见的线画实线，看不见的线画虚线.即可判断出答案.
【详解】D选项：遮挡部分应画成虚线．
故选:D.
37．（1）作图见解析；（2）．
【分析】（1）利用斜二测画法画出四棱锥的直观图即可．
（2）根据图中数据计算正四棱锥形容器的体积即可．
【详解】（1）根据题意画出该四棱锥的直观图，如下：
（2）设加工后的正四棱锥为，易得地面是边长为的正方形，斜高为50，所以棱锥高
正四棱锥形容器的体积为．
故所求正四棱锥形容器的体积为．
38．D
【分析】
根据条件所给的比例结合斜二测画直观图的画法规则即可求解.
【详解】
由比例可知，所画长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为2cm，0.5cm，1cm和0.8cm，
又因为斜二测画直观图的画法：
已知图形中平行于轴的线段，在直观图中平行于，保持长度不变；
已知图形中平行于轴的线段，在直观图中平行于轴，长度变为原来的一半；
已知图形中平行于轴的线段，在直观图中平行于轴，保持长度不变.
所以该建筑物按的比例画出它的直观图，
直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为2cm，0.25cm，1cm和0.8cm．
故选：D.
39．A
【分析】根据几何体直观图的画法及直观图中虚线的使用，结合题中条件，即可得出结果.
【详解】由题意知，应看到正方体的上面、前面和右面，
由几何体直观图的画法及直观图中虚线的使用，可知选A.
【点睛】本题主要考查几何体的直观图的识别，熟记几何体直观图的画法及一般要求即可，属于常考题型.
40．(1)作图见解析；
(2)作图见解析.
【分析】
（1）利用斜二测法画出棱柱底面的直观图，再根据斜二测画图的原则确定三点，即可得直观图；
（2）应用平面的基本性质画出截面即可.
【详解】（1）①平面直角坐标系中作边长为3cm的等边三角形，原点为中点，如下图，
②在线段上找到中点，过作与x轴成45°的轴，并在轴找点使，此时直观图底面确定；
③过向上作与x轴垂直的射线，并在各射线上找一点使cm，连接，即得正三棱柱的直观图.
（2）①过作直线分别交射线于，连接，分别交于，
②连接，则截面即为所求.
41．D
【分析】由斜二测画法原理将直观图转化为原图，根据原图运算求解即可.
【详解】由题意可得：，
由直观图可得原图，如图所示，可知：，
可得，
所以原三角形的周长.

故选：D.
42．C
【分析】根据给定条件，求出，再作出水平放置的原平面图形作答.
【详解】在直角梯形中，，，
则，
直角梯形对应的原平面图形为如图中直角梯形，
，
所以该平面图形的高为.
故选：C.
43．B
【分析】
先求得原图形三角形的底与高的值，进而求得原图形的面积
【详解】因为在直观图中，，所以，
所以如下图，原图形是一个底边长为，高为的直角三角形，
故原图形的面积为.
故选：B
44．D
【分析】
根据给定条件，结合斜二测画法规则，求出的底边及这边上的高即可计算得解.
【详解】依题意，由斜二测画法规则知，的底边，边上的高，
所以的面积是.
故选：D
45．A
【分析】
根据题意，由直观图与原图的关系，结合条件，即可判断.
【详解】因为平行于轴，所以在中，，
又因为是中边的中点，所以是的中点，
所以.
故选：A
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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