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第一单元分数加减法（单元复习讲义）
（知识梳理+精讲例题+专项练习）
一、分数的意义
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
二、分数与除法的关系，真分数和假分数
1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
2、真分数和假分数：
① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
3、假分数与带分数的互化：
① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
四、分数的大小比较
①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；
② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。（依据分数的基本性质进行变化）
五、约分（最简分数）
1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 （并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）
注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。
六、分数和小数的互化：
1、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。
2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留三位小数。）
如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。
七、分数的加法和减法
1、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。
2、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。
3、同分母分数加、减法 ：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。
4、异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算；或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。
【例题一】下列各式的计算结果最接近的是（ ）。
A． B． C．
【分析】求得各分数算式的得数，化为小数，再和比较即可解答。
【详解】A．＝0.25
B. ＝0.05
C. ≈0.649
最接近的数是0.649
故答案为：C
【分析】求得各自的值，再化为小数，是解答此题的关键。
【例题二】李霞做语文用了 小时，比做数学多用 小时，做两项作业一共用了多少时间？
【分析】做语文的时间-比做数学多用的时间+做语文的时间=做两项作业共用的时间．
【详解】- + = （小时）
答：做两项作业一共用了 小时．
【例题三】夏天到了，农民伯伯给果树浇水。第一天上午浇了所有果树的，下午浇了，第二天上午浇了，一共浇了所有果树的几分之几？
【分析】一共浇了所有果树的几分之几＝第一天上午浇了所有果树的几分之几＋第一天下午浇了所有果树的几分之几＋第二天浇了所有果树的几分之几。
【详解】
答：一共浇了所有果树的。
【分析】本题主要考查分数连加的简单应用。
一、选择题
1．估计一下算式的结果，最接近下列数中的（ ）。
A． B．1 C．1 D．2
2．计算－0.6＋时，第一步是（ ）。
A．把小数化成分数 B．把分数化成小数
C．用加法运算定律直接计算 D．用减法运算性质直接计算
3．一根钢管，王师傅第一次剪去了 m，第二次剪去了 m，第二次比第一次少剪了（ ）m。
A． B． C．
4．下面各分数中，能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C．
5．计算＋，通分时用（ ）做公分母最简便。
A．36 B．18 C．188 D．72
6．在中，必须去掉（ ），才能使余下的分数之和等于1．
A．和 B．和 C．和 D．和
二、填空题
7．李霞看一本故事书第一天看了这本书的 ，第二天看的比第一天少 ，第二天看了( )。
8．三个最简分数的和是，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数。这三个分数分别是( )，( )、( )。
9．（ ）÷4＝＝＝0.25＝20÷（ ）。
10．在上面的□里填上小数，下面的□里填上分数。
11．一批货物，甲车单独运需要5次运完，乙车单独运需要7次运完。如果两车一起运，每次运走这批货物的。
12．将一根3米长的铁丝平均截成5段，每段长( )米，占这根铁丝的( )。
13．小明看一本书，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的，第三天看了总页数的，还剩下总页数的( )没有看。
三、判断题
14．同分母分数加减法与异分母分数加减法的意义相同，计算方法不同． ( )
15．甲和乙两个数，甲比乙少，则乙比甲多。( )
16．，括号里可以填的非0自然数有1，2。( )
17．都不能化成有限小数。( )
18．分母为4的最简分数都能化成有限小数。( )
四、计算题
19．脱式计算。

五、解答题
20．修路队维修一段公路，第一天维修了千米，比第二天多维修了千米，两天一共维修了多少千米？
21．实验小学新购进一批粮油。其中是大米，是面粉，剩下的是食用油。实验小学新购进的食用油占这批粮油的几分之几？
22．某花乡示范区在一块地里种植鲜花。种菊花用去了这块地的了这块地的，种玫瑰用去，剩下的种郁金香。
（1）种玫瑰比种菊花多用去这块地的几分之几？
（2）郁金香的种植面积占这块地的几分之几？
23．某内衣厂七月份完成第三季度计划的，八月份比七月份少完成计划的，八月份完成了几分之几？
24．果园卖橘子，上午卖了吨，比下午多卖吨，这一天一共卖了多少吨橘子？
25．根据学校气象小组的记录，当地四月份雨天天数占全月总天数的，晴天天数占全月总天数的，请你提出一个数学问题并尝试解答。
26．用两台拖拉机耕地，甲拖拉机3天耕了8公顷，乙拖拉机5天耕了11公顷，哪个拖拉机耕得快？
27．一根电线，第一次剪去m，第二次比第一次多剪去m，_______________________________(先补充一个问题，再解答)。
28．小宇看一本故事书，用了三天刚好看完。第一天看了全书的，第二天比第一天多看了全书的，第三天看了全书的几分之几？
参考答案：
1．C
2．A
3．B
【分析】第一次剪的长度－第二次剪的长度＝第二次比第一次少剪的长度，代入数值计算即可。
【详解】
＝
＝（m）
故答案为：B
【分析】注意异分母分数的减法，先通分化成同分母分数，再进行相减。
4．A
【分析】分数化小数，用分子除以分母，判断即可。
【详解】A. ＝13÷52＝0.25
B．＝4÷6＝0.66……
C．＝3÷13≈0.231
故答案为：A
【分析】此题主要考查学生对分数化小数的应用。
5．A
【分析】通分是把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，一般用两个分母的最小公倍数做公共的分母。
【详解】12和18的最小公倍数是36。
故选：A。
【分析】此题主要考查通分的意义以及通分的方法。
6．C
7．
【分析】第二天看的几分之几=第一天看的几分之几-第二天比第一天少看的几分之几。
异分母分数加减法：先通分，再按照同分母分数加减法法则进行计算。
【详解】
【分析】注意此题比较的前提：单位“1”是相同的，才可以直接比较得出结论，否则得统一单位“1”。
8．
【分析】根据题意可知，三个分数的分母都是13。分子是相邻的三个自然数，三个自然数的和除以3得到的平均数即是中间数的分子。中间数减去1即是三个数中最小的分子，中间数加上1即是三个数中最大的分子。
【详解】18÷3＝6，6－1＝5，6＋1＝7。因为三个数的分母都是13，所以这三个分数分别是、、。
【分析】熟练掌握平均数与中间数之间的关系。
9．1；2；60；80
【分析】根据题可知，多少除以4等于0.25，则被除数＝商×除数，即第一个空：4×0.25＝1，根据除法和分数的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，即1÷4＝，再根据分数的基本性质：＝＝，据此即可填出第二个和第三个空；再根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外）商不变，即最后一个空：20÷1×4＝80。
【详解】1÷4＝＝＝0.25＝20÷80
【分析】本题主要考查分数、小数、除法的关系以及分数的基本性质和上不变的性质，熟练掌握它们的关系并灵活运用。
10．0.25；；0.625；；1.8
【分析】把分数化成小数，用分数的分子除以分母即可，注意按题目要求，除不尽的保留一定的小数位数；把小数化成分数，先看看它是几位小数，有几个几分之几，再把它写成十分之几、百分之几、千分之几的数就可以了；据此解答即可。
【详解】由分析得：
【分析】掌握分数和小数互相转化的方法是解答题目的关键。
11．
【分析】将这批货物看成单位“1”，甲车单独运需要5次运完，则甲每次运走这批货物的。乙车单独运需要7次运完，则乙每次运走这批货物的。甲乙两车合作，就是每次运走这批货物的（）。
【详解】1÷5＝
1÷7＝
则如果两车一起运，每次运走这批货物的。
12．
【解析】略
13．
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，减去前三天看的就是还剩下的。据此解答。
【详解】1－（＋＋）
＝1－
＝
还剩下总页数的没有看。
【分析】此题考查了异分母分数加减计算，用分母的最小公倍数作公分母通分计算即可。
14．√
15．×
16．√
【分析】1＝，根据同分母分数加减法的计算方法，分母不变，分子相加减；7－3＝4，被减数不变，减数越小，则差越多，小于3的非0自然数有1和2。据此填空。
【详解】由分析可知：7－3＝4，括号里填的数小于3时，，小于3的非0自然数有1，2。
故答案为：√
【分析】本题考查同分母分数加减法的计算及同分母分数比较大小的方法。
17．×
【分析】一个最简分数，分母中只含有质因数2和5，不含有其他质因数，这样的分数能化成有限小数，据此解答。
【详解】是最简分数，分母17的质因数只有17，则不能化成有限小数；
＝；是最简分数，分母是5的 质因数只有5，则能化成有限小数，即能化成有限小数。
不能化成有限小数，能化成有限小数。
原题干说法错误。
故答案为：×
【分析】本题考查的是分数是否能化成有限小数的方法，掌握一个最简分数，分母中只含有质因数2和5，不含有其他质因数，这样的分数能化成有限小数是解题关键。
18．√
【分析】把一个分数化成最简分数后，如果分母中除了2和5以外，不再含有其它的质因数，那么这样的分数就能化成有限小数，据此判断。
【详解】4＝2×2，4只含有质因数2，不再含有其它质因数，所以分母为4的分数都能化成有限小数。故答案为：正确。
【分析】分数化成小数，用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，不能除尽的，不能化成有限小数。掌握一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
19．；；
；
【分析】先通分，再按照同分母分数加减法进行计算；
先算小括号里面的减法，再算小括号外面的减法；
先通分，再按照同分母分数加减法进行计算；
根据加法交换、结合律进行简算。
【详解】
＝－＋
＝
＝
＝－（－）
＝－
＝
＝－－
＝
＝（＋）－
＝1－
＝
20．千米
【分析】根据题意，用第一天修的长度减去，求出第二天修的长度，再用第一天修的长度＋第二天修的长度，就是两天一共维修的长度，据此解答。
【详解】＋（－）
＝＋（－）
＝＋
＝（千米）
答：两天一共维修了千米。
【分析】利用分数混合运算解答本题，注意先用减法求出第二天修的长度。
21．
【分析】将这批粮油看作单位“1”，用“1”减去，再减去，即可求出实验小学新购进的食用油占这批粮油的几分之几。
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
答：实验小学新购进的食用油占这批粮油的。
【分析】本题考查了利用分数减法解决问题，需准确理解题意。
22．（1）；（2）
【分析】（1）用种玫瑰花所用地减去种菊花所用地即可；
（2）把这块地的总面积看作单位“1”，减去种菊花用去的，再减去种玫瑰用去的即可。
【详解】（1）－＝
答：种玫瑰比种菊花多用去这块地的。
（2）1－－
＝－
＝
答：郁金香的种植面积占这块地的。
【分析】此题考查了异分母分数加减法的计算，找准数量关系，认真计算即可。
23．
【详解】
24．吨
【分析】根据上午卖出吨，比下午多卖吨，可以求出下午卖出的质量为：（吨）；再用上午卖出吨加上下午卖出的吨，即为一天共卖的质量。
【详解】下午卖的质量：（吨）
一共卖的质量：（吨）
答：这一天一共卖了吨橘子。
【分析】弄清题中的数量关系是解决本题的关键。
25．雨天天数和晴天天数共占全月总天数的几分之几？（答案不唯一）
【分析】可以提一个加法或减法问题，如雨天天数和晴天天数共占全月总天数的几分之几？将两种天气占全月总天数的几分之几加起来即可。
【详解】雨天天数和晴天天数共占全月总天数的几分之几？
＋＝＋＝
答：雨天天数和晴天天数共占全月总天数的。
【分析】异分母分数相加减，先通分再计算。
26．甲拖拉机耕得快些.
【分析】用耕地的面积除以天数，分别求出两台拖拉机每天耕地的面积，然后比较两个分数的大小即可判断哪个拖拉机耕得快即可.
【详解】8÷3= (公顷)
11÷5= (公顷)
，所以
27．两次一共剪去多少米？（答案不唯一）
m
【详解】两次一共剪去多少米？
(m)　
(m)
答：两次一共剪去m。
28．
【分析】把全书看作单位“1”，第一天看的加上即为第二天看的，1－第一天看的－第二天看的求出第三天看了全书的几分之几。
【详解】＋=
1－－
＝－
＝
答：第三天看了全书的。
【分析】异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

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