资源简介

第三单元小数乘法（单元复习讲义）
（知识梳理+精讲例题+专项练习）
1、小数乘法的意义：
① 小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。
② 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。
如：2.3×5表示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。
2、乘法的变化规律：
① 在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。
② 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。
③ 在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。
3、积不变规律：
在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。
4、小数乘整数计算方法：
① 先把小数扩大成整数
② 按整数乘法乘法法则计算出积
③ 看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
④ 若积的末尾有0可以去掉
5、小数乘小数的计算方法：
① 先把小数扩大成整数
② 按整数乘法乘法法则计算出积
③ 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。
6、小数四则混合运算
小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。
乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。
乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c
a×(b—c)=a×b — a×c
7、积的近似数：
保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。
保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；……
按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。
8、小数点位置移动引起小数大小变化的规律
① 小数点位置移动引起小数大小变化的规律：
小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的1/10 、1/100 、 1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……
② 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；
小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。
③ 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。
④ 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”
⑤ 比较大小：
①　一个数乘以一个大于1的数，积大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5
②　一个数乘以一个等于1的数，积等于它本身。例如：6.5×1=6.5
③　一个数乘以一个小于1的数，积小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5
【例题一】两个数相减，如果被减数和减数都减少1.5，差（　　）
A．减少1.5 B．减少3 C．不变
【分析】两个数相减，如果被减数和减数都减少1.5，设被减数为x，减数为y，则（x﹣1.5）﹣（y﹣1.5）=x﹣1.5﹣y+1，5=x﹣y．即差不变．
解：设被减数为x，减数为y，则：：
（x﹣1.5）﹣（y﹣1.5）=x﹣1.5﹣y+1，5=x﹣y．
即差不变．
故选C．
【分析】在减法算式中，被减数与减数同时加上或减去同一个数，差不变．
【例题二】人的心脏位于胸腔中部偏左下方，体积相当于一个拳头的大小。人的心脏是一个不知疲倦的“动力源”，只要生命不息，它就跳动不止。如果一个人心脏每秒跳动1.2次，那么这个人的心脏1时跳动了多少次？
【分析】根据1时＝3600秒，用心脏每秒跳动的次数乘秒数即可求出这个人的心脏1时跳动了多少次。
【详解】1时＝3600秒
3600×1.2＝4320（次）
答：这个人的心脏1时跳动了4320次。
【例题三】 购物。
（1）风扇的价格是文具盒价格的40倍还多2.4元，风扇的价格是多少元？
（2）笑笑买了一个风扇和两个玩具熊，一共花了多少元？
【分析】（1）用文具盒的价钱乘40再加上2.4元，即可得出风扇的价格；
（2）根据总价＝单价×数量，将数据代入，算出2个玩具熊的价钱，再加上1个风扇的价钱，即可得出答案。
【详解】（1）4.3×40＋2.4
＝172＋2.4
＝174.4（元）
答：风扇的价格是174.4元。
（2）174.4＋12.6×2
＝174.4＋25.2
＝199.6（元）
答：一共花了199.6元。
【分析】本题考查学生对小数乘加混合运算的掌握和运用，计算时要注意小数点的位置。
一、选择题
1．在、、、这样四个数中，最小的是（　　）
A． B． C． D．
2．计算1.25×32×2.5的最简便方法是（ ）。
A．32×1.25×2.5 B．1.25×8×2.5×4 C．（1.25×8）×（2.5×4）
3．与的积不相等的算式是（ ）。
A． B． C． D．
4．甲、乙两辆汽车同时从厦门开往深圳，甲汽车每小时行90.5km，乙汽车每小时行98.2km，经过8小时两车相距多少千米？下面是五（1）班四名同学的算法，你认为（ ）的算法是正确的。
芳芳：（98.2—90.5）×8
丽丽：（98.2＋90.5）×8
强强：98.2×8—90.5×8
红红：98.2×8＋90.5×8
A．芳芳和强强 B．丽丽和红红
C．芳芳和丽丽 D．强强和红红
5．下面与0.52×2.08的结果相等的算式是（ ）。
A．5.2×20.8 B．52×20.8 C．0.052×20.8 D．0.208×52
二、填空题
6．4.093093…是( )循环小数，循环节是( )，简便写法是( )．
7．0.85读数( )；0.08读作( )；2.50读作( )；1.05读作( )．
8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
9.04( )9.0400 17.05( )1.705
24.3×0.1( )0.243×10 6.06米( )660厘米
9．小数7.64去掉小数点后，得到的新数比原来的数大( )倍．
10．29.4945保留三位小数是( )，精确到百分位是( )．
11．在□里填上数，要使5□．□2最大，这个数是( )；使这个数最接近51，这个数是( )．
12．三千九百零四万零五十写作( )改写成用万作单位的数是( )
13．笑笑的身高是( )m。
这袋水果的质量是( )kg( )g。
14．不改变数的大小，把0.7改写成三位小数是( )把40.500改写成两位小数是( )．
三、判断题
15．张华带80元去商店买东西，他买了2箱牛奶，每箱32.6元，还买了0.7千克的糖果，每千克5元，剩下的钱不够买一盒10元的蜡笔。( )
16．一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角可能是95°和20°。( )
17．在小数乘法中，积有几位小数取决于其中一个因数的小数位数．( )．
18．1.8乘0.95的积一定比1.8小。( )
19．棉花的株距是0.3米，行距是0.4米，那么一棵棉花的占地面积是1.2平方米。( )
四、计算题
20．口算。
78.35×10＝ 4.7＋9.2＝ 6.2×0.3＝ 8.3－5.3＝
0.6＋2.2＝ 70.2÷100＝ 4－3.9＝ 12.5×4＝
21．脱式计算。
1.25×4.78×0.8 3.6＋4.2×0.18 28.3×1.2－4.7
五、解答题
22．一箱香蕉15.5千克，王叔叔用三轮车一次可以运16箱，要全部运完得运4次．王叔叔得运多少千克的香蕉？
23．一只梅花鹿高1.45米，一只长颈鹿的高度是这只梅花鹿高度的2.8倍。梅花鹿比长颈鹿矮多少米？
24．践行低碳节能，点亮绿色生活；从我做起，一起“节”尽所“能”。一个传统白炽灯泡换成节能灯泡，每天可以节约用电0.18千瓦时，一个月（按30天计算）可以节约用电多少千瓦时？一年（按365天计算）可以节约用电多少千瓦时？
25．一桶油连桶重25千克，倒出一半的油后，连桶重13.5千克。如果每千克油的价格是128.9元，这桶油一共值多少元？
26．水果店卖出83千克苹果和65千克梨，一共卖得582.6元，每千克苹果的售价比每千克梨贵0.6元．每千克苹果和每千克梨的售价各是多少元？
27．100千克小麦可以磨出面粉85千克。照这样计算，2000千克小麦可以磨出面粉多少千克？
28．淘气全家五一假期开车去北京游玩，车速90.5千米/小时，行驶了4.5小时到达目的地，他们共走了多少千米？
29．学校原有一块长14.5米，宽6.8米的试验田，扩建后，长增加了2.5米，现在学校试验田有多少平方米？
30．一箱苹果的质量（含箱子）是58.4千克，倒出一半苹果后的质量是30.2千克，全部苹果的质量是多少千克？箱子的质量是多少千克？
参考答案：
1．AC
【详解】试题分析：循环小数的大小比较，要多写出几个循环节，然后再按照小数的比较大小的方法，比较出大小．
解：=0.8333333…=0.83838383…=5÷6=0.8333333…=0.838838838…
=
整数部分都是0，比较小数部分，第一位和第二位都8和3，也相同，第三位的是3，的是8，的也是8，因为3＜8，所以最小．又因为 =
故选A和C．
分析：循环小数的大小比较，要多写出几个循环节，先比较整数部分，整数部分大的大，整数部分相等比较小数点后第一位大的大，相等再比较第二位，以此类推直到得出结果为止．
2．C
【分析】再计算1.25×32×2.5时，把32拆成4×8，然后运用乘法交换律和乘法结合律进行简算即可。
【详解】1.25×32×2.5
＝1.25×（8×4）×2.5
＝（1.25×8）×（2.5×4）
＝10×10
＝100
故答案为：C
【分析】本题考查简便运算，熟记乘法运算定律是解题的关键。
3．D
【分析】根据积的变化规律，乘法分配律和结合律选择即可。
【详解】A． ，相对于算式25×1.2，两个因数的小数点都移动了一位，方向相反，则它们的积不变。
B．
＝25×（0.4＋0.8）
＝25×1.2
C．
＝25×（4×0.3）
＝25×1.2
D． 与25×1.2的积不相等。
故选：D。
【分析】整数的运算律对于小数同样适用，认真观察算式特点直接选择即可。
4．B
【分析】由题意可知，求经过8小时两车相距多少千米，根据相遇问题中，速度和×相遇时间＝相遇路程，据此可列式为：（98.2＋90.5）×8；再根据等量关系：甲汽车行驶的路程＋乙汽车行驶的路程＝经过8小时两车相距的距离，据此可列式为98.2×8＋90.5×8。据此选择即可。
【详解】由分析可知：
要求经过8小时两车相距多少千米，可列式为（98.2＋90.5）×8或98.2×8＋90.5×8，即丽丽和红红的算法是正确的。
故答案为：B
【分析】本题考查小数乘法，明确数量关系是解题的关键。
5．C
【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
观察可知，题干和各选项算式都是按52×208先求出积，再看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，据此分析各算式因数中的小数位数即可。
【详解】0.52×2.08的因数中一共有四位小数。
A．5.2×20.8的因数中一共有二位小数；
B．52×20.8的因数中一共有一位小数；
C．0.052×20.8的因数中一共有四位小数；
D．0.208×52的因数中一共有三位小数。
与0.52×2.08的结果相等的算式是0.052×20.8。
故答案为：C
6．纯，093，4.9
【详解】试题分析：纯循环小数：循环节是从小数部分的第一位开始的循环小数；混循环小数：循环节不是从小数部分的第一位开始的循环小数；循环节：小数部分依次不断的重复出现的数字；循环小数的简便写法：写出第一个循环节，在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点，据此解答即可．
解：4.093093…的循环节是093，是从小数部分的第一位开始的循环小数，是纯循环小数；
简便写法：4.9．
故答案为纯，093，4.9．
分析：此题考查循环小数的分类和对循环节的认定以及简便写法．
7．零点八五，零点零八，二点五零，一点零五
【详解】试题分析：根据小数的读法，整数部分按照整数的读法来读，小数点读“点”，小数点后依次读出每个数位上的数字．
解：0.85读作：零点八五；
0.08读作：零点零八；
2.50读作：二点五零；
1.05读作：一点零五．
故答案为零点八五，零点零八，二点五零，一点零五．
分析：此题考查了小数的读法．
8． ＝ ＞ ＝ ＜
【分析】9.04（ ）9.0400根据小数的性质比较；17.05（ ）1.705根据小数大小的比较方法进行比较；24.3×0.1（ ）0.243×10算出结果再比较；6.06米（ ）660厘米单位统一再比较。
【详解】在小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，9.04＝9.0400；
17.05整数部分是17，1.705整数部分是1，17＞1，17.05＞1.705；
24.3×0.1＝2.43，0.243×10＝2.43，24.3×0.1＝0.243×10；
6.06米＝6.06×100＝606厘米，606厘米＜660厘米。
9.04（＝）9.0400 17.05（＞）1.705
24.3×0.1（＝）0.243×10 6.06米（＜＝660厘米
【分析】本题主要考查长度单位换算、积的变化规律、小数性质及运算的应用。
9．99
10．29.495，29.49
【详解】试题分析：用四舍五入法保留三位小数，就看这个数的第四位，精确到百分位，看这个小数千分位上的数，运用“四舍五入”的方法取分别近似值即可．
解：29.4945≈29.495，
29.4945≈29.49；
故答案为29.495，29.49．
分析：此题主要考查运用“四舍五入”法取近似值：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值．
11．59.92；51.02
【详解】试题分析：（1）在0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字中，最大的是9，所以使5□．□2最大，□里填9；
（2）使5□．□2最接近51，由要使5□．□2最接近51可知，51是5□．□2四舍五入到个位求得的近似数，四舍五入到个位要看十分位上的数进行四舍五入，得到的近似数是51，如果个位上是1，原来的数5□．□2个位上是0，说明十分位上的数是四舍得来的，所以十分位上可以填0、1、2、3、4，最接近的就是最小的，其中0是最小的，即此数是51.02；再如果个位上是0，原来的数5□．□2个位上是0，说明十分位上的数是五入得来的，所以十分位上可以填5、6、7、8、9，最接近的就是最大的，其中9是最大的，个位原来是0进一后得到1，所以十位上就是9，即此数是50.92；51.02比50.92更接近51，所以这个数是51.02．
解：在□里填上数，要使5□．□2最大，这个数是59.92；
使这个数最接近51，这个数是51.02；
故答案为59.92；51.02．
分析：本题主要考查近似数的求法，注意最接近的就是最大的，解答此题要先分析好题意，根据数的大小和实际填写．
12． 39040050 3904.005
【分析】写万以上的数时，从最高位开始写，如果数位上没有单位就用0来占位，据此填写第一个空；将一个数改写成以万为单位的数，需将这个数的小数点向左移动四位，对此题来说就是去掉末尾的四个0后面加上单位万。
【详解】三千九百零四万零五十写作：39040050；
改写成用万作单位的数是：3904.005万。
【分析】本题考查整数的改写单位，解答本题的关键是掌握大数的改写单位的方法。
13． 1.35 1 130
【分析】米和厘米之间的进率是100，千克和克之间的进率是1000，据此据此解答即可。
【详解】笑笑的身高是1.35m。
这袋水果的质量是1kg130g。
【分析】此题考查长度单位、质量单位的换算。把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率；把低级单位换算成高级单位，就除以单位间的进率。
14．0.700；40.50
【详解】试题分析：根据小数的性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变．据此解答．
解：不改变数的大小，把0.7改写成三位小数：0.7=0.700；
不改变数的大小，把40.500改写成两位小数：40.500=40.50；
故答案为0.700；40.50．
分析：此题考查的目的是理解掌握小数的性质及小数的化简、改写方法．
15．×
【分析】根据总价＝单价×数量，分别计算出2箱牛奶和0.7千克糖果各需要的钱数，再用张华所带的钱数减去买这两样食品的钱数之和，所得的差与10元比较即可。
【详解】80－（32.6×2＋5×0.7）
＝80－（65.2＋3.5）
＝80－68.7
＝11.3（元）
11.3＞10
即剩下的钱够买一盒10元的蜡笔。
故答案为：×
【分析】本题解题关键是根据总价＝单价×数量，列式计算，熟练掌握小数四则混合运算的计算方法。
16．√
【分析】三角形的内角和是180°，据此把这三个角的度数相加，即可判断。
【详解】
所以，一个三角形中，有一个角是65°另外的两个角可能是95°和20°，原题说法正确。
故答案为：√
【分析】本题考查了运用三角形的内角和，掌握三角形的内角和是180°是解题的关键。
17．×
【详解】根据小数乘法的法则，先按照整数乘法算出积，再看两个因数一共有几位小数就从积的末尾数出几位点上小数点．由此，积有几位小数取决于两个因数的小数位数，而不是其中一个因数小数的位数．故答案为错误．
18．√
【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数，因0.95小于1，所以然1.8乘0.95的积比1.8小。据此解答。
【详解】根据以上分析知：1.8乘0.95的积一定比1.8小。
故答案为√。
【分析】本题主要考查了学生对积的变化规律的掌握情况。
19．×
【详解】一棵棉花的占地面积为株距乘行距，
即0.3×0.4＝0.12（平方米）
故答案为：×
20．783.5；13.9；1.86；3；
2.8；0.702；0.1；50
【分析】小数乘10，即将它的小数点向右移动一位。计算小数加减法时，将小数点对齐，再计算。小数乘小数，将末位对齐，再按照整数乘法的计算法则计算。小数除以100，即将小数点向左移动两位。小数乘整数，按照整数乘整数的计算法则计算即可。
【详解】78.35×10＝783.5 4.7＋9.2＝13.9 6.2×0.3＝1.86 8.3－5.3＝3
0.6＋2.2＝2.8 70.2÷100＝0.702 4－3.9＝0.1 12.5×4＝50
【分析】积的小数位数是乘数的小数位数之和。
21．4.78；4.356；29.26
【分析】（1）运用乘法交换律和结合律简算；
（2）先算乘法再算加法；
（3）先算乘法再算减法。
【详解】1.25×4.78×0.8
＝（1.25×0.8）×4.78
＝1×4.78
＝4.78
3.6＋4.2×0.18
＝3.6＋0.756
＝4.356
28.3×1.2－4.7
＝33.96－4.7
＝29.26
22．992千克
【详解】15.5×16×4=992（千克）
答：王叔叔得运992千克的香蕉．
23．2.61米
【详解】1.45×2.8－1.45
＝4.06－1.45
＝2.61（米）
答：梅花鹿比长颈鹿矮2.61米。
24．5.4千瓦时；65.7千瓦时
【分析】节约用电0.18千瓦时，一个月（按30天计算）节约用电数就是30个0.18，用乘法计算；一年（按365天计算）节约用电数就是365个0.18，用乘法计算。
【详解】0.18×30＝5.4（千瓦时）
答：一个月（按30天计算）可以节约用电5.4千瓦时。
0.18×365＝65.7（千瓦时）
答：一年（按365天计算）可以节约用电65.7千瓦时。
【分析】熟练掌握小数乘整数的计算法则是解决问题关键。
25．2964.7元
【分析】一桶油连桶重25千克，即桶和一桶油共重25千克，倒出一半的油后，此时桶中还剩半桶油，即桶和半桶油共重13.5千克，则25－13.5＝11.5（千克），即为半桶油的质量，那么一桶油重：11.5×2＝23（千克），再用128.9乘23即可算出这桶油一共值多少元。
【详解】由分析可知：
（25－13.5）×2×128.9
＝11.5×2×128.9
＝23×128.9
＝2964.7（元）
答：这桶油一共值2964.7元。
【分析】本题考查小数乘法的应用，先算出一桶油的质量是关键。
26．每千克苹果的售价是4.2元，每千克梨的售价是3.6元．
【详解】在鸡兔同笼问题中，我们已经学习了如何运用假设法来解题，下面我们进一步探讨用假设法解答的其他问题．
详解：假设每千克苹果的售价降低0.6元，这样卖得的钱就减少0.6×83=49.8（元），这时苹果和梨售价相同，即卖出的苹果和梨一共83＋65=148（千克），共售得582.6－49.8=532.8（元），每千克的售价是532.8÷148=3.6（元），这是每千克梨的售价．每千克苹果的售价是3.6＋0.6=4.2（元）．
27．1700千克
【分析】照这样计算，说明每千克小麦磨出面粉的重量是一定的，先求出先求出1千克小麦能磨出多少千克的面粉，然后再乘2000即可。
【详解】85÷100×2000
＝0.85×2000
＝1700（千克）
答：2000千克小麦可以磨出面粉1700千克。
【分析】本题也可以先求出2000千克里面有多少个100千克，然后再乘85千克即可，列式为：2000÷100×85。
28．90.5×4.5=407.25（千米） 答：他们一共走了407.25千米．
【详解】略
29．115.6平方米
【详解】（14.5＋2.5）×6.8
＝17×6.8
＝115.6（平方米）
答：现在学校试验田有115.6平方米．
30．56.4千克；2千克
【分析】一箱苹果（含箱子）的质量减去倒出一半苹果后的质量等于一半苹果的质量，乘2等于全部苹果的质量，一箱苹果（含箱子）的质量减去苹果的质量等于箱子的质量。
【详解】（58.4－30.2）×2
＝28.2×2
＝56.4（千克）
58.4－56.4＝2（千克）
答：全部苹果的质量是56.4千克，箱子的质量是2千克。
【分析】本题主要考查学生对小数混合运算知识的掌握和灵活运用。

展开更多......

收起↑