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第三单元图形的运动（单元复习讲义）
（知识梳理+精讲例题+专项练习）
本册的图形变换知识在原来基础上进一步加深，要求能在方格纸上画出平移、旋转、轴对称后的图形,具体：
第一种旋转：要说明绕哪个点，顺时针还是逆时针，旋转多少度（90度、180度、270度）。
例如：将图形B绕点O 顺时针/逆时针 旋转 90°得到图形C；
绕中心点旋转的方向：
顺时针：即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。
逆时针：和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。
第二种平移：要说明向什么方向（上、下、左、右）平移几个。
例如：将图形A 向上/下/左/右 平移 4 格得到图形B；
第三种作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。
例如：以直线 MN 为对称轴，作图形C的轴对称图形D。
【例题一】如图，三角形ABC怎样旋转可以得到三角形A′BC′下面说法正确的是（ ）。
A．绕B点逆时针旋转90° B．绕B点顺时针旋转90°
C．绕C点顺时针旋转90° D．绕C点逆时针旋转180°
【分析】根据旋转的特征，三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的三角形A′BC′。
【详解】三角形ABC绕B点顺时针旋转90°可以得到三角形A′BC′。
故选：B。
【分析】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
【例题二】看图填一填。
(1)图形①绕点( )按( )时针方向旋转( )得到图形②。
(2)图形①绕点( )按( )时针方向旋转( )得到图形③。
【分析】根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点 O转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可。
【详解】（1）
图形①绕点A逆时针旋转90°得到图形②。
（2）
图形①绕点B顺时针旋转90°得到图形③。
【分析】解答本题的关键是：应该明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题。
【例题三】按要求完成下面各题。
（1）在图1中画出绕O的按顺时针方向旋转90°后得到的图形，并标上图形B。
（2）在图2中，用你所学过的知识说一说1可以通过怎样的变换得到2和3？
【分析】（1）根据旋转的特征，图1中绕点O按顺时针方向旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）根据旋转的特征，找出旋转中心、旋转角度和旋转方向即可。可以先将1、2、3的对称轴画出来，再根据对称轴来分析旋转的角度和方向。
【详解】（1）在图1中画出绕O的按顺时针方向旋转90°后得到的图形，并标上图形B（图中红色部分）。
（2）1绕1、2、3、4的交点按顺时针方向旋转90°后得到2；1绕1、2、3、4的交点按顺时针方向旋转180°后得到3。
【分析】此题考查了旋转的灵活运用。
一、选择题
1．下列三角形以点为中心旋转正确的是（ ）。
A． B． C．
2．绕点A逆时针旋转90°后的图形是（ ）。
A． B． C．
3．下面的现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降;②传送带的移动;③方向盘的转动;④水龙头开关的转动;⑤钟摆的运动;⑥荡秋千运动.
A．2 B．3 C．4
4．下面的图形中，（ ）不能由通过平移或旋转得到。
A． B． C．
5．图形A如何旋转得到图形C？下列选项中正确的是(　　)．
A．图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形C
B．图形A绕点O逆时针旋转90°得到图形C
C．图形A绕点O逆时针旋转90°得到图形D，再绕点O逆时针旋转90°得到图形C
二、填空题
6．如图，三角形B绕点O按( )时针方向旋转( )度得到三角形A。
7．如果点A用数对(1，1)表示，那么点B，C，D用数对表示分别是( )，( )，( )．
8．在以下现象中：①水管里水的流动；②打针时针管的移动；③射出的子弹；④火车在笔直的铁轨上行驶。其中是平移的是( )。（只填序号）
9．钟表的分针从9走到了12，分针( )方向旋转了( )度。
10．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为( )，这个定点称为( )，转动的角为( )。
11．正常行走的时钟，是( )现象。推拉窗户是( )现象。风车的转动是( )，箱子在地面上被拖动是( )。
12．
梯形向( )平移( )格，长方形绕点A按顺时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格；三角形绕点B按顺时针方向旋转( )°；平行四边形先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，左边的图就变成右边的图。
13．从10：00到10：15，分针旋转了( )°；从1：30到1：50，分针旋转了( )°。
14．图中，图形①绕点逆时针旋转，到图形( )所在的位置。
图中，图形②绕点逆时针旋转( )，到图形③所在的位置。
15．从中午12时到当天下午4时，钟表的时针绕中心点顺时针旋转( )°，分针绕中心点( )时针旋转( )°。
三、判断题
16．一个图形绕着它的顶点旋转360°后和原来的图形完全重合。( )
17．上午9点半，分针和时针组成的角是直角。( )
18．旋转中，对应点划过的痕迹是一条圆弧．( )
19．图形旋转后所对应的一组线段的夹角是90°，说明这个图形旋转了90°。( )
20．作△ABO关于直线X的轴对称图形，再把绕点B的对称点逆时针旋转90度，然后向右平移2格得到图1。( )
21．一个平行四边形绕一点逆时针旋转了90°，这个平行四边形的位置发生了改变，形状和大小也发生了改变．( )
四、作图题
22．把图中的长方形绕点O逆时针旋转90°得到图形①，把图中的三角形绕点A顺时针旋转90°得到图形②，画出图形①和②。
五、解答题
23．看一看，画一画，填一填。
（1）画出图形①绕点A顺时针旋转90°后的图形。
（2）图形②先绕点B（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到图形③。
24．如图。
（1）画出图形A绕O点逆时针旋转90°后得到的图形B。
（2）将图形B按2∶1放大得到图形C（画在右边的方格纸里）。
（3）图形B与图形C的面积比是（ ）∶（ ）。
25．按要求画图。
（1）以直线MN为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B。
（2）将图形B绕点O顺时针旋转90°，得到图形C。
（3）将图形C向（ ）平移（ ）格得到图形D。
26．直角三角形①和②怎样运动可以和中间的平行四边形拼成一个长方形？请记录运动的过程。
27．如图，已知点用数对表示为，按要求填一填，画一画。

（1）点用数对表示为（ ， ）点用数对表示为（ ， ）。
（2）以虚线为对称轴，画出图形①的轴对称图形。
（3）将图形①绕点按顺时针旋转。
（4）将图形②缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶3。
28．按要求画一画。

（1）画出左边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）平行四边形从①的位置平移到②的位置，可以先向________平移________格，再向________平移________格。
（3）把三角形绕O点逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。
29．请仔细观察方格纸中图形的运动。
（1）图形A是如何运动得到图形B的？
（2）图形B是如何运动得到图形C的？
（3）由图形A通过运动得到图形C，可以怎样运动？
30．这是一个图形移动的游戏，下面这些深色的图形都是一些小图形在方框内经过一定的平移、旋转，进行无障碍运动后得到的，图1经过怎样的运动可以到图2空白的位置？请你画出运动过程并把运动过程记录下来。

31．按要求填一填，画一画。
（1）A点用数对表示是（ ），B点用数对表示是（ ）。
（2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。
（3）画出三角形ABC向下平移4格后的图形。
参考答案：
1．C
【分析】根据旋转图形的特征：一个图形绕某点旋转后，某点的位置不动，其余各部分均绕某点按相同方向旋转相同的角度。据此将各选项逐一分析即可。
【详解】A．三角形以点为中心旋转不正确，它属于平移；
B．三角形以点为中心旋转不正确，它属于逆时针旋转90度，又向下平移；
C．三角形以点为中心旋转正确，它属于顺时针旋转180度。
故答案为：C
【分析】本题重点考查对旋转图形特征的灵活掌握程度。
2．A
【解析】绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，原来纵向排列的两列正方形成为横向排列，并且两个一排的正方形在上面；据此解答。
【详解】由分析可得选项A符合题意。
故答案为：A
【分析】本题主要考查图形的旋转及学生的空间想象能力，解题时注意旋转方向及旋转角度。
3．C
4．B
【分析】根据旋转的意义，把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转；
根据平移的意义，在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移。
【详解】A．可以通过平移得到；
B．不能通过平移、旋转得到；
C．题目中的图形逆时针旋转90°得到。
故答案为：B
【分析】此题考查了平移、旋转的意义。要求熟练掌握并灵活运用。
5．B
【分析】根据A和C的位置确定旋转的中心、旋转方向和旋转度数即可作出选择.
【详解】A、图形A绕点O顺时针旋转90°会得到图形B，此选项错误；
B、图形A绕袋内O逆时针旋转90°得到图形C，此选项正确；
C、图形A绕点O逆时针旋转90°得到图形C，此选项错误.
故答案为B
6． 逆 90
【分析】根据旋转的特征，图形B绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可到达图形A的位置。
【详解】根据分析：三角形B绕点O按逆时针方向旋转90度得到三角形A。
【分析】经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等）。
7． (5，1) (5，3) (2，3)
8．②④
9． 顺时针 90
【详解】钟表的分针从9走到了12，分针顺时针方向旋转了90度。
10． 旋转 旋转中心 旋转角
【分析】旋转就是在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，旋转三要素是旋转中心，旋转方向和旋转角度，据此回答即可。
【详解】在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点为旋转中心，转动的角是旋转角。
11． 旋转 平移 旋转 平移
12． 下 6 90 下 2 90 左 3 上 2
13． 90 120
【分析】时针和分针的运动可以看做一种匀速的旋转运动，从10：00到10：15，分针走了15分钟，走过了3个大格，从1：30到1：50，分针走了20分钟，走过了4个大格，由此再进一步分别计算它们旋转的角度。
【详解】根据题干分析可得：从10：00到10：15，分针走了15分钟，走过了3个大格，分针旋转了30°×3＝90°，从1：30到1：50，分针走了20分钟，走过了4个大格，分针旋转了30°×4＝120°。
【分析】本题考查钟表时针与分针的夹角。
14． ④ 270°
【分析】根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数后，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，图形①绕点O逆时针旋转90°到图形④所在位置；图形②绕点O逆时针旋转270°，到图形③所在位置。
【详解】根据分析可知，图中，图形①绕点O逆时针旋转90°，到图形④所在位置；
图中，图形②绕点O逆时针旋转270°，到图形③所在位置。
【分析】此题主要是考查旋转的意义及特征。
15． 120 顺 1440
【分析】钟面上共12个大格，一个大格30度，时针从12到4共旋转4个大格，据此计算旋转度数；时针旋转4个大格是4时，分针旋转4圈，一圈是360度，据此列式计算。
【详解】30×4＝120（度）
360×4＝1440（度）
从中午12时到当天下午4时，钟表的时针绕中心点顺时针旋转120°，分针绕中心点顺时针旋转1440°。
【分析】本题考查了旋转，物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。
16．√
【详解】一个图形绕着它的顶点旋转360°，正好旋转一周，与原来的图形完全重合。
故答案为：√
17．×
【分析】上午9点时，分针与时针相差3格，它们之间的夹角是90°，上午9点半，分针指向6，时针与分针指向9与10之间，时针与分针此时的角比直角大，是钝角，据此解答。
【详解】根据分析可知，上午9点半，分针与时针组成的角是钝角；
原题干上午9点半，分针与时针组成的角是直角，是错误的。
故答案为：×
【分析】本题考查钟面上时针与分针夹角大小的判断。
18．√
【详解】图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，哪走过的痕迹就是圆弧．
19．√
【分析】旋转的度数就是旋转前后两个图形对应的线段之间的夹角，由此判断即可。
【详解】图形旋转后所对应的一组线段的夹角是90°，说明这个图形旋转了90°。原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出三角形AB0的对称点A′B′O′，再依次连接即可得到三角形ABO的轴对称图形A′B′O′；
根据旋转的特征，三角形ABO绕点B′逆时针旋转90°，点B′的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的角度，即可化成旋转后的三角形A″B″O″；
根据平移的特征，三角形A″B″O″的各顶点分别向右平移2个后的图形三角形A′″B′″O′″；看是否与图1重合，重合答案正确，否则不正确，据此解答。
【详解】由分析作图如下：
三角形A′″B′″O′″与图形1不重合。
故答案为：×
【分析】根据作轴对称图形、作旋转一定角度后的图形、作平移后的图形的知识进行解答。
21．×
【分析】旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状．
【详解】一个平行四边形的位置发生了改变，形状和大小不变．原题说法错误．
故答案为错误．
22．见详解
【分析】根据旋转的特征，长方形绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形①；同理，三角形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形②。
【详解】作图如下：
【分析】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
23．（1）见详解
（2）逆；90；右；5
【分析】（1）根据图形旋转的特征，图形①绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。
（2）根据旋转的特征，先将图形②绕点B逆时针方向旋转90°，根据平移的特征，旋转后的图形再向右平移5格，即可得到图形③。
【详解】由分析得：
（1）作图如下：
（2）图形②先绕点B逆时针旋转90°，再向右平移5格得到图形③。
【分析】本题主要考查图形的平移与旋转。注意：平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移是物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。
24．（1）（2）
（3）1∶4
【分析】（1）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后图形B；
（2）根据图形放大与缩小的意义，图形B是一个下底为4格，上底为2格，高为2格的等腰梯形，按2：1放大后的图形是一个下底为8格，上底为4格，高为4格的等腰梯形，据此可画出图形C；
（3）根据梯形面积公式分别求图形B的面积和图形C的面积，然后作比。
【详解】（1）根据题意画图如下（图形B）；
（2）根据题意画图如下（图形C）；
（3）图形B的面积：
（2＋4）×2÷2
＝6×2÷2
＝6
图形C的面积：
（8＋4）×4÷2
＝12×4÷2
＝24
图形B的面积∶图形C的面积＝6∶24＝1∶4
【分析】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角；图形放大与缩小的倍数是指对应边放大与缩小的倍数。
25．（1）（2）见详解
（3）右；6
【分析】（1）根据轴对称图形的特征和性质：对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直，在MN的下边画出上边图形A的4个对称点，连接即可得到图形B；
（2）根据旋转的特征，图形B绕点O顺时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形C；
（3）平移先找图形C的任意一个顶点，找到它在图形D上的对应点，数一数2个点之间的点数，注意数点数要数十字。
【详解】（1）（2）如下图所示：
（3） 将图形C向右平移6格得到图形D。
【分析】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度，整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
26．见详解
【分析】根据长方形的特征：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；通过平移的特征，把①图先向右平移11格，再向下平移3格，平行四边形的右边组成长方形的一半；再把图形②向左平移11格，向下平移6格。再根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在图②平移后的三角形的上部，以短直角边为对称轴，作出平移后图②的对称图形，就是把平行四边形和直角三角形①和②拼成长方形。
【详解】根据分析可知，①先向右平移11格，再向下平移3格；②先向左平移11格，再向下平移6格，再以短直角边为对称轴作轴对称图形。
【分析】利用平移的特征，轴对称的特征以及长方形的特征进行解答。
27．（1）（17，4）；（14，10）；
（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行，据此分析解答即可。
（2）根据轴对称图形的方法，以虚线MN为对称轴，在对称轴的下面画出图形①的轴对称图形即可。
（3）根据旋转的方法，点O不动，将图形①绕点O按顺时针旋转90°，作图即可。
（4）根据图形缩小的方法，将图形②的底和高缩小到原来的，据此作图即可。
【详解】（1）点B用数对表示为（17，4），点C用数对表示为（14，10）；
（2）以虚线MN为对称轴，画出图形①的轴对称图形。如图；
（3）将图形①绕点O按顺时针旋转 90°。如图；
（4）将图形②缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶3。如图：

【分析】本题考查了轴对称图形、数对表示位置、旋转以及图形缩小等知识，结合题意分析解答即可。
28．（1）见详解
（2）下；5；右；2
（3）见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的下边画出下半图的关键对称点，依次连接即可。
（2）根据平移的特征，找到一组对应点，数出对应点移动的格数即可。
（3）根据旋转的特征，将图形绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不变，其余各部分均绕此点按相同方同旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
【详解】（1）
（2）下；5；右；2或（右2；下5）
（3）
【分析】此题主要考查了轴对称图形、图形平移、图形旋转的认识及画法。
29．（1）先向右平移7格，再向上平移1格得到图形B；
（2）先以小圆圆心为中心顺时针旋转90°，再向右平移2格再向下3格得到图形C；
（3）先以小圆圆心为中心顺时针旋转90°，向下平移2格再向右平移9格得到图形C。
【详解】略
30．见详解
【分析】在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转；平移和旋转后图形的位置改变，但是形状、大小不变；据此解答即可。
【详解】如图：

图1先向右平移2格，再绕点O顺时针旋转90°，再向下平移1格即可到图2的位置。（答案不唯一）
【分析】解答此题的关键是明确平移与旋转的意义和特征。
31．（1）（9，5）；（7，7）
（2）（3）见详解
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对分别表示出A、B的位置。
（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向下平移4格，依次连结即可得到平移后的图形。
【详解】（1）A点用数对表示是（9，5），B点用数对表示是（7，7）。
（2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形（图中红色部分）。
（3）画出三角形ABC向下平移4格后的图形（图中绿色部分）。
【分析】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。

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