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第三单元分数乘法（单元复习讲义）
（知识梳理+精讲例题+专项练习）
分数乘法（一）知识点：
(1)理解分数乘整数的意义：分数乘整数意义同整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
(2)分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。
(3)计算时，应该先约分再计算。
分数乘法（二） 知识点 ：
(1) 整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。
(2) 理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
补充知识点：
① 打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。
现价=原价×折扣
原价=现价÷折扣
折扣=现价÷原价
②买一赠一打几折：出一个的钱拿两个货品，即 1除以2等于零点五，五折
买三赠一打几折：出三个的钱拿四个货品，即 3除以4等于零点七五，七五折
分数乘法（三） 知识点：
1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（结果是最简分数。）
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：
① 真分数相乘积小于任何一个乘数；
② 真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
③ 乘数乘以<1的数，积<乘数；
乘数乘以=1的数，积=乘数；
乘数乘以>1的数，积>乘数；
3、求一个数的几分之几是多少，用乘法。（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法）
4、倒数
（1）如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
（2）当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是1。
（3）1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为0不能作除数。
（4）求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是1的分数。
【例题一】a×＝b×＝c×＝d，a、b、c、d 都是不为0的自然数，其中最小的一个数是（ ）。
A．a B．b C．c D．d
【分析】判断a×＝b×＝c×＝d中，a、b、c、d最小的一个数，已知相乘的积相等，那么依据大数乘小数的原理即可解答，找出最大的分数，其对应的另一个乘数就是最小的数。
【详解】因为＜＜1＜，所以c＜d＜b＜a；
故答案为：C
【分析】此题主要考查学生对分数乘法与分数大小比较的理解与应用。
【例题二】加12除4.8的商，所得的和的的倒数是多少？
【分析】12除4.8的商为4.8÷12，加12除4.8的商，所得的和为1+4.8÷12，它们和的为（1+4.8÷12）×，乘积为1的两个数互为倒数，所以所得的和的的倒数是1÷[（1+4.8÷12）×]．
【详解】：1÷[（1+4.8÷12）×]
=1÷[（+）×]，
=1÷[2×]，
=1，
=．
答：所得的和的的倒数是．
分析：完成要注意除法中“除与除以”这两种说法的区别．
【例题三】小红看一本120页的书，第一天看了全书的了，第二天看了第一天的，第二天看了多少页？
【分析】第二天看的页数＝第一天看的页数×第二天看了第一天的几分之几，其中第一天看的页数＝这本书的总页数×第一天看了全书的了几分之几，据此代入数据作答即可。
【详解】120×
＝24×
＝9（页）
答：第二天看了9页。
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，注意单位“1”的变化，需先求出第一天看的页数。
一、选择题
1．求а的（b≠0）是多少，算式可以是（　　）
A．а×b B．a÷ C．a×
2．不计算，判断下列算式哪两个数的积在和之间（ ）。
A． B． C．
3．小刚钱数的与小明钱数的相等，小刚的钱数（　　）小明的钱数．
A．= B．＜ C．＞
4．a、b、c都是非0自然数，a×=×b=c÷，那么顺序正确的是（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b
5．大于而小于25%的分数（　　）
A．.只有一个 B．、有无限多个 C．、有有限的几个
6．因为，所以（ ）。
A．是倒数 B．和互为倒数 C．和都是倒数
二、填空题
7．在( )里填上“＞”、“＜”或“=”．
( ) ( ) ( )．
8．五一期间某景点第一天接待游客1500人，第二天接待的游客人数比第一天多，第二天比第一天多接待游客( )人。
9．一根绳子长米，如果用去，用去( )米，如果用去米，还剩( )米．
10．2的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位．
11．3个是（　　），2是（　　）个，（　　）个是2，是8个（　　）组成的．
12．( )的倒数是0.75，1.2的倒数是( )，倒数是它本身的数是( ) 。
13．( )的倒数是，( )没有倒数．
14．4个加( )个是6个，就是．
15．的倒数是( )；0.1的倒数是( )。
16．1有( )个分数单位，再加( )个分数单位就是最小的合数．
三、判断题
17．在a×、a＋和a—（a是大于0小于2的整数）中，最大的是a＋。( )
18．一根5米长的绳子，剪去它的后，又剪去米，还剩下4米。( )
19．计算分数乘整数就是用整数乘分子作分子，用整数乘分母作分母。( )
20．一个自然数乘一个分数，积一定小于这个自然数。( )
21．两根2米长的电线，第一根用去全长的，第二根用去米，第一根用去的长。( )
22．一堆苹果，运走它的，还剩。( )
四、计算题
23．直接写出得数．
5×＝ 4.2×＝ ×＝ ×24＝
×0.48＝ ×＝ 1.4×＝ ×＝
五、解答题
24．7月3是小聪的生日，妈妈买了一个大蛋糕，平均切成8块，小聪吃了2块，爸爸吃了3块，妈妈吃了1块．小聪家每个人各吃了这块蛋糕的几分之几？
25．五(1)班共有60人，期末全班评选“劳动能手”．雨飞、亮亮和天莹的得票情况如下表．
姓名 得票数 得票数站全班人数的几分之几
雨飞
亮亮
天莹
（1）将每人得票数填在表中．
（2）根据得票情况，当选“劳动能手”的是________．
26．张叔叔的农场共1200公顷，其中果园的面积占了农场的，种植香蕉的面积占了果园的，张叔叔的农场种植香蕉的面积是多少公顷？
27．一本故事书有120页,第一天看了全书的,第二天应该从第几页开始看
28．修路队要修一条长18千米的公路，已经修了这条公路的，已经修了多少千米？还剩多少千米没有修？
29．淘气一天在校时间是8小时，其中体育活动时间占，休息时间占，用餐时间占，余下的是读书学习时间。
（1）淘气读书时间占几分之几？
（2）淘气读书时间是多少小时？
30．课间十分钟，五（3）班学生玩起了好玩的游戏，有的学生玩“汉字拼写达人”，有的学生在玩“成语接龙”，其余的学生在玩“你画我猜”。
（1）玩“你画我猜”的学生人数占五（3）班总人数的几分之几？
（2）已知五（3）班有40名学生，玩“你画我猜”的有多少名学生？
参考答案：
1．C
【详解】试题分析：根据分数乘法的意义：求а的（b≠0）是多少列式为：a×；据此解答即可．
解：由分析得出：求а 的（b≠0）是多少，算式可以是：a×；
分析：解决本题的关键是根据分数乘法的意义解答．
2．B
【分析】一个不为零的数乘小于1的数（不为零），积小于这个数；一个不为零的数乘大于1的数，积大于这个数，据此分析解答。
【详解】A．＜；
B．＜；
C．＞；
所以在和之间。
故答案为：B
【分析】掌握积与乘数的关系是解答此题的关键。
3．B
【详解】试题分析：小刚钱数的与小明钱数的相等，假设是1元，则小刚的钱数是元，小明的钱数是元，比较着两个分数的大小，即可得解．
解：假设小刚钱数的与小明钱数的相等是1元，则小刚的钱数是元，小明的钱数是元，
因为=1＜2，
=2＞2，
所以＜；
答：小刚的钱数小于小明的钱数；
故选B．
分析：采用特殊值法，可以使此类选择题简单化．
4．B
【详解】试题分析：令算式a×=×b=c÷=1，分别求出a、b、c的值，再比较大小即可．
解：令a×=×b=c÷=1，那么：
a×=1，
a=1=；
×b=1，
b=1=；
c÷=1，
c=×1=；
，即b＞a＞c；
故选B．
分析：这类型的题目可以把等式设为定值，然后再根据算式中各部分的关系求出未知数，再比较即可．
5．B
【详解】试题分析：介于任何两个不同数之间的数都有无数个，因为25%=，大于 ，小于的分数除了以外，还有 、、、…，有无数个，据此判断即可．
解：因为25%=，大于 ，小于的分数除了以外，还有 、、、…，有无数个；
故选B．
分析：解答此题可让我们明白：介于任何两个不同数之间的数都有无数个．
6．B
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此选择。
【详解】根据倒数的定义判断两个数互为倒数。
故答案为：B。
【分析】注意倒数不是单独存在的，不能说某个数是倒数，只能说某个数是另外一个数的倒数或两个数互为倒数。
7．＞，＜，＜
【详解】试题分析：第一小题可根据分子相同的分数大小比较方法进行比较，第二小题可通分，化成分母相同的分数再比较，第三小题可通分，也可根据真分数与假分数的性质直接进行判断．
解：因为7＜8，所以＞；
因为=，=，所以＜；
因为＜1，＞1，所以＜．
故答案为＞，＜，＜．
分析：本题主要考查分数大小的比较方法，分母相同的数分子大的分数大，分子相同的数分母大的反而小，分子与分母都不相同的可以通分化成分母相同的分数再比较，也可以化成小数再比较．
8．600
【分析】把第一天接待的人数看成单位“1”，第二天多接待的人数是第一天的，由此用乘法求出第二天多接待的人数。
【详解】1500×＝600（人）
第二天接待游客560人。
【分析】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
9．
【详解】试题分析：把一根绳子长看作单位“1”，用去，求用去的数量，就是求米的是多少，列式为×；
如果用去米，求剩下的米数，用总米数减去即可．
解答：解：×=米，
答：用去米，
﹣=（米）．
答：还剩米．
故答案为，
分析：此题考查分数除法应用题，解决此题的关键是确定单位“1”，乘法的意义解答．根据分数
10．，9
【详解】试题分析：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位．由此可知，2的分数单位是的分数单位是；2=，所以它有9个这样的分数单位．
解：根据分数单位的意义可知，
2的分数单位是的分数单位是；
2=，所以它有9个这样的分数单位．
故答案为，9．
分析：求一个带分数含有几个分数单位时，一般要将这个带分数化为假分数．
11．，16，8，
【详解】试题分析：分数中的分子是“把单位“1”平均分成多少份（分母），（分子）表示这些份中的份数”．
解：3个是，2是16个，8个是2，是8个组成的．
故答案为，16，8，．
分析：此题考查分数中的分子表示的意义：把单位“1”平均分成多少份（分母），表示这些份中的份数．
12． 1
【分析】乘积为1的两个数互为倒数。求一个数的倒数，就是把分子和分母互换位置。如果是小数，先化为最简分数，再求倒数。
【详解】0.75＝，与互为倒数。所以的倒数是0.75；
1.2＝，所以1.2的倒数是；
1的倒数还是1。
【分析】本题主要考查倒数的概念，需熟练掌握。
13． 0
14．2，
【详解】试题分析：由题意可知：4个就是，6个就是，再用﹣=，其分数单位是，分子是2，故此可知有2个．
解：﹣=，
所以4个加 2个是6个，就是，
故答案为2，．
分析：此题主要考查分数的意义、分数单位的理解运用．
15． 10
【分析】乘积是1的两个数互为倒数；求分数倒数的方法：把分子和分母互换位置即可。
【详解】由分析可知：
0.1×10＝1
的倒数是：；0.1的倒数是10。
【分析】本题主要考查倒数的意义，熟练掌握倒数的含义是解题的关键。
16．11，21
【详解】试题分析：（1）把1化成假分数，分子是几就是含有几个分数单位；
（2）最小的合数是4，求出4与1的差，看差里含有几个分数单位就是，1再加上几分数单位就是最小的合数．
解：（1）1=，该假分数的分子是11，所以1有11个分数单位；
（2）4﹣1=，里含有21个分数单位，所以1再加上21分数单位就是最小的合数；
故答案为11，21．
分析：本题主要考查分数的意义，注意分数的分子是几就是含有几个分数单位，最小的合数是4．
17．√
【分析】a是大于0小于2的整数，那么a是1，把a＝1分别代入各算式求得结果，再比较得解。
【详解】a×＝1×＝
a＋＝1＋＝
a—＝1－＝
＞＞，所以a＋最大
故答案为：√
【分析】解答此题的关键是要明确：a是大于0小于2的整数，那么a是1，将a＝1代入计算即可。
18．×
【分析】用5×，求出剪去它的是多少米，再用这个绳子的总长度分别减去两次剪去的长度，求出剩下的长度，再进行比较，即可解答。。
【详解】5×＝1（米）
5－1－
＝4－
＝（米）
一根5米长的绳子，剪去它的后，又剪去米，还剩下米。
原题干说法错误。
故答案为：×
【分析】解答本题的关键是区分两个，一个是分率，一个是具体数量。
19．×
【详解】分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变。
故答案为：×
20．×
【分析】数物体的时候，用来表示物体个数的0、1、2、3……叫做自然数。0也是自然数。考虑自然数的取值范围，进行解答。
【详解】例如：0×＝0，0乘任何数都得零。所以一个自然数乘一个分数，积不一定小于这个自然数。
故答案为：×
21．√
【分析】根据题意，先用电线的长度×，求出第一根用去的长度，再用第一根用去的长度和第二根用去的长度比较，即可解答。
【详解】2×＝（米）
＝；＞；
两根2米长的电线，第一根用去全长的，第二根用去米，第一根用去的长。原题干说法正确。
故答案为：√
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，以及异分母分数比较大小的方法进行解答。
22．×
【分析】根据题意可知，一堆苹果的数量不知，无法计算出运走它的是多少，也就计算不出剩下苹果的数量，据此解答。
【详解】根据分析可知，一堆苹果，运走它的，还剩t，说法错误。
故答案为：×
【分析】利用求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。
23．　2.4　　20　
0.28　　0.8　
24．，，
【详解】试题分析：妈妈买了一个大蛋糕，平均切成8块，根据分数的意义可知，即将这块蛋糕当作单位“1”平均分成8份，小聪吃了2块，则吃了这块蛋糕的，爸爸吃了3块，即吃了这块蛋糕的，妈妈吃了1块，即吃了这块蛋糕的．
解：妈妈买了一个大蛋糕，平均切成8块，小聪吃了2块，爸爸吃了3块，妈妈吃了1块，
根据分数的意义可知，
小聪吃了这块蛋糕的，爸爸吃了蛋糕的，妈妈吃吃了这块蛋糕的．
故答案为，，．
分析：完成本题的依据为分数的意义，即将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．
25．（1）24,30,50
（2）天莹
【分析】（1）题意可知，本题是把五(1)班全班人数看作单位“1”，雨飞得票数=全班人数×；亮亮得票数=全班人数×；天莹得票数=全班人数×；全班人数共有60人已知，所以，用乘法即可求出结果．
（2）根据得票情况，得票数多的人应该评为“劳动能手”，三人得票数最多的是天莹，所以天莹当选“劳动能手”．
【详解】（1）60=24（票）；60×=30（票）；60×=50（票）
故填：24,30,50
（2）24<30<50
故填：天莹
26．300公顷
【分析】根据题意，张叔叔的农场共1200公顷，其中果园的面积占了农场的，用1200乘，即可求得果园的面积；又因为种植香蕉的面积占了果园的，再用果园的面积乘即可求得种植香蕉的面积。
【详解】由分析得：
1200××
＝1200×
＝300（公顷）
答：张叔叔的农场种植香蕉的面积是300公顷。
【分析】本题主要考查分数连乘的实际应用，解题的关键是找准单位“1”。
27．第31页
【详解】解答本题时,要先清楚要求什么,已知什么,找出数量关系式,再解答．本题要求第二天应该从第几页开始看,就要先求出已经看了多少页,列式为120×=30(页),所以第二天应该从30+1=31(页)开始看．
120×=30(页)
30+1=31(页)
答:第二天应该从第31页开始看．
28．10千米；8千米
【分析】把这条公路的长看成单位“1”，求它的用乘法；全长－已经修的＝剩下的，据此解答。
【详解】18×＝10（千米）
18－10＝8（千米）
答：已经修了10千米，还剩8千米没有修。
【分析】本题主要考查分数乘法的简单应用，解题时要牢记求一个数的几分之几是多少，用乘法。
29．（1）；（2）4小时
【分析】（1）把在校总时间看作单位“1”，减去除读数学习时间外的其它时间即可；
（2）在校总时间×读数时间所占分率即可。
【详解】（1）1－－－
＝1－
＝
答：淘气读书时间占。
（2）8×＝4（小时）
答：淘气读书时间是4小时。
【分析】此题考查了异分母分数加减法与分数乘法的综合应用，明确求一个数的几分之几用乘法。
30．（1）
（2）15名
【分析】（1）把全班总人数看作单位“1”，用1减去玩“汉字拼写达人”和“成语接龙”的学生所占的分率，即可求出玩“你画我猜”的学生人数占五（3）班总人数的几分之几。
（2）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用40乘玩“你画我猜”的学生所占的分率即可解答。
【详解】（1）1－－＝
答：玩“你画我猜”的学生人数占五（3）班总人数的。
（2）40×＝15（名）
答：玩“你画我猜”的有15名学生。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此求出玩“你画我猜”的学生所占的分率是解题的关键。

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