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第二单元认识三角形和四边形（单元复习讲义）
（知识梳理+精讲例题+专项练习）
1、按照不同的标准给已知图形进行分类
① 按平面图形和立体图形分；
② 按平面图形是否由线段围成来分的；
③ 按图形的边数来分。
2、平行四边形和三角形的性质：
三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。
3、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据；
① 按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形
其本质特征：
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；
有一个角是直角的三角形是直角三角形；
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
② 按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。
有两条边相等的三角形是等腰三角形；
三条边都相等的三角形是等边三角形。（等边三角形是特殊的等腰三角形）
4、三角形内角和、三角形边的关系
① 任意一个三角形内角和等于180度。
② 三角形任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度，那么第三边的长度要大于已知两边之差小于两边只差。
③ 能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。
④ 四边形的内角和是360°
⑤ 用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
⑥ 用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
⑦ 用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。
5、四边形的分类
① 由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。
② 长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。
③ 正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。
a 正方形有4条对称轴。
b 长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。
c 等腰梯形有1条对称轴。
d 等边三角形有3条对称轴。
e 圆有无数条对称轴。
【例题一】下列四组线段中，能围成一个三角形的是（ ）。
A．3cm、3cm、6cm B．6cm、14cm、7cm
C．4.8cm、4.2cm、15cm D．0.7m、0.7m、0.7m
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可。
【详解】A．3cm＋3cm＝6cm，这组线段不能组成一个三角形。
B． 6cm＋7cm＜14cm，这组线段不能组成一个三角形。
C． 4.8cm＋4.2cm＜15cm，这组线段不能组成一个三角形。
D． 0.7cm＋0.7cm＞0.7cm，这组线段能组成一个三角形。
故答案为：D
【分析】此题考查了三角形内角和的应用，关键是明确：三角形的内角和为180°。
【例题二】画一个周长是12厘米的长方形，要求长与宽的比是2：1．这个长方形的长是　 　厘米，宽是　 　厘米，画一画．
【分析】首先根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，用周长除以2求出长与宽的和，再根据按比例分配的方法求出长和宽，然后作图即可．
【详解】长：12=6×=4（厘米），
宽：12=2（厘米），
作图如下：
故答案为4，2．
【分析】：此题考查的目的是理解掌握长方形的周长公式，根据按比例分配的方法求出长和宽，然后画出这个长方形即可．
【例题三】把两个完全相同的长方形拼在一起，原来长方形的长是6厘米，宽是3厘米．请你算一算，拼成的图形周长是多少？
【分析】用两个长6厘米，宽3厘米的长方形拼成一个图形，有两种情况：（1）使两个长方形的宽边重合，如下图，（2）使两个长方形的长边重合，如下图，再根据长方形的周长公式：C=（a+b）×2，即可求出大长方形的周长．
【详解】：（3+6+6）×2
=15×2
=30（厘米），
（3+3+6）×2
=12×2
=24（厘米）；
答：拼成的图形周长是30厘米或24厘米．
【分析】：关键是知道将两个长方形拼成一个的长方形有两种情况，再根据长方形的周长公式C=（a+b）×2解决问题．
一、选择题
1．用两个长5分米，宽3分米的长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的周长可能是（　　）也可能是（　　）
A．22分米 B．18厘米 C．26分米
2．如果一个三角形的两个内角和小于90度,那么这个三角形是( )三角形．
A．钝角 B．直角 C．锐角
3．将两个长方形如图摆放，重叠部分是什么形状？（ ）

A．梯形 B．平行四边形 C．长方形
4．下图中甲、乙两个周长比较，（ ）。
A．甲比乙长 B．乙比甲长 C．一样长
5．淘气家装修时剩下一块三角形木板，如图所示，爱思考的淘气拿来三角尺量了量，发现木板的两条边长刚好量2次，两条边的夹角刚好量4次，这块三角形木板3个角的度数分别是（ ）。
A．100°，40°，40° B．120°，30°，30°
C．150°，15°，15° D．无法确定
二、填空题
6．将房屋的屋架做成三角形，是因为三角形具有( )。
7．在一个三角形中，∠1=55°，∠2=40°∠3=( )，这是( )三角形．
8．一根绳子可以围成边长是4米的正方形，如果用这根绳子围成长是5米的长方形，那么这个长方形的宽是( )米．
9．当长方形、正方形、圆三种图形的面积相等时，( )的周长最大，( )的周长最小．
10．任何一个三角形至少有( )个锐角；但至多只有( )个钝角或直角。
11．有两根6厘米长的小棒，如果再添一根a厘米长的小棒能围成一个三角形，a最大是( )，这时三角形的周长是( )厘米。（填整数）
12．红领巾的一个底角是30°，它的顶角度数是( )，红领巾按角分是( )三角形。
13．三角形中，一个角是l20°，另一个角是30°，第三个角是( )，这是一个( )三角形，也是一个( )三角形。
14．在一个三角形中，第一条边是5厘米，第二条边是7厘米，则第三条边最长是( )厘米（填整厘米数）。
15．一个等腰三角形，其中两条边分别是9厘米和3厘米，它的周长是( )厘米。
16．哪三个角可能出现在一个三角形中？在合适的答案下面画“√”。
（ ） （ ） （ ） （ ）
三、判断题
17．两组对边互相平行的四边形一定是平行四边形。( )
18．两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形又叫正三角形． ( )
19．长方形、正方形、梯形和平行四边形都是四边形。( )
20．一般情况下， 确定第几列要从左向右数，确定第几行要从前向后数。 ( )
21．两个完全相同的直角梯形，既可以拼成长方形，也可以拼成梯形。( )
22．圆和三角形都是轴对称图形。( )
四、解答题
23．填一填，并按要求在下面各图中画一条线段。
（1）能分成两个直角三角形的是图________，请在图中画出来。
（2）能分成两个钝角三角形的是图________，请在图中画出来。
（3）能分成一个平行四边形和一个等腰三角形的是图________，请在图中画出来。
24．已知一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是多少度？
25．一个等腰三角形的两条边分别长是10厘米和12厘米，那么它的周长可能是多少厘米？
26．平行四边形的一条边长是25厘米，比与它相邻的边短3厘米，求这个平行四边形的周长．
27．一个长方形的宽是6分米，长是8分米，它的周长是多少分米？
28．教室的地面是一个长方形，长8米，宽6米，它的周长是多少？
29．一块平行四边形的菜地。
这块菜地的周长是多少呢？
30．一个正方形的边长是8cm，用正方形的周长围成一个长是10cm的长方形，长方形的宽是多少厘米？
参考答案：
1．AC
【详解】试题分析：有两种拼组方法：将两个长方形竖排或横排，如图所示：
①竖排时：大长方形的长是3+3=6（分米），宽是5分米；
②横排时：大长方形的长是：5+5=10（分米），宽是3分米；
再根据长方形的周长=（长+宽）×2．代数计算即可．
解：如图所示：
①竖排时：大长方形的周长为1：
（5+3+3）×2=22（分米）；
②横排时，大长方形的周长为：
（5+5+3）×2=26（分米）．
答：这个大长方形的周长可能是22分米，也可能是26分米．
故选A、C．
分析：解决本题的关键是找出不同的排列方法，求出新的长方形的长和宽，再根据长方形的周长公式求解．
2．A
【详解】在锐角三角形中，两个锐角的和大于90度，在直角三角形中，两个锐角的和等于90度，在钝角三角形中，两个锐角的和小于90度，据此解答.
3．B
【分析】平行四边形的两组对边分别平行，长方形的对边平行且相等。观察图中阴影部分，发现阴影部分较短的一组对边，都是大长方形长的一部分，所以这组对边平行，阴影部分长的一组对边，都是小长方形长的一部分，所以这组对边平行。据此解答。
【详解】由分析可知，阴影部分的两组对边分别平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
故答案为：B
【分析】本题主要考查平行四边形的特征，属于基础知识，要熟练掌握。
4．C
【分析】图中的大图形是平行四边形，平行四边形的对边分别相等，甲的周长是平行四边形相邻两边的长度之和加中间曲线的长度，乙的周长也是平行四边形相邻两边的长度之和加中间曲线的长度，所以两个周长相等。
【详解】根据分析甲与乙的周长相等。
故答案为：C
【分析】封闭图形一周的长度为它的周长，此题根据周长的定义解答。
5．B
【分析】木板的两条边长刚好量2次，这是一个等腰三角形。一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°，两条边的夹角刚好量4次，则用30°的角去量，用30°×4算出这个角的度数。三角形的内角和是180°，等腰三角形的两底角相等，用180°减去（30°×4）再除以2，即可算出这个等腰三角形的底角。
【详解】30°×4＝120°
180°－120°＝60°
60°÷2＝30°
故答案为：B
【分析】解决本题的关键是正确记忆三角板上各个角的度数和三角形的内角和是180°。
6．稳定性
【分析】根据三角形的稳定性的特点即可解答。
【详解】根据三角形的稳定性的特点可知：将房屋的屋架做成三角形，是因为三角形具有稳定性的特征。
【分析】本题考查了三角形的特征：稳定性。应注意在实际生活中的应用。
7． 85° 锐角
【详解】因为三角形的内角和是180度，所以已知其中两个角的度数求第三个角，用180度减去已知的两个角的和即可；再根据三角形按角分类的标准分类即可．
8．3厘米
【详解】试题分析：根据正方形的周长公式C=4a，求出一根铁丝的长度，再根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，知道b=C÷2﹣a，由此即可求出长方形的宽．
解：4×4÷2﹣5，
=16÷2﹣5，
=8﹣5，
=3（厘米），
答：这个长方形的宽是3厘米．
故答案为3厘米．
分析：本题主要是灵活利用正方形的周长公式C=4a与长方形的周长公式C=（a+b）×2解决问题．
9．长方形，圆
【详解】试题分析：周长相等时，形状越近似于圆，面积越大，反之，面积相等，形状越不接近圆，周长越大；
所以长方形，正方形，圆的面积相等，他们周长大小比较的排列顺序为（从大到小）：长方形，正方形，圆．
解：当长方形、正方形、圆三个图形的面积相等时，它们周长的长短关系是颠倒的，即长方形＞正方形＞圆．
故答案为长方形，圆．
分析：考查了图形的面积及周长的比较，是一个经典题型．本题从数量上认证了面积一定，长方形的周长＞正方形的周长＞圆的周长．
10． 2 1
【详解】略
11． 11 23
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】因为6＋6＞第三边，即第三边小于12厘米
根据题意要求必须是整数，而小于12的最大整数是11，所以a最大是11；
三角形的周长是6＋6＋11＝23（厘米）；
故答案为：11；23。
【分析】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答，一定要熟记。
12． 120° 钝角
【分析】首先红领巾是等腰三角形，然后等腰三角形的特征：两底角相等；再根据三角形内角和是180°和一个底角是30°，先求得两个底角的度数和，进而求得它的顶角的度数，然后填空即可；
三角形按角分可分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（一个直角）和钝角三角形（一个钝角）。
【详解】根据生活常识可知，红领巾有两条边相等，所以是等腰三角形；其中一个底角是30°，则它的另外一个底角也是30°，再根据三角形的内角和是180°，所以它的顶角是
180°－30°－30°＝120°
所以我们的红领巾按边分是等腰三角形，按角分又是钝角三角形。
【分析】此题根据等腰三角形的特征和三角形的内角和解决，注意红领巾类似于一个等腰三角形。
13． 30° 钝角 等腰
【分析】因为三角形内角和是180度，所以用180°减去已知的两个角的度数，即可得出第三个角的度数，据此再根据三角形的分类的方法即可解答问题。
【详解】第三个角是：180°﹣120°﹣30°＝30°，
因为120°是钝角，所以这个三角形是钝角三角形，
又因为两个角都是30°，所以这个三角形也是等腰三角形。
【分析】此题主要考查三角形内角和定理以及三角形的分类。
14．11
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】因为7－5＜第三边＜7＋5，所以2＜第三边＜12，即第三边的取值在2～12厘米（不包括2厘米和12厘米），因为三条边都是整厘米数，所以第三边最长为：12—1＝11（厘米）
【分析】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
15．21
【分析】此为等腰三角形，等腰三角形的两条腰长度相等，其中两条边分别是9厘米和3厘米，第三条边为3厘米或9厘米，根据三角形边的特性：任意三角形的两边之和必须大于第三边，选出第三条边长，再把三条边相加求出周长。
【详解】如果3厘米是等腰三角形的一条腰长，则这个三角形的三条边为3厘米、3厘米、9厘米，3＋3＜9，不能围成三角形，3厘米的边一定是这个等腰三角形的底边，9厘米的边一定是这个等腰三角形的腰。
9＋9＋3＝21（厘米）
【分析】此题考查了等腰三角形边的特点和三角形边的特性。
16．见详解
【分析】三角形内角和等于180°，四个角中，30°＋60°＋90°＝180°，所以30°、60°、90°可能出现在一个三角形中。
【详解】
【分析】本题主要考查学生对三角形内角和知识的掌握和灵活运用。
17．√
【分析】根据平行四边形图形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；由此解答。
【详解】由分析可知，两组对边互相平行的四边形一定是平行四边形；
故答案为：√
【分析】此题考查了平行四边形的定义，属于基础知识。
18．√
19．√
【分析】四边形的特征：由不在同一直线的四条边首尾相连围成的图形叫做四边形；据此解答。
【详解】根据四边形的特征可知，长方形、正方形、梯形和平行四边形都是四边形。原题干说法正确。
故答案为：√
20．√
【详解】解 依据位置的有关知识可作答，一般情况下， 确定第几列要从左向右数，确定第几行要从前向后数。
【分析】此题主要考查基本的看图能力。
21．√
【分析】根据直角梯形的特征：一组对边平行，有两个直角，据此将两个完全一样的直角梯形进行拼组，可以拼成长方形、正方形或梯形、平行四边形，据此解答。
【详解】两个完全一样的直角梯形，既可以拼成长方形，也可以拼成梯形，题干表述正确。
所以判断正确。
【分析】本题考查的是平面图形的认识，关键是了解直角梯形和长方形的特点，运用作图法能更快解答。
22．×
【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可进行判断。
【详解】
如上图所示：圆是轴对称图形，不是所有的三角形都是轴对称图形，只有等腰三角形和等边三角形才是轴对称图形；所以原题说法错误。
故答案为：×
【分析】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。
23．（1）③；
（2）①；
（3）②；
【分析】（1）画出一个长方形的一条对角线即可分成两个直角三角形。
（2）把平行四边形左下角和右上角的对角相连，即可分成两个钝角三角形。
（3）先在梯形的上底量出和下底相等的长度，点上点，然后和右下角的顶点相连，即可分成一个平行四边形和一个等腰三角形。
【详解】（1）能分成两个直角三角形的是图③，。
（2）能分成两个钝角三角形的是图①，。
（3）能分成一个平行四边形和一个等腰三角形的是图②，。
【分析】熟练掌握三角形的分类与特征、平行四边形的特征是解答此题的关键。
24．50度
【详解】（180°－80°）÷2
＝100°÷2
＝50°
答：它的一个底角是50度。
25．32厘米或34厘米
【详解】10+10+12=32（厘米）
10+12+12=34（厘米）
26．106
【详解】试题分析：由题意可知：25厘米的边的邻边的长度是25+3=28厘米，于是依据长方形的周长公式，代入数据即可求解．
解：25+3=28（厘米），
（25+28）×2，
=53×2，
=106（厘米）；
答：这个平行四边形的周长是106厘米．
分析：此题主要考查平行四边形的周长的计算方法，关键是求出25厘米的边的邻边的长度．
27．28
【详解】试题分析：根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，即可求出长方形的周长．
解：（8+6）×2=28（分米）；
答：这个长方形的周长是28分米．
分析：本题主要应用长方形的周长公式C=（a+b）×2解决问题．
28．28
【详解】试题分析：将数据代入长方形的周长公式：C=2（a+b）即可求解．
解：（8+6）×2，
=14×2，
=28（厘米）．
答：它的周长是28厘米．
分析：此题主要考查长方形的周长公式．
29．50米
【分析】求平行四边形的周长就是求围成它们的线段的和，平行四边形的一条长和邻边分别已知，由此解答即可。
【详解】15×2＋10×2
＝30＋20
＝50（米）
答：这块菜地的周长是50米。
【分析】本题考查平行四边形的周长的计算，平行四边形周长的计算方法类似于长方形周长的计算方法。
30．6
【详解】试题分析：根据正方形的周长公式C=4a，把正方形的边长8厘米代入公式求出正方形的周长，即长方形的周长，再根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，得出b=C÷2﹣a，求出长方形的宽．
解：长方形的周长：8×4=32（厘米），
长方形的宽：32÷2﹣10，
=16﹣10，
=6（厘米），
答：长方形的宽是6厘米．
分析：本题主要是灵活利用正方形的周长公式C=4a与长方形的周长公式C=（a+b）×2解决问题．

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