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分数的意义和性质
知识盘点
知识点1：分数的意义
1、单位“1”的意义：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。
2、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。
3、单位“1”和自然数1的区别
自然数1是一个数，只表示某一个具体事物，如1个人、1个苹果……它是自然数的基本单位
单位“1”不仅可以表示一个具体的事物、一个计量单位，还可以表示一堆、一群……
4、分数单位的意义
像整数一样，分数也是由基本单位组合而成的。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数单位。
知识点2：分数与除法的关系
两数相除，如果不能用整数表示结果，就可以用分数表示。被除数处除数=（除数不为0）。
知识点3：真分数、假分数和带分数
1、真分数、假分数、带分数的意义
真分数：分子比分母小的分数叫作真分数。真分数＜1。
假分数：分子比分母或分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数≥1。
带分数：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数。这样的假分数通常叫作带分数。
知识点4：分数与小数的互化
直接写成分母是10，100，1000…的分数，再化简
知识点5：分数的基本性质和约分
1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
2、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。
知识点6：通分和分数的大小比较
1、通分的意义
把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。
相同的分母叫作这几个分数的公分母。
2、通分的方法。
通分时，用原来几个分母的公倍数作公分母，一般选用最小公倍数作公分母，然后把各分数分别化成用这个公分母作分母的分数
3、异分母分数的大小比较。
可以用不同的方法比较，其中先通分再比较，是比较异分母分数大小的基本方法。
易错集合
易错点1：运用分数的意义解决问题
典例 把12面彩旗平均分成3份，每面彩旗是总旗数的（ ），每份彩旗是彩旗总数的（ ）。
解析 求每面彩旗是彩旗总数的几分之几，是把彩旗总数看作单位“1”。根据彩旗的面数可知平均分成了12份，每面彩旗是彩旗总数的。求每份彩旗是总数的几分之几，是把彩旗总数看作单位“1”，根据平均分成了3份，可知每份彩旗1是彩旗总数的。
解答
针对练习1
刘老师打印一份稿件，小时打印了这份稿件的。请说出这句话中每个分数表示的意义。
易错点2：运用分数与除法的关系解决问题
典例 把3米长的绳子平均剪成4段，每段长多少米？每段占全长的几分之几？
解析 把绳子的全长看作单位“1”，平均截成4段，每段就是全长的，用绳子的全长除以平均分的段数，就是每段的长度。
解答 5÷6=（米） 1÷6=
答：平均每段长米，每段是全长的。
针对练习2
一辆汽车4分钟行驶3千米，平均每分钟行驶多少千米？平均每行驶1千米用多少分钟？
易错点3：求一个数时另一个数的几分之几的实际应用
典例 袋子里用白色乒乓球15个，黄色乒乓球18个，白色乒乓球、黄色乒乓球各占袋子里乒乓球总数的几分之几？
解析 求白色乒乓球、黄色乒乓球各占袋子里乒乓球总数的几分之几，就是用白色乒乓球的数量除以总数量，黄色乒乓球的数量除以总数量，总数量未知，先求出总数量是多少，再进行求解。
解答 15+18=33（个） 15÷33= 18÷33=
答：白色乒乓球占袋子里乒乓球总数的，黄色乒乓球占袋子里乒乓球总数的。
针对练习3
五（1）班男生有28人，女生比男生多5人，男生人数是女生的几分之几？男生人数占全班总人数的几分之几？
易错点4：假分数与带分数、整数的互化
典例 把下列假分数化成整数或带分数。
解析 把假分数化成带分数或整数，用分子除以分母，能整除的化成整数，不能整除的，商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变，据此解答。
解答
针对练习4
把假分数化成整数或带分数，写出转化过程。
易错点5：分数与小数的互化
典例 把下列小数化成分数，分数化成小数。
1.45 0.25
解析 1.45化成分数，整数部分不要丢掉；化成小数时，小数点应向左移动3位，位数不够的用0补足；1化成小数时不要丢掉整数部分；0.25的小数部分有2位，化成分数时，要在1后面写2个0作分母。
解答 1.45＝1 0.043 11.75 0.25=
针对练习5
把，1，1.85，，按从大到小的顺序排列起来。
易错点6：分数基本性质的应用
典例 的分子加上27，要使分数大小不变，分母要加上多少？
解析 依据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以
一个相同的数（0除外），分数的大小不变。本题是分子加上27，3＋27＝30，即分子扩大到原来的10倍，要使分数大小不变，分母也要扩大到原来的10倍。
解答 3＋27=30 30÷3=10 80-8=72
答：分母要加上72。
针对练习6
在括号里填上合适的数。
易错点7：约分不彻底
典例 把约成最简分数是（ ）。
解析 最简分数的分子和分母的公因数应该只有1，找出分子和分母的最大公因数，一次约分。18和54的最大公因数是18，据此进行约分。
解答
针对练习7
连一连。
易错点8：通分
典例 通分
解析 在通分的过程中，一般用原来的结果分母的最小公倍数作公分母。原来的分母4和5的最小公倍数是20，即把 通分成公分母为20的分数。
解答
针对练习8
如果a和b是相邻的两个非0的自然数，请给和通分。
跟踪训练
一、选择题
1、一个最简分数的分子和分母是（ ）。
A、没有公因数 B、只有公因数1 C、有很多个公因数
2、的依据是（ ）。
A、通分 B、约分 C、分数的基本性质
3、下面的分数中，与最接近的分数是（ ）。
A、 B、 C、
4、一个分数的分子乘3，分母不变，这个分数（ ）。
A、缩小到原来的 B、扩大3倍 C、大小不变
5、生产一个零件，甲要小时，乙要小时，（ ）做得块。
A、甲 B、乙 C、无法确定
二、填空题
1、把3张饼平均分成5份，每份是3张饼的（ ）。
2、要使是真分数，是假分数，应该是（ ）。
3、在“黄气球是气球总数的”，中，把（ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份，黄气球占这样的（ ）份。
4、一个最简真分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（ ）和（ ）。
5、甲工程队单独修好一条路需要用9天完成，乙工程队单独修好这条路需要用
6天完成。（ ）队每天修得快一些。
6、的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
三、判断题
1、不同的分数，分数单位一定不同。( )
2、把一块西瓜分给5个小朋友，每人分得这块西瓜的。 ( )
3、除法中的被除数就是分数的分子，除数就是分数的分母，除号就是分数线。( )
4、红花的朵数是白花的，是把红花的朵数看作单位“1”。( )
5、假分数一定大于1，真分数一定小于1。（ ）
6、分子是7的假分数有无数个。 （ ）
7、分数分为真分数、假分数、带分数三类。（ ）
8、最简分数的分子和分母没有公因数。（ ）
四、计算题
1、把下面的假分数化成整数或带分数。
2、把下面的分数化成小数。（除不尽的保留三位小数）
3、把下面的小数化成分数。
0.21 1.4 0.027 2.07 0.25
4、把下面的分数约分。
5、把下面的每组分数通分。
五、解答题
1、小刚看一本书，已经看了60页，还剩120页没有看，已看的相当于剩下的几分之几？剩下这本书的几分之几没有看？
2、某商店有三种存粮相同的饮料，星期六的销售情况如下：苹果汁售出，橙汁售出，葡萄汁售出.如果这个商店要进货，哪种饮料要多进？为什么？
3、甲、乙两个工程队共同铺一条马路。甲队铺了6千米，乙队铺了11千米。
（1）甲队铺的长度是乙队的几分之几？
（2）乙队铺的长度是甲队的几倍？（用分数表示）
（3）这两个工程队各铺了这条马路的几分之几？
4、马8分钟跑了11千米，羚羊9分钟跑了12千米。谁的速度快？
参考答案
针对训练
针对训练1：小时表示把1小时看作单位“1”，平均分成5份，已经用的时间是
这样的1份；表示把一份稿件的总量看作单位“1”，平均分成8份，
已经打印了的是这样的5份。
针对训练2：3÷4=（千米） 1÷（分钟）
答：平均每分钟行驶千米。平均每行驶1千米用分钟。
针对训练3：女生人数：28+5=33（人） 28÷33=
全班人数：33+28=61（人） 28÷61=
答：男生人数是女生的。男生人数占全班总人数的。
针对训练4：
针对训练5：1＜1.85＜
针对训练6：5 14 42 90 12
针对训练7：
针对训练8：
跟踪训练
一、1、B 2、C 3、B 4、B 5、A
二、1、
【解析】把单位“1”平均分成几份，其中的一份就用“几分之一”表示。
题目中的单位“1”是3张饼，平均分成5份，即把单位“1”平均分成5份，
每份就是单位“1”的。
2、6或7
【解析】要使是真分数，可以是1，2，3，4，5，6，7。要使是假分数，
可以是6，7，8，9，10……同时满足这两个条件的只有6和7这两个数。
判断假分数时一定不要忘记分子和分母相等的情况，即假分数大于或等于1。
3、总气球数 6 5 4、 5、乙 6、 10
三、1、×
【解析】不是所有分数的分数单位都是不同的。分母不同的分数，分数单
位不同；分母相同发的分数，分数单位相同。
2、×
【解析】用分数表示分得的结果时，一定要强调“平均分”。
3、×
【解析】分数可以看作两个数相除，但它们并不完全相同，两者之间的关系
只能用“相当于”这个词来表述。
4、×
【解析】红花和谁比，谁就是单位“1”。应将白花的朵数看作单位“1”，
把白花的朵数平均分成5份，红花有这样的3份。一定要弄清在一个量是另
一个量的几分之几中，后者为标准量，即单位“1”。
5、×
【解析】当假分数的分子和分母相等时，它的分数值是1，因此假分数一定
大于1的说法是错误的。
6、×
【解析】分子是7的假分数有7个分别是。分子比
分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。
7、×
【解析】分数分为真分数和假分数两类，带分数是假分数的另一种书写形式。
8、×
【解析】最简分数的分子和分母不是没有公因数，而是有且仅有公因数1。
四、1、9 1
2、0.4 0.625 1.25 0.35 0.556
3、
4、
5、
五、1、60÷120= 120÷（60+120）=
答：已看的相当于剩下的，剩下这本书的没有看。
2、
答：多进橙汁，因为橙汁的销售量最好。
3、（1）6÷11=
答：甲队铺的长度是乙队的。
（2）11÷6==
答：乙队铺的长度是甲队的倍。
（3）甲：6÷（6+11）= 乙：11÷（6+11）=
答：甲队铺了这条马路的，乙队铺了这条马路的。
4、11÷8= 12÷9=
答：马的速度快。
【解析】根据“速度=路程÷时间”作答。

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