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比例
知识盘点
知识点1：认识比例
1、图形的放大和缩小
图形的放大和缩小是指图形的各部分按一定的比发生变化，图形各个角的度数不变。
放大和缩小现象在生活中的应用：
用放大镜看书、投影仪放映文件都是放大现象；照相则是缩小现象。
2、比例：表示两个比相等的式子叫作比例。
3、比例的项：组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
知识点2：比例的基本性质
1、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。
如果用字母表示比例的四个项，即a:b＝c:d，那么比例的基本性质可以表示
成a×d＝b×c
2、解比例
求比例中的未知项，叫作解比例。
知识点3：比例尺
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺或＝比例尺
图上距离＝比例尺×实际距离 实际距离＝
易错集合
易错点1：将一个简单的图形按指定的比放大或缩小
典例 按4：1的比画出三角形方大后的图形。
解析 给出的三角形两条直角边分别占1格和2格，按照4：1的放大后的图形，两条直角边分别是1×4=4（格）2×4=8（格），按照计算出来的三角形的两条直角边的格数，在方格纸上画出放大后的图形。三角形的斜边，在画好两条直角边后，连接起两条直角边即可。
解答
针对练习1
把图形A按3：1的比放大，把图形B按1：2的比缩小。
易错点2：根据比例的意义判断两个比能否组成比例
典例 写出下面两个正方形边长的比与它们面积的比，并判断它们能否组成比例。
2厘米 1厘米
解析 大正方形与小正方形边长的比是2：1，大正方形与小正方形的面积比是（2×2）：（1×1）=4：1。因为2：1≠4：1，所以，2：1和4：1不能组成比例。
解答 两个正方形的边长比是2：1，面积比是（2×2）：（1×1）=4：1。因为2：1≠4：1，所以，2：1和4：1不能组成比例。
针对练习2
第一杯300克的糖水里含糖25克，第二杯90克的糖水里含糖7.5克。两杯中的糖和糖水的质量比能否组成比例？若能，请把组成的比例写出来。
易错点3：运用比例的基本性质解决问题
典例 甲、乙两种商品的价格比是5：3，它们的价格分别上涨了420元后，价格比是6：5。甲、乙商品原来各多少元？
解析 根据甲乙两种商品的价格比，设甲商品原价为5x元，乙商品原价为3x元，根据涨价420元，故甲商品的价格变为5x+420元，乙商品的价格为3x+420元，此时价格比为6：5，列式解答即可。
解答 解：设甲种商品原价是5x元，乙种商品原价是3x元。
（5x+420）：（3x+420）=6：5
25x+2100=18x+2520
7x=420
x=60
5x=5x60=300 （元）
3x=3x60=180 （元）
答：甲商品的原价是300元，乙商品的原价是180元。
针对练习3
实验小学去年及共有学生220人，男生人数与女生人数的比是6：5，这个学校五年级有男、女生各多少人？
易错点4：运用比例尺解决实际问题
典例 在一副精密零件的设计图上，用15厘米长的线段表示实际长度2.5厘米，求这幅设计图的比例尺。
解析 求这幅设计图的比例尺，运用“实际距离：图上距离=比例尺”进行求解。
解答 15：2.5=6：1
答：这幅设计图的比例尺是6：1。
针对练习4
甲乙两地相距56千米，画在一幅地图上的长度是8厘米，这幅地图的比例尺是多少？
跟踪训练
一、选择题
1、下列现象属于按比缩小现象的是（ ）。
A、用照相机给爸爸拍1寸证件照
B、用放大镜看书
C、用显微镜观察细菌
2、实验小学新建一个长方形游泳池，长5米，宽3米，选用比例尺（ ）画出
的平面图最大，选用比例尺（ ）画出的平面图最小。
A、1：1000 B、1：1500 C、1：500
3、正方体和长方体的体积比是4：1，一只正方体的棱长为4厘米，长方体的体
积是（ ）。
A、16cm B、32cm C、64cm
4、在比例里，两个内项互为倒数，那么两个外项的积是（ ）。
A、1 B、 C、不能确定
5、在比例尺是1：8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2：3，那么甲、乙两个
圆的实际直径比是（ ）。
A、2：3 B、1：8 C、4：9
二、填空题
1、把一个图形的每条边放大到原来的2倍，就是把这个图形按（ ）的比放
大。
2、已知一个比例的连个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是（ ）。
3、在比例5：9=20：36中，如果将式中的20改为15，36应改为（ ）。
4、A、B两个圆的直径比是4：5，这两个圆的周长的比是（ ），面积的比是
（ ）。
5、皮皮在100克水中放入20克的盐，盐和水的比是（ ），照这样的比例计
算，80克的盐需要加水（ ）克。
三、判断题
1、用10倍的放大镜看三角尺上的直角，看到的角的度数也方法到原来的10倍。( )
2、边长2厘米和边长6厘米的两个正方形，它们边长的比与它们面积的比能组
成比例。 ( )
3、一幅地图的比例尺是1：200米。( )
4、某物体画在比例尺为1：60的图纸上比画在比例尺为1：80的图纸上要小。( )
5、在一幅地图上，图上距离越长，则实际距离越长。 （ ）
四、解比例。
1.5：12=6：x 8:x= 0.16: =:x
五、按1：4的比画出长方形缩小后的图形，按2：1的比画出正方形放大后的图
形。
六、解决问题。
1、甲、乙两地相距2400千米，乙、丙两地相距1600千米，在同一幅地图上，量得乙、丙两地相距10厘米。甲、乙两地在这幅地图上的距离是多少？
2、一幅零件的图纸比例尺是5：1，在这幅零件图纸上量得零件长70毫米，则零件实际长多少毫米？
3、已知孔雀和鹦鹉的数量比是4：5，孔雀有24只，鹦鹉有多少只？
4、医院要配置一种消毒酒精溶液，如果酒精有30克，就要兑水40克。照这样计算，现有酒精120克，需要兑水多少克？
5、在比例尺是1：2000的图纸上，量得一个长方形花园的长是2.4厘米，宽是1.8厘米，这个花园的实际面积是多少平方米？
参考答案
针对训练
针对训练1：
针对训练2：因为25：300=1：12，7.5：90=1：12 所以能组成比例。
25：300=7.5：90
针对训练3：220÷(6+5)=20 20×6=120(人) 20×5=100（人）
答：男生有120人，女生有100人。
针对训练4：56千米=5600000厘米 8:5600000=1:700000
答:这幅地图的比例尺是1:700000。
跟踪训练
一、1、A 2、B C 3、A
4、A
【解析】根据比例的基本性质,可知在比例中,如果两内项互为倒数,那么两
外项也互为倒数;又知乘积是1的两个数互为倒数,所以两个外项的积是1。
5、A
【解析】因为在比例尺是1:8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2:3，所以，可以假设甲圆在图纸上的直径为2，乙圆在图纸上的直径为3，那么它们实际的直径为：2÷=16 3÷=24 那么，甲、乙两个圆的实际的直径比是：
16:24=（16÷8）：（24÷8）=2:3
二、1、2：1 2、 3、27
4、4：5 16：25
【解析】设大圆的直径为5r，则小圆的直径为4r，小圆的周长=2π×4r=8πr，
大圆的周长=2π×5r=10πr，8πr：10πr=4：5；小圆的面积=π（4r）2=16πr2，
大圆的面积=π（5r）2=25πr2，16πr2：25πr2=16：25。
5、1：5 400
三、1、×
【解析】用放大镜看图形相当于把图形放大。放大镜下，原图形只是由小变
大，但形状不变，原图形中各个角的度数也不变。
2、×
【解析】这两个正方形边长的比是2：6，比值是，它们的面积比是（2×2）：
（6×6），比值是，正方形边长比和面积比的比值不相等，不能组成比例。
3、×
【解析】比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离之间的倍比关系，不
能带有单位。
4、×
【解析】因为1：60的比例尺比1：80的比例尺大，所以画出的物体稍大，
故原题说法是错误的。
5、√
【解析】因为图上距离：实际距离=比例尺一定，所以在同一幅地图上，图
上距离与实际距离成正比例，故在同一幅地图上，图上距离越大实际距离就
越大。
四、
五、
六、1、2400÷1600×10=15（厘米）
答：甲、乙两地在这幅地图上的距离是15厘米。
2、解：设零件的实际长度是x毫米。
70：x=5：1
5x=70
x=14
答：零件的实际长度是14毫米。
3、解：设鹦鹉有x只。
4：5=24：x
4x=24×5
x=30
答：鹦鹉有30只。
4、解：设需要兑水x克。
30：40=120：x
30x=120×40
30x=4800
X=160
答：需要兑水160克。
5、花园的实际长为：2.4÷=4800（厘米） 4800厘米=48米
花园实际的宽为：1.8÷=3600（厘米） 3600厘米=36米
花园的实际面积为：48×36=1728（平方米）
答：这个花园的实际面积是1728平方米。

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