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专题3 面积
1、长方形的面积
长方形的面积＝长×宽
长方形的周长＝（长＋宽）×2
2、正方形的面积
正方形的面积＝边长×边长
正方形的周长＝边长×4
考点一：长方形和正方形的面积
方法总结：1、注意面积公式的运用，找准长和宽或者边长。
2、长方形、正方形面积的估算方法:
(1)可以先估出长方形的长和宽(或正方形的边长),再利用公式“长×宽(或边长×边长)”进行计算。
(2)也可以把长方形(或正方形)看成同样大小的若干份,先估出其中1份的面积，再乘份数即可。
【例一】计算下面各图形的面积。
【分析】（1）图一是一个长方形，长乘宽即等于长方形面积。
（2）图二是一个正方形，边长乘边长即等于正方形的面积。
【详解】8×4＝32（平方厘米）
6×6＝36（平方厘米）
【例二】计算下面图形的面积。
【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答；
（2）根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。
【详解】长方形的面积：38×18＝684（cm2）
正方形的面积：25×25＝625（m2）
【例三】估算下面不规则图形的面积。(1格表示1厘米)
【分析】可以把这个图形的面积看作是一个边长5厘米的正方形来估算面积。
【详解】如图:
5x5=25(平方厘米)
【专题专练一】计算出每个图形的周长和面积。
【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算即可；
（2）正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入计算即可；
（3）图形的周长与长12厘米、宽3＋4＝7厘米的长方形的周长相等；图形的面积等于长为12厘米、宽为3厘米的长方形的面积加边长为4厘米的正方形的面积和；据此即可解答。
【详解】（1）（14＋8）×2
＝22×2
＝44（厘米）
14×8＝112（平方厘米）
（2）9×4＝36（厘米）
9×9＝81（平方厘米）
（3）（12＋3＋4）×2
＝19×2
＝38（厘米）
12×3＋4×4
＝36＋16
＝52（平方厘米）
【专题专练二】计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米）
（1）（2）
【分析】（1）由题干可知，阴影部分面积＝两个大正方形面积和－中间空白部分的面积×2，代入数据即可解答；
（2）大长方形面积减去空白长方形面积即得阴影部分面积。
【详解】（1）8×8×2－（8－4）×（8－4）×2
＝128－32
＝96（平方厘米）
（2）12×6－（12－1－1）×（6－1－1）
＝72－40
＝32（平方厘米）
一、计算题
1．计算下面各图形的面积。（单位：厘米）
2．计算下面图形的面积。
（1）（2）
3．求下列图形的面积。
4．计算面积。
5．计算下面图形的面积。
6．计算下面图形的面积。（单位：厘米）
7．求下列图形的面积（单位是分米）。
8．计算下面图形的面积和周长（单位：厘米）。
面积： 面积：
周长： 周长：
9．求不规则图形面积。
10．求阴影部分面积。
11．求阴影部分面积。
12．计算下面图形的周长和面积。
13．计算下面图形的面积。（单位：厘米）
14．计算下面长方形、正方形的面积。
15．求下面图形阴影部分的面积。（单位：分米）
16．计算图形的周长和面积。
17．计算下面图形的周长和面积。
18．计算下面图形的面积。
（1）（2）
19．算出下面图形的面积和周长各是多少。
20．求下面图形的面积。

21．计算下面图形（阴影部分）的面积。（单位：厘米）
22．求下面图形的周长和面积。
（1）（2）
23．计算图形的周长和面积。（单位：米）
24．计算下面图形的面积。
25．计算下面各图形的面积。
参考答案
1．64平方厘米；78平方厘米
【分析】图一为正方形，正方形的面积＝边长×边长，因此直接将8代入公式计算即可；
图二为长方形，长方形的面积＝长×宽，因此分别将长和宽的数字代入公式计算出面积即可。
【详解】 图一的面积为： 8×8＝64（平方厘米）；
图二的面积为： 13×6＝78（平方厘米）
2．（1）961
（2）14
【分析】（1）根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。
（2）根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【详解】（1）31×31＝961
（2）7×2＝14
3．20平方厘米；9平方分米；35平方米
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据进行计算即可解答。
【详解】长方形的面积：5×4＝20（平方厘米）
正方形的面积：3×3＝9（平方分米）
长方形的面积：7×5＝35（平方米）
4．正方形的面积是36平方厘米；长方形的面积是105平方分米
【分析】正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
【详解】6×6＝36（平方厘米）
则正方形的面积是36平方厘米。
15×7＝105（平方分米）
则长方形的面积是105平方分米。
5．280平方厘米；49平方分米
【分析】长方形的面积＝长×宽；正方形的面积＝边长×边长，据此即可解答。
【详解】20×14＝280（平方厘米）
7×7＝49（平方分米）
6．64平方厘米；120平方厘米
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【详解】8×8＝64（平方厘米）
15×8＝120（平方厘米）
7．2050平方分米；234平方分米
【分析】（1）左图中，图形的面积等于边长为50分米的正方形的面积减去长30分米宽15分米的长方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽解答；
（2）右图中，图形的面积等于长24分米宽15分米的长方形的面积减去长18分米宽（15－8）分米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽解答。
【详解】（1）50×50－30×15
＝2500－450
＝2050（平方分米）
则图形的面积是2050平方分米。
（2）24×15－18×（15－8）
＝24×15－18×7
＝360－126
＝234（平方分米）
则图形的面积是234平方分米。
8．578平方厘米，102厘米；676平方厘米，104厘米
【分析】长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的面积＝边长×边长，正方形的周长＝边长×4，把数据代入计算即可解答。
【详解】（1）34×17＝578（平方厘米）
（34＋17）×2
＝51×2
＝102（厘米）
（2）26×26＝676（平方厘米）
26×4＝104（厘米）
9．225
【分析】如下图，把不规则图形分成一个长为21、宽为9的长方形和一个边长为6的正方形，分别求出计算出长方形和正方形的面积，然后相加即可解答。
【详解】21×9＋6×6
＝189＋36
＝225
10．54
【分析】根据题图可知，大长方形的长是17，宽是12。小长方形的长是17－1－1，宽是12－1－1。根据长方形的面积＝长×宽，分别求出大长方形和小长方形的面积，再将两个面积相减，求出阴影部分的面积。
【详解】17×12－（17－1－1）×（12－1－1）
＝17×12－15×10
＝204－150
＝54
则阴影部分的面积是54。
11．540
【分析】阴影部分的面积等于长为31－1＝30，宽为19－1＝18的长方形的面积，据此即可解答。
【详解】（31－1）×（19－1）
＝30×18
＝540
12．周长216厘米；面积2916平方厘米
周长72米；面积311平方米
【分析】（1）根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，代入数据列式解答；
（2）根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，把数据代入公式求出它的周长，根据长方形面积公式：S＝ab，用长方形的面积减去边长3米的正方形的面积。
【详解】正方形的周长：54×4＝216（厘米）
面积：54×54＝2916（平方厘米）
长方形的周长：（20＋16）×2
＝36×2
＝72（米）
面积：20×16－3×3
＝320－9
＝311（平方米）
13．68平方厘米
【分析】
如图所示，图形的面积是长12厘米宽7厘米的长方形面积与边长为4厘米的正方形的面积差。长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，据此解答即可。
【详解】12×7－4×4
＝84－16
＝68（平方厘米）
则图形面积是68平方厘米。
14．77平方分米；169平方米
【分析】长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。
【详解】11×7＝77（平方分米）
则长方形的面积为77平方分米。
13×13＝169（平方米）
则正方形的面积为169平方米。
15．310平方分米
【分析】先计算出长方形和小正方形的面积，再用长方形的面积减去小正方形的面积，就是阴影部分的面积，据此解答。
【详解】长方形的面积：22×17＝374（平方分米）
小正方形的面积：8×8＝64（平方分米）
阴影部分面积：374－64＝310（平方分米）
【分析】用长方形的面积减去小正方形的面积是解答本题的关键。
16．左图：256米；4096平方米
右图：132米；792平方米
【分析】左图：正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，代入相关数据即可解答；
右图：周长等于一个长为36米、宽为24米的长方形的周长加上2个6米；面积等于一个长为36米、宽为24米的长方形的面积减去一个长为12米、宽为6米的长方形的面积。
【详解】左图周长：64×4＝256（米）
左图面积：64×64＝4096（平方米）
右图周长：（36＋24）×2＋6×2
＝60×2＋12
＝120＋12
＝132（米）
右图面积：36×24－12×6
＝864－72
＝792（平方米）
17．周长16米；面积11平方米；周长28厘米；面积38平方厘米
【分析】（1）通过观察图形可知，它的周长等于长是（2＋1＋1）米，宽3米的长方形的周长，再加上两个1米，它的面积等于长方形的面积减去边长是1米的正方形的面积，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。
（2）把这个图形左下的两条边向下、向左平移，就得到一个长方形，这个长方形的周长就是图形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出图形的周长；
这个图形的面积就是平移后大长方形的面积减去小长方形的面积，分别根据长方形的面积＝长×宽，求出两个长方形的面积，再作差。
【详解】周长：（2＋1＋1＋3＋1）×2
＝（3＋1＋3＋1）×2
＝（4＋3＋1）×2
＝（7＋1）×2
＝8×2
＝16（米）
面积：（2＋1＋1）×3－1×1
＝（3＋1）×3－1×1
＝4×3－1×1
＝12－1
＝11（平方米）
周长：（8＋6）×2
＝14×2
＝28（厘米）
面积：8×6－（8－3）×2
＝8×6－5×2
＝48－10
＝38（平方厘米）
18．（1）525cm2
（2）144dm2
【分析】根据图形可知，本题是求长方形和正方形的面积，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，根据长方形和正方形的面积计算公式可得出答案。
【详解】（1）15×35＝525（cm2）
（2）12×12＝144（dm2）
19．86厘米；263平方厘米
【分析】根据图形的特点，计算周长时，可以通过平移转化为一个长是25厘米，宽是18厘米的长方形的周长，计算面积时，可以分成两个小长方形；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【详解】（25＋18）×2
＝43×2
＝86（厘米）
25×7＋（18－7）×8
＝175＋11×8
＝175＋88
＝263（平方厘米）
20．36
【分析】用长为8cm，宽为6cm的长方形面积减去长为（8－2）cm、宽为2cm的长方形面积，据此解答即可。
【详解】8×6＝48（）
（8－2）×2
＝6×2
＝12（）
48－12＝36（）
21．90平方厘米
【分析】根据题意可知，阴影部分的面积＝大长方形的面积－正方形的面积，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，依此计算即可。
【详解】3＋3＋5
＝6＋5
＝11（厘米）
11×9＝99（平方厘米）
3×3＝9（平方厘米）
99－9＝90（平方厘米）
22．（1）48米；144平方米；（2）68米；273平方米
【分析】（1）正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长。
（2）长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽。
【详解】（1）12×4＝48（米）
12×12＝144（平方米）
（2）（13＋21）×2
＝34×2
＝68（米）
13×21＝273（平方米）
23．40米；68平方米
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别计算出长方形和正方形的周长，由于长方形和正方形重合的部分是长方形的宽，所以长方形和正方形的周长加起来再减去2个长方形的宽，即可求出该图形的周长；
根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，分别计算出长方形和正方形的面积，再加起来即可求出该图形的面积。
【详解】周长：6×4＝24（米）
（8＋4）×2
＝12×2
＝24（米）
（24＋24）－（4×2）
＝48－8
＝40（米）
面积：6×6＋8×4
＝36＋32
＝68（平方米）
24．117平方分米；225平方厘米
【分析】长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。
【详解】9×13＝117（平方分米）
则长方形的面积是117平方分米。
15×15＝225（平方厘米）
则正方形的面积是225平方厘米。
25．18平方厘米；25平方分米
【分析】根据“长方形面积＝长×宽、正方形的面积＝边长×边长”，解答此题即可。
【详解】图1：
6×3＝18（平方厘米）
图2：
5×5＝25（平方分米）

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