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专题3 面积
1、长方形和正方形的面积公式。
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
2、面积单位。
常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。边长是1厘米、1分米、1米的正方形的面积分别是1平方厘米、1平方分米、1平方米。
3、面积单位间的进率
1、面积单位间的进率。
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方米=10000平方厘米
考点一：长方形和正方形的面积
方法总结：1、计算长方形和正方形的面积时,直接利用公式并代入相关数值进行计算即可。
【例一】计算下列图形的面积。
【分析】根据“长方形面积＝长×宽、正方形面积＝边长×边长”，分别计算出长方形、正方形的面积。
【详解】10×5＝50（平方厘米）
所以，长方形的面积是50平方厘米。
5×5＝25（平方厘米）
所以，正方形面积是25平方厘米。
【例二】计算下面图形的面积。
【分析】长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此解答即可。
【详解】23×11＝253（平方米）
15×15＝225（平方厘米）
【专题专练一】求阴影部分的面积。（单位：厘米）
【分析】将原图左上角与右上角补起来，那么大图形就是一个长方形，这个长方形的长是14厘米，宽是12＋1＝13厘米，13乘14求出大长方形的面积，接着7乘8求出中间空白长方形的面积，左上角与右上角都是长是2厘米、宽是1厘米的长方形，1乘2再乘2求出这两个小长方形的面积，最后用大长方形的面积减中间长方形的面积，再减左上角与右上角长方形的面积，即可求出阴影部分的面积。
【详解】12＋1＝13（厘米）
13×14＝182（平方厘米）
7×8＝56（平方厘米）
1×2×2
＝2×2
＝4（平方厘米）
182－（56＋4）
＝182－60
＝122（平方厘米）
【专题专练二】计算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于长方形的面积减去正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。
【详解】38×25－13×13
＝950－169
＝781（平方厘米）
阴影部分的面积是781平方厘米。
一、计算题
1．计算下面各图形的面积。（单位：厘米）
2．计算下面各图形的面积。（单位：厘米）（5分米）

3．计算下面图形的面积。
4．计算面积。
5．计算下面各图形的面积。

6．计算下面各图阴影部分的面积。（单位：厘米 ）

7．计算下面各图形的面积。（单位：厘米）

8．求下面图形的面积。（单位∶米）
（1） （2）
9．计算下面图形的面积和周长。（单位：厘米）
（1）（2）
10．计算下面各图形的面积和周长。
11．算算下列图形的面积。（单位：厘米）
（1）（2）
12．计算下面图形的周长和面积。
13．计算下面各图阴影部分的面积。（单位：厘米）

14．求阴影部分的面积。（单位：米）
15．计算下面图形的周长和面积。
16．算出下面图形的面积与周长。
面积： 周长：
17．计算下图中涂色部分的面积。
18．求下图的周长和面积。
19．计算下面图形的面积。
（1）（2）
20．计算下面图形的面积和周长。
21．计算下面图形的周长和面积。
（1）（2）
22．计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：分米）
（1）（2）
23．计算下面图形的周长和面积。
24．计算下面图形的面积和周长。
25．求下面图形的面积。（单位：米）
参考答案
1．64平方厘米；78平方厘米
【分析】图一为正方形，正方形的面积＝边长×边长，因此直接将8代入公式计算即可；
图二为长方形，长方形的面积＝长×宽，因此分别将长和宽的数字代入公式计算出面积即可。
【详解】 图一的面积为： 8×8＝64（平方厘米）；
图二的面积为： 13×6＝78（平方厘米）
2．25平方厘米；54平方厘米
【分析】长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，利用公式即可求解。
【详解】根据正方形、长方形的面积计算公式求两图形的面积：
5×5＝25（平方厘米）
6×9＝54（平方厘米）
【分析】此题主要考查正方形与长方形的面积的计算方法。
3．90平方厘米；169平方分米
【分析】根据长方形的面积＝长×宽和正方形的面积＝边长×边长，分别代入数据计算即可解答。
【详解】长方形的面积：15×6＝90（平方厘米）
正方形的面积：13×13＝169（平方分米）
4．正方形的面积是36平方厘米；长方形的面积是105平方分米
【分析】正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
【详解】6×6＝36（平方厘米）
则正方形的面积是36平方厘米。
15×7＝105（平方分米）
则长方形的面积是105平方分米。
5．144平方厘米；392平方米
【分析】观察图形可得：左图是正方形，可根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可；右图是长方形，可根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
【详解】（1）12×12＝144（平方厘米）
所以：左图的面积是144平方厘米。
（2）28×14＝392（平方米）
所以：右图的面积是392平方米。
6．57平方厘米；76平方厘米
【分析】图一阴影部分由一个长方形和一个正方组成，因此分别计算出长方形、正方形的面积，然后用长方形的面积加正方形的面积即可；图二阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小长方形的面积，因此分别计算出长方形、正方形的面积，然后用正方形的面积减去长方形的面积即可。
【详解】图一：
4×8＋5×5
＝32＋25
＝57（平方厘米）
图二：
10×10－6×4
＝100－24
＝76（平方厘米）
7．360cm2；169cm2
【分析】图一为长方形，长方形的面积＝长×宽；图二为正方形，正方形的面积＝边长×边长，此题直接将数字代入公式计算即可。
【详解】图一：30×12＝360（平方厘米）
图二：13×13＝169（平方厘米）
8．（1）144平方米；
（2）80平方米；
【分析】图一为正方形，正方形的面积＝边长×边长；
图二为长方形，长方形的面积＝长×宽，依此列式并计算即可。
【详解】（1）12×12＝144（平方米）
（2）16×5＝80（平方米）
9．（1）4平方厘米；8厘米
（2）5平方厘米；12厘米
【分析】（1）根据正方形的面积公式和周长公式，把数据分别代入公式解答。
（2）根据长方形和正方形的面积公式用长方形的面积减去正方形的面积求出面积，周长则用长方形周长加多出部分。
【详解】（1）用正方形的面积公式、周长计算公式计算：
面积：2×2＝4（平方厘米）
周长：2×4＝8（厘米）
（2）将长方形面积3×2减去正方形的面积1×1等于5平方厘米；用长方形周长（3＋2）×2加上多出部分长度1×2等于12厘米：
面积：3×2－1×1
＝6－1
＝5（平方厘米）
周长：（3＋2）×2＋1×2
＝10＋2
＝12（厘米）
10．面积703平方米；周长112米；面积144平方分米；周长48分米
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，周长＝（长＋宽）×2，正方形的面积＝边长×边长，周长＝边长×4，然后代入数据计算即可解答本题。
【详解】长方形面积：37×19＝703（平方米）
长方形周长：（37＋19）×2
＝56×2
＝112（米）
正方形面积：12×12＝144（平方分米）
正方形周长：4×12＝48（分米）
11．（1）21平方厘米
（2）16平方厘米
【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
（2）正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。
【详解】（1）7×3＝21（平方厘米），则长方形的面积是21平方厘米。
（2）4×4＝16（平方厘米），则正方形的面积是16平方厘米。
12．周长20米；面积25平方米
周长44米；面积57平方米
【分析】左图是正方形，周长＝边长×4，面积＝边长×边长；右图是不规则图形，通过平移，得到长是9米，宽是8米的长方形，原图形的周长等于长方形的周长加上两个5米，面积可以用长是9米，宽是8米的长方形的面积减去长是5米，宽是3米的长方形的面积。
【详解】左图：
周长：5×4＝20（米）
面积：5×5＝25（平方米）
右图：如图所示
周长：
（9＋8）×2＋5×2
＝34＋10
＝44（米）
面积：
9－3－3＝3（米）
9×8－5×3
＝72－15
＝57（平方米）
13．40平方厘米；16平方厘米
【分析】两个图形的阴影部分分别是长方形和正方形，只要知道阴影部分图形的边长数，即可按长方形和正方形的面积计算公式，求得阴影部分的面积。
【详解】第一个图形中阴影部分是长方形，它的长是8厘米，宽是5厘米，所以它的面积是：
8×5＝40（平方厘米）
第二个图形的阴影部分是正方形，它的边长是4厘米，所以它的面积是：
4×4＝16（平方厘米）
故答案为：40平方厘米；16平方厘米
【分析】此题考查正方形与长方形的面积计算，关键是知道长方形的面积＝长×宽、正方形的面积＝边长×边长。
14．310平方米
【分析】用两个长方形的面积和减去2个空白部分（长方形）的面积即可解答。
【详解】阴影部分面积为：
20×8＋30×7－3×10×2
＝160＋210－60
＝370－60
＝310（平方米）
【分析】本题考查组合图形的面积求法，先求出叠加部分的面积和解读组合图形的特征是解题的关键。
15．14米；10平方米
16分米；16平方分米
【分析】（1）根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，代入数据求出面积；根据长方形的周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数据列式解答即可；
（2）根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，代入数据求出正方形的面积；根据正方形的周长公式：周长＝边长×4，代入数据列式解答。
【详解】（1）
面积：5×2＝10（平方米）
周长：（5＋2）×2＝7×2＝14（米）
长方形面积为10平方米，周长为14米。
（2）
面积：4×4＝16（平方分米）
周长：4×4＝16（分米）
正方形的面积为16平方分米，周长为16分米。
【分析】本题主要是根据长方形的面积公式与周长公式及正方形的面积公式与周长公式解决问题。
16．94m2；40m
【分析】通过观察图形可知，它的周长通过平移“转化”为正方形的周长，它的面积等于正方形的面积减去小长方形的面积，根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【详解】面积：10×10－3×2
＝100－6
＝94（m2）
周长：10×4＝40（m）
17．56平方厘米
【分析】根据题意可知，涂色部分的面积等于长10厘米，宽6厘米的长方形的面积减去边长为2厘米的正方形的面积，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，依此分别计算出长方形和正方形的面积，然后再相减即可。
【详解】
10×6＝60（平方厘米）
2×2＝4（平方厘米）
60－4＝56（平方厘米）
18．76分米；252平方分米
【分析】通过平移可知，此图的周长等于长为22分米，宽为16分米的长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算；
先将这个图分成两个长方形，再根据长方形的面积＝长×宽分别计算出这两个长方形的面积，最后再相加即可。
【详解】周长为：
（22＋16）×2
＝38×2
＝76（分米）
面积为：
①22－10＝12（分米）
12×16＝192（平方分米）
②16－10＝6（分米）
6×10＝60（平方分米）
①＋②：192＋60＝252（平方分米）
19．（1）525cm2
（2）144dm2
【分析】根据图形可知，本题是求长方形和正方形的面积，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，根据长方形和正方形的面积计算公式可得出答案。
【详解】（1）15×35＝525（cm2）
（2）12×12＝144（dm2）
20．面积240平方厘米，周长64厘米
【分析】长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答即可。
【详解】20×12＝240（平方厘米）
（20＋12）×2
＝32×2
＝64（厘米）
故答案为：面积240平方厘米，周长64厘米。
【分析】熟练掌握长方形的周长和面积公式，灵活运用公式解决问题。注意面积的单位是平方厘米，周长的单位是厘米，不要弄混淆。
21．（1）周长36厘米；面积45平方厘米
（2）周长46分米；面积84平方分米
【分析】（1）将线条平移可得图形的周长等于长为8厘米、宽为10厘米的长方形的周长， 长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可得出周长；图形的面积＝长为8厘米、宽为10厘米的长方形的面积－长为5厘米、宽为7厘米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽计算即可；
（2）将线段平移可得图形的周长＝长为8分米、宽为12分米的长方形的周长＋2个3分米的边长，依此计算即可；图形的面积＝长为8分米、宽为12分米的长方形的面积－长为4分米、宽为3分米的长方形的面积；根据长方形的面积＝长×宽计算即可；
【详解】（1）周长：（8＋10）×2
＝18×2
＝36（厘米）
面积：10×8－5×7
＝80－35
＝45（平方厘米）
（2）周长：（12＋8）×2＋3×2
＝20×2＋6
＝40＋6
＝46（分米）
面积：8×12－3×4
＝96－12
＝84（平方分米）
22．（1）260平方分米
（2）496平方分米
【分析】（1）阴影部分的面积是边长为18分米的正方形面积与边长为8分米的正方形的面积差。根据正方形的面积＝边长×边长解答。
（2）阴影部分的面积是长28分米宽19分米的长方形面积与边长为6分米的正方形的面积差。根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长解答。
【详解】（1）18×18－8×8
＝324－64
＝260（平方分米）
则阴影部分的面积是260平方分米。
（2）28×19－6×6
＝532－36
＝496（平方分米）
则阴影部分的面积是496平方分米。
23．周长216厘米；面积2916平方厘米
周长72米；面积311平方米
【分析】（1）根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，代入数据列式解答；
（2）根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，把数据代入公式求出它的周长，根据长方形面积公式：S＝ab，用长方形的面积减去边长3米的正方形的面积。
【详解】正方形的周长：54×4＝216（厘米）
面积：54×54＝2916（平方厘米）
长方形的周长：（20＋16）×2
＝36×2
＝72（米）
面积：20×16－3×3
＝320－9
＝311（平方米）
24．面积是：52平方米，周长是：32米
【分析】本题可将图形分割成一个正方形，一个长方形，然后求出两个图形的面积再求和即得整个图形的面积。周长就将图形外围的长度加起来即可。分割成的正方形边长为2米，长方形的长是8米，宽是6米。
【详解】周长：8＋8＋（8－2）＋6＋2＋2＝16＋6＋6＋2＋2＝22＋6＋2＋2＝28＋2＋2＝30＋2＝32（米）
面积：8×6＋2×2＝48＋4＝52（平方米）
图形的面积为52平方米，周长为32米。
【分析】本题考查不规则图形的面积和周长，将图形利用割补法把图形变成规则面积周长可算的图形是关键。
25．30平方米；70平方米
【解析】如图，把图1分割成两个长方形，分别计算两个长方形的面积，相加得到原图形的面积；图2可以用边长为7米、5米的正方形面积和减去边长是2米的正方形面积，得到原图形的面积。
【详解】如图所示：
（平方米）
（平方米）
两幅图的面积分别是30平方米，70平方米。

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