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专题4 分数加法和减法
1、异分母分数的加法。
计算异分母分数的加法，要先通分，再按照同分母分数加法的计算方法进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数。
2、异分母分数的减法。
计算异分母分数的减法，要先通分，再按照同分母分数减法的计算方法进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数。
3、分子是1的两个异分母分数相加。
用分母的积作和的分母，用分母的和作和的分子，即(a，b均不为0)。计算结果能约分的要约成最简分数。
4、分子是1的两个异分母分数相减。
用分母的积作差的分母，用分母的差作差的分子，即(a，b均不为0，且b>a)。计算结果能约分的要约成最简分数。
考点一：异分母分数的加法和减法
方法总结：1、把异分母分数转化为同分母分数时，一般以分母的最小公倍数为公分母。
2、在分数运算中,可以把1看成分子、分母相同的假分数来计算。
3、验算的依据是加法和减法的互逆关系。
【例一】直接写出得数。
－＝ ＋＝ ＋＝ －＝
－＝ ＋＝ ＋＝ 1－＝
【答案】；；；
；；；
【例二】直接写出得数。


【答案】；；；
；；0；2
【专题专练一】直接写得数。
＋＝ 1－＝ －＝ ＋＝
＋3＝ －＝ 4－＝ ＋＝
【答案】；；；
；；；
【专题专练二】直接写得数。
－＝ －＝ ＋＝
－＝ －＝ －
＋＝ －＝ －＝
【答案】；；
；；
；；
考点二：异分母分数加减混合
方法总结：1、方法指导在分数加减混合运算中,如果题中分母都较小,那么用一步通分的方法较简单;如果分母较大,那么分步通分较简单。
【例一】简便计算。
＋＋ －＋ －（＋） ＋－＋
【分析】（1）根据加法交换律，将＋＋变为＋＋，然后从左往右依次计算；
（2）根据加法交换律，将－＋变为＋－，然后从左往右依次计算；
（3）将－（＋）去括号，原式变为－－，再根据加法交换律的延伸，式子变为－－，然后从左往右依次计算；
（4）利用加法交换律和加法结合律，原式变为（－）＋（＋），然后先算括号内的计算，再算括号外的计算。
【详解】＋＋
＝＋＋
＝1＋
＝1
－＋
＝＋－
＝1－
＝
－（＋）
＝－－
＝－－
＝－
＝－
＝
＋－＋
＝（－）＋（＋）
＝
【分析】此题主要考查学生的分数加减法混合运算的简便算法，其中多处用到了加法交换律，即a＋b＝b＋a。
【例二】怎样算简便就怎样算。
＋＋ －（＋） －－ 7－－
【分析】根据加法结合律进行简算；
根据减法的性质进行简算；
从左到右依次计算；
根据减法的性质进行简算。
【详解】＋＋
＝（＋）＋
＝1＋
＝1
－（＋）
＝－－
＝1－
＝
－－
＝－－
＝
7－－
＝7－（＋）
＝7－1
＝6
【专题专练一】能简算的要简算。
－＋ 5－－ 1－－－－－
【分析】先通分再从左到右依次计算即可；
根据减法的性质进行简算；
原式化为：1－（1－）－（－）－（－）－（－）－（－），再根据减法的性质进行简算即可。
【详解】－＋
＝－＋
＝
5－－
＝5－（＋）
＝5－2
＝3
1－－－－－
＝1－（1－）－（－）－（－）－（－）－（－）
＝1－1＋－＋－＋－＋－＋
＝
【专题专练二】脱式计算，能简算的要简算。

【分析】，按照运算顺序，先计算加法，再计算减法；
，根据减法性质，原式化为：－＋，再根据加法交换律，原式化为：＋－，再进行计算；
，根据加法交换律和减法性质，原式化为：（＋）－（＋），再进行计算。
【详解】
＝＋－
＝－
＝
＝
＝－＋
＝＋－
＝1－
＝
＝（＋）－（＋）
＝3－1
＝2
一、计算题
1．计算，能简便的要简便计算。


2．下面各题，怎样算简便就怎样算。


3．计算下面各题（能简算的要简算）。
－＋ ＋（＋）
－＋＋ ＋－＋
4．计算下面各题。（怎样简便就怎样算）

5．下面各题，怎样算简便就怎样算。


6．计算下面各题，能简算的要简算。


7．计算下面各题，能简算的要简算。


8．计算下面各题，能简算的要简算。


9．下面各题，怎样算简便就怎样算。

10．计算下面各题，能简算的用简便方法计算。


11．计算下面各题，能简算的要简算。


12．计算下面各题，能简算的要简算。

13．脱式计算（能简算的要简算）。


14．下面各题怎样算简便就怎样算。


15．计算。（能简算的要简算）


16．直接写得数。
＝ ＝ ＝ ＝ 0.12＝
3－＝ ＝ ＝ 3.14×8＝ ＝
17．直接写出得数。
＋＝ －＝ 4－－＝ －＝
＋＝ 3－＝ 2＋＝ ＋ －＋＝
18．直接写出得数。


19．直接写出得数。
＋＝ 3＋＝ ＝ ＝
6÷24＝ 7÷9＝ ＝ ＝
20．直接写出得数。

1－
21．直接写出得数。
－＝ ＋＝ ＋＝ －＝
－＝ ＋＝ ＋＝ 1－＝
22．直接写出得数。
－＝ ＋＝ －＝ 1－＝
＋＝ －＝ 3－＝ ＋＝
23．直接写得数。
（1） （2）
（3） （4）
24．直接写得数。


25．直接写出得数。


参考答案
1．；
3；
【分析】－（＋），根据减法的性质，原式化为：－－，再进行计算；
－－，根据减法性质，原式化为：－（＋），再进行计算；
＋＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋＋，再根据加法结合律，原式化为：（＋）＋（＋），再进行计算；
＋＋＋＋＋＋，把化为1－；化为－；化为－；化为－；化为－；化为－；化为－；原式化为：（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）；去掉括号，原式化为：1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－，再进行计算。
【详解】－（＋）
＝－－
＝－
＝－
＝
－－
＝－（＋）
＝－
＝－
＝
＋＋＋
＝＋＋＋
＝（＋）＋（＋）
＝2＋1
＝3
＋＋＋＋＋＋
＝（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）
＝1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－
＝1－
＝
2．；
；
【分析】（1）按照从左到右的顺序计算；
（2）按照加法交换律和结合律计算；
（3）按照减法的性质以及加法交换律计算；
（4）按照从左到右的顺序计算。
【详解】（1）
＝
＝－
＝－
＝
＝
（2）
＝－＋＋
＝（＋）＋（－）
＝＋0
＝
（3）
＝－＋
＝（＋）－
＝2－
＝
（4）
＝－
＝
＝
＝
3．；；
；
【分析】“－＋”先通分，再从左到右依次计算；
“＋（＋）”先去括号，再根据加法交换律计算；
“－＋＋”同级运算，带符号交换位置，将分母相同的分数放在一起，再计算；
“＋－＋”同级运算，带符号交换第一个和第二个的位置，再计算。
【详解】－＋
＝－＋
＝＋
＝
＝
＋（＋）
＝＋＋
＝＋＋
＝1＋
＝
－＋＋
＝＋＋－
＝（＋）＋（－）
＝1＋
＝
＋－＋
＝－＋＋
＝0＋＋
＝
4．；；；
【分析】先通分，再从左到右计算；
先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法；
根据加法交换、结合律及减法的性质进行计算；
根据减法的性质及加法交换律进行简算。
【详解】
＝＋－
＝－
＝
＝1－
＝
＝（＋）－（＋）
＝1－
＝
＝
＝
＝1－
＝
5．2；；；
【分析】（1）根据加法交换律和结合律进行简算；（2）根据减法的性质，去掉小括号进行计算；（3）（4）先通分，再按照从左往右的顺序依次计算。
【详解】（1）
＝
（2）
（3）
（4）
6．；；
；2
【分析】第一小题，利用减法的性质，先减去，再减去，可以简算；
第二小题，先算括号里面的减法，再算括号外面的减法；
第三小题，先通分，把原式变为：，再按照从左到右的顺序计算即可；
第四小题，利用加法交换律和结合律，把原式变为：，可以简算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝2
7．；；
；
【分析】第一小题，利用加法交换律，先算与的和，再减去；
第二小题，先算括号里面的减法，再算括号外面的减法即可；
第三小题， 利用加法交换律，把原式变为，再进一步计算即可。
第四小题，原式变为：，先化简括号里面的部分再进一步计算，然后计算括号外面的减法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
8．；；；
【分析】按照从左往右的运算顺序计算；
按照运算顺序先算小括号里的加法，再算括号外的减法；
运用减法的性质进行计算；
运用加法的交换律、结合律进行计算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝1＋
＝
9．；2；
【分析】（1）把三个分数通分成分母是20的分数，再从左往右依次计算；
（2）运用加法交换律和加法结合律简算；
（3）根据减法的性质，原式改写为，再从左往右依次计算。
【详解】
＝
＝
＝

＝
＝1＋1
＝2
＝
＝1－
＝
10．；
；
【分析】第一个：根据运算顺序，按照从左到右的顺序计算即可；
第二个：根据加法交换律和加法结合律，即可简便运算；
第三个：根据减法的性质去括号，再按照带符号搬家即可简便运算；
第四个：根据运算顺序，先算括号里的减法，再按照从左到右的顺序计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝1＋
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
11．；3；；
；；
【分析】（1）通分后，按照从左到右的顺序计算；
（2）根据加法结合律进行简算；
（3）先算括号里的减法，再算括号外的减法；
（4）根据减法的性质进行简算；
（5）通分后，按照从左到右的顺序计算；
（6）通分后，按照从左到右的顺序计算。
【详解】
＝－＋
＝＋
＝
＝（＋）＋（＋）
＝2＋1
＝3
＝－
＝－
＝
＝－（＋）
＝－1
＝
＝＋－
＝－
＝
＝＋＋＋＋
＝＋＋＋
＝＋＋
＝＋
＝
12．；；；
【分析】（1）先通分，再按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
（2）先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法即可；
（3）去括号后，运用交换律进行计算即可；
（4）运用加法交换律和减法的性质进行计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
13．；；
；
【分析】＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋，再进行计算；
－（－），根据减法性质，原式化为：－＋，再进行计算；
－－，根据异分母分数加减法的计算法则，进行计算；
＋＋＋＋，把化为1－；化为－；化为：－；化为－；化为－，原式化为：1－＋－＋－＋－＋－，再进行计算。
【详解】＋＋
＝＋＋
＝1＋
＝
－（－）
＝－＋
＝1＋
＝
－－
＝－－
＝－
＝
＋＋＋＋
＝1－＋－＋－＋－＋－
＝1－
＝
14．（1）1（2）1
（3）（4）
【分析】（1）利用加法的结合律进行简算；
（2）利用加法的运算律进行简算；
（3）先算括号里的减法，再算括号外的减法；
（4）观察算式可以发现，后一个数是前一个数的一半，由此解答。
【详解】（1）
＝
＝1＋
＝1
（2）
＝
＝1＋
＝1
（3）
＝
＝
＝
＝
＝
15．1；；
；7.5
【分析】根据减法的性质进行简算；
按照从左向右的顺序进行计算；
先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法；
根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行简算。
【详解】
＝
＝2－1
＝1
＝
＝
＝1－
＝
＝
＝8.5－1
＝7.5
16．；；；；0.01；
；；；25.12；
17．；；3；
；；；
18．；1；；
；；
19．；；；
；；；
20．1；；；
；；；
21．；；；
；；；
22．；；；；
；；；
23．（1）；（2）
（3）；（4）0
24．10.33；；0.15；
；；
25．；2；；；
；；；

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