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专题4 解简易方程
1、使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。
2、求方程的解的过程叫解方程。
3、利用等式的性质1解形如“x ±a =b”的方程的方法如下:
x ±a =b
解:x±a a =b a
x =b a
4、检验方程的解就是把求得的未知数的值代入方程左右两边,看方程两边是否相等。如果相等，求得的值就是方程的解;否则就不是方程的解。
5、等式的性质2:等式两边都乘同一个数或除以同一个不为0的数,等式仍然成立。
6、解形如“ ax =b”和“x÷ a =b”( a不为0)的方程时,可根据等式的性质2,在方程两边同时除以a或乘a,使得方程左边只剩下未知数x ,这时方程右边的数b÷a或ab就是x的值。
7、形如“ ax ±b =c( a≠0)”的方程的解法:把ax看成一个整体,先求出ax ,再求x。
具体解法如下:ax ±b =c
解:ax ±b b =c b
ax =c b
ax ÷a= (c 6)÷a
x =(c b)÷a
考点一：解简易方程
方法总结：1、等式的性质1主要有两层意思:一是在“=”两边都要加上或减去；二是加上或减去的数要相同。
2、解方程时,要一步一步进行,每算一步,等号要上下对齐。表示未知数的字母一般放在等号左侧。
【例一】解方程。
x＋1.65＝31.2 x÷5.4＝0.98 12y－12.8＝23.2
【分析】①依据等式的性质，方程两边同减去1.65即可；
②方程两边同乘5.4即可；
③依据等式的性质，方程两边同加上12.8，再同时除以21求解即可。
【详解】（1）x＋1.65＝31.2
解：x＋1.65－1.65＝31.2－1.65
x＝29.55
（2）x÷5.4＝0.98
解：x÷5.4×5.4＝0.98×5.4
x＝5.292
（3）12y－12.8＝23.2
解：12y－12.8＋12.8＝23.2＋12.8
12y＝36
y＝3
【例二】解方程。
4.5＋x＝10 13.5－2x＝1.5 8x＋2＝16 5x－4.9＝5.1
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去4.5；
（2）根据等式的性质，方程两边同时加上2x，两边再同时减去1.5，最后两边再同时除以2；
（3）根据等式的性质，方程两边同时减去2，两边再同时除以8；
（4）根据等式的性质，方程两边同时加上4.9，两边再同时除以5。
【详解】（1）4.5＋x＝10
解：4.5＋x－4.5＝10－4.5
x＝5.5
（2）13.5－2x＝1.5
解：13.5－2x＋2x＝1.5＋2x
1.5＋2x－1.5＝13.5－1.5
2x＝12
2x÷2＝12÷2
x＝6
（3）8x＋2＝16
解：8x＋2－2＝16－2
8x＝14
8x÷8＝14÷8
x＝1.75
（4）5x－4.9＝5.1
解：5x－4.9＋4.9＝5.1＋4.9
5x＝10
5x÷5＝10÷5
x＝2
【专题专练一】解下列方程。
3＋x＝5.4 x÷4.2＝2 5x＋7＝42
4x－3×9＝29 8x－3x＝105 （x－3）÷2＝7.5
【分析】3＋x＝5.4，根据等式的性质1，方程两边同时减去3即可；
x÷4.2＝2，方程两边同时乘4.2即可；
5x＋7＝42，根据等式的性质1，方程两边同时减去7，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可；
4x－3×9＝29，先计算出3×9的积，再根据等式的性质1，方程两边同时加上3×9的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可；
8x－3x＝105，先计算出方程左边含有x的算式，即求出8－3的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8－3的差即可；
（x－3）÷2＝7.5，根据等式的性质2，方程两边同时乘2，再根据等式的性质1，方程两边同时加上3即可，
【详解】3＋x＝5.4
解：3－3＋x＝5.4－3
x＝2.4
x÷4.2＝2
解：x÷4.2×4.2＝2×4.2
x＝8.4
5x＋7＝42
解：5x＋7－7＝42－7
5x＝35
5x÷5＝35÷5
x＝7
4x－3×9＝29
解：4x－27＝29
4x－27＋27＝29＋27
4x＝56
4x÷4＝56÷4
x＝14
8x－3x＝105
解：5x＝105
5x÷5＝105÷5
x＝21
（x－3）÷2＝7.5
解：（x－3）÷2×2＝7.5×2
x－3＝15
x－3＋3＝15＋3
x＝18
【专题专练二】解方程。
2x＝350 y＋0.35＝5 6x＋5.6＝29.6
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式成立；
等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为零的数，等式成立。
【详解】（1）2x＝350
解：2x÷2＝350÷2
x＝175
（2）y＋0.35＝5
解：y＋0.35－0.35＝5－0.35
y＝4.65
（3）6x＋5.6＝29.6
解：6x＋5.6－5.6＝29.6－5.6
6x＝24
6x÷6＝24÷6
x＝4
一、计算题
1．解方程。
34＋5x＝74 4x－61＝23 y＋3.2×0.5＝9.2
2．求未知数x。
x－5.4＝5.4 3x＋6＝21 x÷1.5＝6
3．解方程。
x－4.98＝12.3 8x÷3＝24 3x＋48＝234
4．解方程。

5．解方程。
12x＝48 3x＋2.8＝14.8
4x－12＝8 5x＋1.5＝6.5
6．解方程。
x－1.2＝12 4x＋23＝35
5x－3.25×2＝18.5 7x－6＝2x＋14
7．解方程。
x＋3.8＝19.3 4x－13＝27 x÷15＝2
8．解方程。（第三题请检验）
（1）x－1.8＝6.7 （2）16＋3x＝40 （3）8x－3.9＝52.1
9．解方程。
4x－12＝8 5.34＋x＝30.6 x÷0.8＝4.5
10．解方程。

11．解方程。
x＋3.2＝17.59 y÷8＝1.6 3x＋15＝48
12．解方程。
6＋4x＝50 m÷3＝1.72 5a－9.2＝10.8
13．解方程。
24＋8x＝96 29.1－x＝16.78 x÷4＝72.2－47.8
14．解方程。
3x＝96 7.2＋x＝11 2y＋13＝51 7m÷4＝14
15．解方程。

16．解方程。
x＋5.8＝36.02　　　　　15x－6x＝180　　　　　5x－14＝161
17．解方程。
n÷4＝4.5 7＋4x＝35 9x－3.6＝23.4
18．解方程。
11x＝121 x÷6＝1.2 4x＋15＝45
19．解方程。

20．解方程。


21．解方程。
5x＝630 2x－3.7＝6.3 x÷45＝9 4.7＋m＝12.3
22．解方程。
3y－8＝82 m÷0.3＝1.2
2.5＋x＝16 3x－3.9＝8.1
23．解方程。
5x－9.2＝5.8 4y－22＝34 9m÷3＝24
24．解方程。
x＋1.5＝3.78 x÷25＝24 25x－19＝556
25．解方程。
x÷15＝9 19＋x＝50 2x－8＝16
参考答案
1．x＝8；x＝21；y＝7.6
【分析】等式的性质：
（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；
（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。
【详解】34＋5x＝74
解：5x＝74－34
5x＝40
x＝40÷5
x＝8
4x－61＝23
解：4x＝23＋61
4x＝84
x＝84÷4
x＝21
y＋3.2×0.5＝9.2
解：y＋1.6＝9.2
y＝9.2－1.6
y＝7.6
2．x＝10.8；x＝5；x＝9
【分析】（1）等式的两边同时加上5.4，求出x的值；
（2）等式的两边先同时减去6，再同时除以3，求出x的值；
（3）等式的两边同时乘1.5，求出x的值。
【详解】x－5.4＝5.4
解：x－5.4＋5.4＝5.4＋5.4
x＝10.8
3x＋6＝21
解：3x＋6－6＝21－6
3x＝15
3x÷3＝15÷3
x＝5
x÷1.5＝6
解：x÷1.5×1.5＝6×1.5
x＝9
3．x＝17.28；x＝9；x＝62
【分析】（1）等式的两边同时加上4.98，即可解答；
（2）等式的两边先同时乘3，再同时除以8，即可解答；
（3）等式的两边先同时减去48，再同时除以3，即可解答。
【详解】x－4.98＝12.3
解：x－4.98＋4.98＝12.3＋4.98
x＝17.28
8x÷3＝24
解：8x÷3×3＝24×3
8x＝72
8x÷8＝72÷8
x＝9
3x＋48＝234
解：3x＋48－48＝234－48
3x＝186
3x÷3＝186÷3
x＝62
4．；；
【分析】根据等式的基本性质进行解方程即可得解。
【详解】
解：
；
解：
；
解：
5．x＝4；x＝4；
x＝5；x＝1
【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。
【详解】12x＝48
解：12x÷12＝48÷12
x＝4
3x＋2.8＝14.8
解：3x＋2.8－2.8＝14.8－2.8
3x＝12
3x÷3＝12÷3
x＝4
4x－12＝8
解：4x－12＋12＝8＋12
4x＝20
4x÷4＝20÷4
x＝5
5x＋1.5＝6.5
解：5x＋1.5－1.5＝6.5－1.5
5x＝5
5x÷5＝5÷5
x＝1
6．x＝13.2；x＝3；
x＝5；x＝4
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上、同时减去、同时乘上或同时除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等，据此解答。
【详解】x－1.2＝12
解：x－1.2＋1.2＝12＋1.2
x＝13.2；
4x＋23＝35
解：4x＋23－23＝35－23
4x＝12
x＝3；
5x－3.25×2＝18.5
解：5x－6.5＝18.5
5x－6.5＋6.5＝18.5＋6.5
5x＝25
x＝5；
7x－6＝2x＋14
解：7x－6＋6＝2x＋14＋6
7x－2x＝2x－2x＋20
5x＝20
x＝4；
7．x＝15.5；x＝10；x＝30
【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。还可以利用加、减、乘、除法各部分间关系来解方程。
【详解】x＋3.8＝19.3
解：x＋3.8－3.8＝19.3－3.8
x＝15.5
4x－13＝27
解：4x－13＋13＝27＋13
4x＝40
4x÷4＝40÷4
x＝10
x÷15＝2
解：x÷15＝2
x＝2×15
x＝30
8．（1）x＝8.5；（2）x＝8；（3）x＝7
【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时加上1.8求解；
（2）根据等式的性质，方程的两边同时减去16，然后方程的两边同时除以3求解；
（3）根据等式的性质，方程的两边同时加上3.9，然后方程的两边同时除以8求解；然后再把x的值代入原方程，看能否使方程左右两边相等。
【详解】（1）x－1.8＝6.7
解：x－1.8＋1.8＝6.7＋1.8
x＝8.5
（2）16＋3x＝40
解：16＋3x－16＝40－16
3x＝24
3x÷3＝24÷3
x＝8
（3）8x－3.9＝52.1
解：8x－3.9＋3.9＝52.1＋3.9
8x＝56
8x÷8＝56÷8
x＝7
把x＝7代入方程8x－3.9＝52.1；
方程左边＝8×7－3.9
＝56－3.9
＝52.1
方程右边＝52.1
方程左边＝方程右边；
所以，x＝7是原方程的解。
9．x＝5；x＝25.26；x＝3.6
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
根据等式的性质1和等式的性质2解方程即可。
【详解】4x－12＝8
解：4x－12＋12＝8＋12
4x＝20
4x÷4＝20÷4
x＝5
5.34＋x＝30.6
解：5.34＋x－5.34＝30.6－5.34
x＝25.26
x÷0.8＝4.5
解：x÷0.8×0.8＝4.5×0.8
x＝3.6
10．＝60；＝30；＝2
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边先同时减去9，再同时除以4求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时乘2求解；
（3）根据等式的性质，方程两边同时加上1.2，再同时除以8求解。
【详解】
解：9＋4－9＝249－9
4＝240
4÷4＝240÷4
＝60

解：÷2×2＝15×2
＝30
解：8－1.2＋1.2＝14.8＋1.2
8＝16
8÷8＝16÷8
＝2
【分析】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐。
11．x＝14.39；y＝12.8；x＝11
【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去3.2；
（2）根据等式的性质2，方程两边同时乘8；
（3）根据等式的性质1和2，方程两边先同时减去15，再同时除以3。
【详解】（1）x＋3.2＝17.59
解：x＋3.2－3.2＝17.59－3.2
x＝14.39
（2）y÷8＝1.6
解：y÷8×8＝1.6×8
y＝12.8
（3）3x＋15＝48
解：3x＋15－15＝48－15
3x＝33
3x÷3＝33÷3
x＝11
12．x＝11；m＝5.16；a＝4
【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。
【详解】6＋4x＝50
解：6＋4x－6＝50－6
4x＝44
4x÷4＝44÷4
x＝11
m÷3＝1.72
解：m÷3×3＝1.72×3
m＝5.16
5a－9.2＝10.8
解：5a－9.2＋9.2＝10.8＋9.2
5a＝20
5a÷5＝20÷5
a＝4
13．x＝9；x＝12.32；x＝97.6
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
根据等式的性质1和等式的性质2解方程即可。
【详解】24＋8x＝96
解：24＋8x－24＝96－24
8x＝72
8x÷8＝72÷8
x＝9
29.1－x＝16.78
解：29.1－x＋x＝16.78＋x
16.78＋x＝29.1
16.78＋x－16.78＝29.1－16.78
x＝12.32
x÷4＝72.2－47.8
解：x÷4＝24.4
x÷4×4＝24.4×4
x＝97.6
14．x＝32；x＝3.8；y＝19；m＝8
【分析】（1）左右两边同时除以3；
（2）左右两边同时减去7.2；
（3）左右两边先同时减去13，再同时除以2；
（4）左右两边先同时乘4，再同时除以7。
【详解】（1）3x＝96
解：3x÷3＝96÷3
x＝32
（2）7.2＋x＝11
解：7.2＋x－7.2＝11－7.2
x＝3.8
（3）2y＋13＝51
解：2y＋13－13＝51－13
2y＝38
2y÷2＝38÷2
y＝19
（4）7m÷4＝14
解：7m÷4×4＝14×4
7m＝56
7m÷7＝56÷7
m＝8
15．；；
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上、同时减去、同时乘上或同时除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；4a＝32；在方程两边同时除以4求解；x＋9.2＝21.5；在方程两边同时减去9.2求解； 3x－16＝29；在方程两边同时加上16，再除以3求解。
【详解】4a＝32
解：4a÷4＝32÷4
a＝8；
x＋9.2＝21.5
解：x＋9.2－9.2＝21.5－9.2
x＝12.3；
3x－16＝29
解：3x－16＋16＝29＋16
3x＝45
x＝15；
16．x＝30.22；x＝20；x＝35
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
根据等式的性质1和等式的性质2解方程即可。
【详解】x＋5.8＝36.02　
解：x＋5.8－5.8＝36.02－5.8
x＝30.22
15x－6x＝180　　
解：9x＝180
9x÷9＝180÷9
x＝20
5x－14＝161
解：5x－14＋14＝161＋14
5x＝175
5x÷5＝175÷5
x＝35
17．n＝18；x＝7；x＝3
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。根据等式的性质1和等式的性质2解方程即可。
【详解】n÷4＝4.5
解：n÷4×4＝4.5×4
n＝18
7＋4x＝35
解：7＋4x－7＝35－7
4x＝28
4x÷4＝28÷4
x＝7
9x－3.6＝23.4
解：9x－3.6＋3.6＝23.4＋3.6
9x＝27
9x÷9＝27÷9
x＝3
18．x＝11；x＝7.2；x＝7.5
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。根据等式的性质1和等式的性质2解方程即可。
【详解】11x＝121
解：11x÷11＝121÷11
x＝11
x÷6＝1.2
解：x÷6×6＝1.2×6
x＝7.2
4x＋15＝45
解：4x＋15－15＝45－15
4x＝30
4x÷4＝30÷4
x＝7.5
19．；；
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以6求解；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以4求解；
（3）根据等式的性质，方程两边同时减去9，再两边同时除以4求解。
【详解】（1）
（2）
（3）
20．；；；
；；
【分析】等式的性质：
（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式。
（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。
根据等式的性质1和等式的性质2解方程即可。
【详解】x÷2＝302
解：x÷2×2＝302×2
x＝604
3x－1.5＝1.5
解：3x－1.5＋1.5＝1.5＋1.5
3x＝3
3x÷3＝3÷3
x＝1
4.8＋6x＝16.8
解：4.8＋6x－4.8＝16.8－4.8
6x＝12
6x÷6＝12÷6
x＝2
4x＝2500
解：4x÷4＝2500÷4
x＝625
5y÷5＝25
解：5y÷5×5＝25×5
5y＝125
5y÷5＝125÷5
y＝25
x－0.5×11＝15.5
解：x－5.5＝15.5
x－5.5＋5.5＝15.5＋5.5
x＝21
21．x＝126；x＝5；x＝405；m＝7.6
【分析】等式的性质：
（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；
（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。
【详解】5x＝630
解：5x÷5＝630÷5
x＝126
2x－3.7＝6.3
解：2x－3.7＋3.7＝6.3＋3.7
2x＝10
2x÷2＝10÷2
x＝5
x÷45＝9
解：x÷45×45＝9×45
x＝405
4.7＋m＝12.3
解：4.7＋m－4.7＝12.3－4.7
m＝7.6
22．y＝30；m＝0.36；
x＝13.5；x＝4
【分析】根据等式的性质，等式两边同时加8，然后再同时除以3即可解答；
根据等式的性质，等式两边同时乘0.3即可解答；
根据等式的性质，等式两边同时减去2.5即可解答；
根据等式的性质，等式两边同时加上3.9，再除以3即可解答。
【详解】3y－8＝82
解：3y－8＋8＝82＋8
3y＝90
3y÷3＝90÷3
y＝30
m÷0.3＝1.2
解：m÷0.3×0.3＝1.2×0.3
m＝0.36
2.5＋x＝16
解：2.5＋x－2.5＝16－2.5
x＝13.5
3x－3.9＝8.1
解：3x－3.9＋3.9＝8.1＋3.9
3x＝12
3x÷3＝12÷3
x＝4
23．x＝3；y＝14；m＝8
【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。
【详解】5x－9.2＝5.8
解：5x－9.2＋9.2＝5.8＋9.2
5x＝15
5x÷5＝15÷5
x＝3
4y－22＝34
解：4y－22＋22＝34＋22
4y＝56
4y÷4＝56÷4
y＝14
9m÷3＝24
解：3m＝24
3m÷3＝24÷3
m＝8
24．x＝2.28；x＝600；x＝23
【分析】等式的性质：
（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；
（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。
还可以利用加、减、乘、除法各部分间关系来解方程。
【详解】x＋1.5＝3.78
解：x＋1.5－1.5＝3.78－1.5
x＝2.28
x÷25＝24
解：x＝24×25
x＝600
25x－19＝556
解：25x－19＋19＝556＋19
25x＝575
25x÷25＝575÷25
x＝23
25．x＝135；x＝31；x＝12
【详解】x÷15＝9
解：x÷15×15＝9×15
x＝135
19＋x＝50
解：19＋x－19＝50－19
x＝31
2x－8＝16
解：2x－8＋8＝16＋8
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12

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