资源简介

24.1.1圆 教学设计
教学目标：
1.通过观察、动手操作、归纳等方法理解圆、弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念；
2.能初步应用“圆的定义”证明“点共圆”证明题；
3.能初步应用“同圆的半径相等”及“圆心是任一直径的中点”进行简单的证明和计算。
教学重点:圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解。
教学难点:圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系。
教学过程：
（圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上来研究的一种特殊的曲线图形。它是常见的几何图形之一，在初中数学中有重要地位，中考中分值占有一定比例，与其他知识的综合性较强。本节课的内容是对已学过的旋转及轴对称等知识的巩固，也为本章即将要探究的圆的性质、圆与其他图形的位置关系、数量关系等知识打下坚实的基础。）
教学导入
1．你能说出生活中的圆形实例吗？(至少三个)
多媒体出示：生活中的圆形实例有光盘、铁饼、硬币等。
2．为什么人们把车轮做成圆的呢？
多媒体展示：圆的特性：圆心到圆周上任意一点的距离都是相等的，这个相等的距离，叫做半径．因此，人们把车轮做成圆形的，并使车轴通过圆心，当车轮在地面上滚动时，车轴离开地面的距离就总是等于车轮半径那么长，这样行驶起来才会平稳。
二、探究新知
学习任务1：探究归纳圆的定义
（1）圆的动态定义
问题1：请同学们在草稿纸上画圆，你们都有那些画圆的方法？并体验圆的形成过程．
问题2：大家画的圆的位置和大小一样吗？圆的位置和大小分别由什么决定？
归纳总结圆的动态定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
学法指导：学生独立解决问题1和2，并体验形成过程，把使用的方法记录下来。有序交流，组长主持，组内交流，及时指导。汇总意见，组内总结画圆的方法和定义。组长分工，做好展讲准备。小组展示，要求普通话，声音洪亮，语言流畅，分工合理，解题方法得当。小组评价，各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价。（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）
（2）圆的静态定义
问题3：动手量一量，圆上任意一点到圆心的距离相等吗？为什么？
问题4：反过来，平面内到圆心的距离等于半径长的点都在圆上吗？
归纳总结圆的集合定义（静态）：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形。
学法指导：学生独立问题3和4，把需要交流的问题划出来。有序交流，组长主持，组内交流，及时指导。汇总意见，组内总结圆的另一种定义。组长分工，做好展讲准备。小组展讲，要求普通话， 声音洪亮，语言流畅，分工合理，解题方法得当。小组评价，各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价。（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）
学习任务2：圆的定义运用
问题：如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠DCB＝90°，则A，B，C，D四个点是否在同一个圆上？若在，说出圆心的位置，并画出这个圆．
解：A，B，C，D四个点在同一个圆上．
连接BD，取BD的中点O，连接OA，OC.
∵∠DAB＝∠DCB＝90°，∴OA＝OC＝BD.
即OA＝OB＝OC＝OD.
∴A，B，C，D四个点在以BD的中点为圆心，BD长的一半为半径的圆上．
学法指导：学生独立思考，有序交流，汇总意见，总结解题方法，老师可适时提示。
学习任务3：认识与圆有关的概念
问题：
(1)连接圆上任意两点的线段叫做弦__，如图，线段AC，AB；
(2)经过圆心的弦叫做直径__，如图，线段AB；
(3)圆上任意两点间的部分叫做圆弧__，简称弧__，以A，B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”。大于半圆的弧(用三个点表示，如图中的)叫做优弧__，小于半圆的弧(如图中的)叫做劣弧__；
(4)圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆__；
（5）能够重合__的两个圆叫做等圆。容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧__。思考：长度相等的弧是等弧吗？
学法指导：让学生独立预习教材第80页内容并完成5个问题，汇总意见，组长分工，让组员轮流回答问题后，组长汇总并统一问题答案。
抽一小组组内展示。
学习习任务4：概念辨析
问题1：如图，以点O为圆心的圆记作____，圆中有____条直径，记作____；圆中有____条弦，记作_____________；圆中劣弧有____条，记作____________；圆中以点B为一个端点的优弧有___条，记作________。
学法指导：学生独立做题，老师抽号并顺时针接龙，最后进行小组评价。（学生在积极思考的同时，给积极展示的同学进行评价）
问题2：如图，CD是⊙O的直径，E为⊙O上一点，∠EOD＝48°，A为DC延长线上一点，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数为_____．
学法指导：让学生独立完成问题，组长分工，让组员轮流回答解题思路后，组长汇总方法并统一问题答案。抽一小组代表台前展示，要求普通话，声音洪亮，语言流畅，解题思路清晰。最后进行小组评价，归纳方法：等半径。
三、课堂练习
1．下列说法中，正确的是(　)
A．同一条弦所对的两条弧一定是等弧
B．长度相等的两条弧是等弧
C．正多边形一定是轴对称图形
D．三角形的外心到三角形各边的距离相等
2．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点P是OB上的任一点(不包括O，B)，CD，EF是过点P的两条弦，则图中的弦有_______，以B为端点的劣弧有____________．
学生活动：独立完成，要求限时做题，出示答案后，组长顺时针检查。
课堂总结
圆的定义及表示法。
圆的有关概念的理解与区分。
五、作业布置（分层作业）
基础知识型
1．教材P81　练习第1，2，3题。
应用提升型
2.如图，在⊙O中，AB是直径，C，D，E三点分别在⊙O上，则：
(1)__＝___＝__；(线段）
(2)__<_，__＝__；(填弧）
(3)弦CD所对的弧有__，__．
拓展提升型
教材P89　习题24.1第1题
板书设计
24.1.1 圆
1．圆的定义及表示法。
2．弦、弧、等圆、等弧的概念。
3．圆的有关概念及运用。

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