资源简介

第三单元 圆柱与圆锥
1．圆柱的特征
【知识点归纳】
圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．
2．圆柱的展开图
【知识点归纳】
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．
3．圆柱的侧面积和表面积
【知识点归纳】
圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积
侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积
4．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
5．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．
6．圆锥的体积
【知识点归纳】
圆锥体积底面积×高，用字母表示：
VShπr2h，（S表示底面积，h表示高）
1．一圆锥形小麦堆的底面周长为12.56米，高1.2米。如果每立方米小麦约重30千克，这堆小麦约重多少千克？
2．学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35立方米，后来多开了一个月亮门，减少了土石的用量。
（1）现在用了多少立方米土石？
（2）如果在月亮门内壁涂一圈油漆，涂油漆的面积是多少？
3．有一个圆柱形木棒，底面半径是10厘米，高是15厘米，把它锯成两个圆柱体，表面积增加了多少平方厘米？
4．小强要求一个铁球的体积，他把铁球放入底面直径10厘米、高8厘米的圆柱形量杯中，完全浸没，水面由5厘米上升到7厘米．这个铁球的体积是多少？
5．一个圆锥形沙堆，占地面积62.8平方米，高3米，用这堆沙子铺在一条宽10米的公路上，要求厚度是2厘米，能铺多少米？
6．有块正方体木料，底面周长是24分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？
7．一个圆柱形水池，从里面量周长18.84米，高8米。
（1）在这个水池的底面和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）如果每立方米的水重1吨，这个水池可以装多少吨水？
有两个圆柱体，它们的底面半径都相等，高的比是3：5，已知小圆柱体的体积是24立方厘米，问较大的圆柱体比较小的多多少立方厘米？
9．一个圆柱形粮囤，从里面量，底面直径20米，高是8米。
（1）这个圆柱形粮囤，里面占地面积多少平方米？
（2）如果每立方米的小麦0.8吨，这个圆柱形粮囤能装小麦多少吨？
10．有两张长18.84dm，宽12.56dm的铁皮，一张顺着长（长为高）卷成一个最大的圆柱A，一张顺着宽（宽为高）卷成一个最大的圆柱B，分别给两个圆柱焊上一个底面。
哪个圆柱的表面积大些？大多少平方分米？
11．有一根长为20厘米，直径为6厘米的圆钢，在它的两端各钻一个4厘米深，底面直径也为6厘米的圆锥形的孔，做成一个零件（如图）．这个零件的体积为多少立方厘米？（л取3.14）
12．一个饮料生产商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从外面量，易拉罐的底面直径是6厘米、高是12厘米，易拉罐侧面标有“净含量350毫升”字样。
（1）这家生产商是否欺瞒了消费者？请通过计算说明理由。
（2）将一满罐这种饮料倒入杯口直径为6厘米，深9厘米的圆锥形玻璃杯内（如图所示），能倒满几杯？（不计易拉罐和玻璃杯的厚度）
13．把一块底面半径2厘米、高6厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个与圆柱底面相等的圆锥形，它的高是多少？
14．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差6.28立方分米。圆柱和圆锥的体积各是多少？
15．画一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形．以长方形的一条边为轴将其旋转一周，得到一个旋转体，这个旋转体的体积最大是多少立方厘米？
16．一个直角三角形的三条边分别为3厘米、4厘米、5厘米，沿它的一条直角边为轴旋转一周，可得什么图形？体积最小是多少？体积最大是多少？
17．下面的沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，单个圆锥形容器的高是6cm，漏口每秒可漏沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时5分，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？
18．一个圆柱形的粮囤，从里面量半径是5m，高是4m，如果每立方米的粮食重500千克，这个粮囤最多可囤粮食多少吨？
19．一个圆锥形麦堆，高1.2米，占地面积16平方米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
20．一个底面积为48平方分米的容器中装有水，如果把等底等高的一个圆柱形和一个圆锥形铁块全部沉没于水中，水面上升10分米，那么这块圆柱形铁块的体积是多少立方分米？
21．一个圆锥形麦堆，绕着麦堆的边缘走一圈是12.56米，麦堆的高是6米，每立方米麦子重750千克，这堆麦子共重多少吨？
22．沙石场有一堆圆锥形沙子要出售，它的底面周长是18.84m，高是3m，如果每立方米沙子卖40元，王大爷准备买下这堆沙子盖新房子，他应付多少元钱？
23．一个装满玉米的圆柱形粮囤底面直径是3米，高2米．如果将这些玉米堆成一个高2米的圆锥形的玉米堆，圆锥底面积是多少？
24．一个圆柱形水池底面直径8米，池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积有多少平方米？水池最多能盛水多少立方米？
25．如图，是一个底面半径为1厘米，高为4厘米的圆柱。
（1）如果沿着圆柱侧面虚线剪开，请准确画出这个圆柱侧面展开图，并标注所画图形的相关长度。（取3为π的近似值计算）
（2）计算展开图形的面积。
26．如下图是一个圆锥形容器，里面注入了一些水。已知容器口的半径是16厘米，水面的半径是8厘米。水的体积占容器容积的几分之几？（单位：厘米）
27．把一个底面半径是40cm、长是12分米的圆柱形木头锯成长短不同的4小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？
28．沙漏是古人用的一种计时仪器。下面这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面空的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子？（得数保留两位小数）
29．一个圆柱形水池，底面直径为，高为，要在它的四周和底面抹上水泥。
（1）抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）如果抹水泥的人工费是每平方米12元，抹完整个水池一共需要人工费多少钱？
30．如下图，把底面直径为的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这时表面积比原来增加。那么这个近似的长方体的表面积是多少平方厘米？
31．一个圆柱形储油罐，从里面量，底面直径是2米，高是4米，如果1升汽油重0.75千克，这个储油罐最多可装汽油多少千克？
32．圆柱底面周长为18.84分米，高为5分米，体积是多少立方分米？
33．把一个大圆柱截成两个小圆柱，两个小圆柱的高分别是4厘米和6厘米，它们的表面积相差50.24平方厘米，原来大圆柱的表面积是多少平方厘米？
34．一个直圆柱体粮仓，侧面展开是一个正方形，已知它的底面半径是2米，求这个圆柱体粮仓的容积是多少立方米？
35．妈妈过生日，点点为妈妈定做了一个蛋糕，蛋糕的形状是一个圆柱形，底面直径是40厘米，高是15厘米。
（1）蛋糕的体积是多少？
（2）做这样一个蛋糕盒需要纸板多少平方厘米？（接头处忽略不计）
36．压路机前轮直径10分米，宽2.5米，前轮转一周，可以压路多少平方米？如果平均每分前进50米，这台压路机每时压路多少平方米？
37．一种压路机的滚筒是圆柱形的，筒宽1.5米，直径是0.8米．这种压路机每分钟向前滚动5周。这种压路机1分钟压路多少平方米？
38．如图一个圆柱形物体的底面直径是8分米，被斜截后，最低处高是11分米，最高处高是14分米。被截后的物体体积是多少立方分米？

39．有一个圆锥形容器，它的底面直径是2分米，高是15厘米，把它装满水后，全部倒入从里面量长是12厘米、宽是10厘米的长方体水槽中，水面的高度正好是水槽高的，这个水槽的高是多少厘米？（得数精确到十分位）
40．有一个高8厘米，容积50毫升的圆柱形容器，装满水，将一个圆柱形棒全部浸入容器水中，有水溢出．把棒从水中抽出后，水的高度只有6厘米，求棒的体积．
41．一个内直径是6cm的瓶子里，水的高度是5cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是15cm。这个瓶子的容积是多少？
42．一堆煤成圆锥形，高2米，底面周长为18.84米。这堆煤的体积大约是多少？已知每立方米的煤大约重1.5吨，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数）
43．一个圆锥形小麦堆，底面周长为18.84米，高1.5米。如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦约重多少吨？（得数保留整数）
参考答案：
1．150.72千克
【分析】这堆小麦的重量＝这堆小麦的体积×每立方米小麦大约重的千克数，其中这堆小麦的体积＝×πr2h。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
2×2×3.14
＝4×3.14
＝12.56（平方米）
答：这堆小麦约重150.72千克。
2．（1）34.215立方米
（2）1.57平方米
【分析】（1）利用圆柱的体积公式，V＝Sh，即可求出月亮门用的土石的体积，用原计划用土石的体积减去月亮门用的土石的体积，就是现在用的土石的体积；
（2）月亮门内壁的面积即是圆柱体的一个侧面的面积，可用圆柱体的侧面积公式进行计算即可。
【详解】（1）2÷2＝1（m）
35－3.14×12×0.25
＝35－0.785
＝34.215（立方米）
答：现在用了34.215立方米土石。
（2）3.14×2×0.25
＝6.28×0.25
＝1.57（平方米）
答：涂油漆的面积是1.57平方米。
【分析】本题考查圆柱的表面积和体积，解答本题的关键是掌握圆柱的表面积和体积的计算公式。
3．解： (平方厘米)
【详解】【分析】“将这段木棒从中间锯成两个一样大小的圆柱”，表面积增加了2个圆的面积，根据圆的面积公式求书底面半径是10的圆的面积，然后乘2计算即可．
4．这个铁球的体积是157立方厘米
【详解】试题分析：由题意得：铁球的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于底面直径是10厘米，高2厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积=πr2h计算即可．
解答：解：3.14×（10÷2）2×（7﹣5）
=3.14×25×2
=157（立方厘米）．
答：这个铁球的体积是157立方厘米．
分析：此题主要考查圆柱的体积计算，明确铁球的体积等于上升的水的体积，是解答此题的关键．
5．314米
【分析】圆锥的体积底面积高，据此求出沙子的体积，再根据长方体的体积公式求出长，即能铺的长度。
【详解】
（立方米）
2厘米0.02米
（米）
答：能铺314米。
【分析】本题考查圆锥的体积、长方体的体积，解答本题的关键是掌握圆锥的体积、长方体的体积计算公式。
6．169.56立方分米
【分析】根据题意可知，把这块正方体加工成圆柱体，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，首先根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，据此求出正方体的棱长，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】24÷4＝6（分米）
3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方分米）
答：这个圆柱的体积是169.56立方分米。
【分析】此题主要考查正方形的周长公式、圆柱的体积公式的灵活意义，关键是熟记公式。
7．（1）178.98平方米
（2）226.08吨
【分析】（1）由题意可知，贴砖面积＝圆柱的侧面积＋下底面面积，圆柱体侧面积等于底面周长乘高，由底面周长可以推算出圆柱体的底面半径，底面半径＝周长÷π÷2，然后根据圆的面积公式可以算出圆柱体底面面积，据此解答；
（2）根据圆柱体体积公式计算出这个水池的容量，圆柱体体积＝底面积×高，圆柱体体积乘每立方米水的重量，即可算出这个水池可以装多少水。
【详解】（1）圆柱体侧面积：18.84×8＝150.72（平方米）
圆柱体底面面积：3.14×（18.84÷3.14÷2）2
＝3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
贴砖面积：150.72＋28.26＝178.98（平方米）
答：贴瓷砖的面积是178.98平方米。
（2）28.26×8×1＝226.08（吨）
答：这个水池可以装226.08吨水。
8．16立方厘米．
【详解】试题分析：根据题意，圆柱的体积=底面积×高，圆柱的底面半径相等，则它们的底面积就相等，据此可知底面积相等的两个圆柱体高的比等于体积的比，所以可设较大圆柱的体积为x，求出较大圆柱的体积，然后再用较大圆柱的体积减去较小的圆柱的体积即可得到答案．
解：设较大的圆柱的体积是x
3：5=24：x
3x=5×24
3x=120
x=40；
40﹣24=16（立方厘米 ）；
答：较大的圆柱体比较小的多16立方厘米．
分析：解答此题的关键是确定底面积相等的两个圆柱体，高的比=体积的比，进行计算即可．
9．（1）314平方米
（2）2009.6吨
【分析】（1）求一个圆柱形粮囤的占地面积，即是这个圆柱形粮囤的一个底面积；代入圆的面积公式即可解答；
（2）先根据圆柱的体积公式算出这个粮囤的体积即是装小麦的体积，然后根据乘法的意义算出共重多少吨。
【详解】（1）3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方米）
答：这个圆柱形粮囤，里面占地面积314平方米。
（2）（20÷2）2×3.14×8×0.8
＝314×8×0.8
＝2512×0.8
＝2009.6（吨）
答：这个圆柱形粮囤能装小麦2009.6吨。
【分析】掌握圆柱的底面积和体积公式是解题的关键。
10．圆柱B的表面积大些；大31.4平方分米。
【分析】一张顺着长（长为高）卷成一个最大的圆柱A，则得到的圆柱A底面周长为铁皮的宽，高为长；顺着宽（宽为高）卷成一个最大的圆柱B，则得到的圆柱B底面周长为铁皮的长，高为宽。根据圆柱表面积＝铁皮面积＋2个底面圆面积，据此可得出答案。
【详解】两个圆柱的侧面积相等，只需比较底面积的大小。
圆柱A的两个底面圆面积为：
（平方分米）；
圆柱B的两个底面圆面积为：
（平方分米），则圆柱B的表面积大些。
（平方分米）
答：圆柱B的表面积大些；大31.4平方分米。
【分析】本题主要考查的是圆柱的表面积计算，解题的关键是熟练掌握圆柱的表面积公式，进而得出答案。
11．489.84立方厘米．
【详解】试题分析：根据题意可知：这个零件的体积等于圆柱的体积减去两个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：v=sh，圆锥的体积公式：v=，把数据分别代入公式解答即可．
解：3.14×（6÷2）2×4×2
=
=565.2﹣75.36
=489.84（立方厘米），
答：这个零件的体积为489.84立方厘米．
分析：此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的实际应用．
12．（1）宣传的内容与真实体积不符合，理由见详解；
（2）4杯
【分析】（1）根据圆柱的体积＝底面积×高，求得易拉罐包装的体积，再进行单位换算，接着与350毫升作比较即可；
（2）根据圆锥的体积＝×底面积×高，求得圆锥形玻璃杯的体积，再用易拉罐包装的体积除以圆锥形玻璃杯的体积即可求解。
【详解】（1）6÷2＝3（厘米）
3.14×3×3×12
＝9.42×3×12
＝28.26×12
＝339.12（立方厘米）
339.12立方厘米＝339.12毫升
350＞339.12
答：宣传的内容与真实体积不符合，这家生产商欺瞒了消费者。
（2）6÷2＝3（厘米）
3.14×3×3×9×
＝9.42×3×9×
＝28.26×9×
＝254.34×
＝84.78（立方厘米）
339.12÷84.78＝4（杯）
答：能倒满4杯。
【分析】此题主要考查圆柱、圆锥的体积的计算方法，解笞时要注意单位的换算。
13．18厘米
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，如果圆柱和圆锥等底等体积，那么圆锥的高就是圆柱高的3倍，由此解答。
【详解】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，
所以圆柱和圆锥等底等体积时，圆锥的高就是圆柱高的3倍，
即6×3=18（厘米）
答：它的高是18厘米。
【分析】此题解答关键是明确：等底等高的圆柱体积与圆锥体积之间的关系，如果圆柱和圆锥等底等体积，那么圆锥的高就是圆柱高的3倍。
14．3.14立方分米；9.42立方分米
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，把圆锥的体积看做1份，则圆柱的体积就是3份，所以它们的体积之差就是2份，因为体积相差6.28立方分米，所以先求出1份是6.28÷2＝3.14，进而求出圆柱的体积。
【详解】6.28÷2＝3.14（立方分米），
3.14×3＝9.42（立方分米）；
答：圆锥的体积是3.14立方分米，圆柱的体积是9.42立方分米。
【分析】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积关系的灵活应用。
15．56.52立方厘米
【详解】试题分析：根据圆柱的定义，以长方形的一条边为轴将其旋转一周，得到一个旋转体，这个旋转体是圆柱，要使体积最大圆柱的高等于长方形的宽，底面半径等于长方形的长；根据圆柱的体积公式：v=sh，列式解答．
解：作图如下：
3.14×32×2，
=3.14×9×2，
=28.26×2，
=56.52（立方厘米）；
答：这个旋转体的体积最大是56.52立方厘米．
分析：此题主要考查圆柱的立体图形的画法和体积的计算，解答关键是明确以长方形的宽所在的直线为轴，旋转得到的立体图形的体积最大，再根据圆柱的体积公式解答即可．
16．绕着它的任意一条直角边旋转一周可以得到一个圆锥体，这个图形的体积最小是37.68立方厘米，最大是50.24立方厘米
【详解】试题分析：直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的图形是一个圆锥体，由此可知：（1）以4厘米直角边为轴旋转，得到的是底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥；（2）以3厘米的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥，由此利用圆锥的体积公式求出它们的体积即可解答．
解：：（1）以4厘米直角边为轴旋转，得到的是底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥；
体积为：×3.14×32×4，
=×3.14×9×4，
=37.68（立方厘米）；
（2）以3厘米的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥，
体积是：×3.14×42×3，
=3.14×16，
=50.24（立方厘米），
答：绕着它的任意一条直角边旋转一周可以得到一个圆锥体，这个图形的体积最小是37.68立方厘米，最大是50.24立方厘米．
分析：此题考查圆锥的体积公式的计算应用，抓住圆锥的展开图的特点，得出直角三角形绕直角边旋转一周得出的是圆锥体是解决本题的关键．
17．7.5平方厘米
【解析】略
18．157吨
【分析】由题意知：先根据圆柱的体积公式算出这个粮囤的容积即是装粮食的体积，然后根据乘法的意义算出共重多少千克即可解答。
【详解】这个粮囤装粮食的体积是：
3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝314（立方米）
这个粮囤最多可囤粮食的重量是：
314×500＝157000（千克）
157000千克＝157吨
答：这个粮囤最多可囤粮食157吨。
【分析】此题重点要理解根据圆柱的体积算出粮囤的容积，利用乘法的意义算出能装的重量。
19．4800千克
【分析】知道圆锥的高与底面积（占地面积），运用公式可求体积，然后再乘单位体积小麦的质量，即可得这堆小麦重多少。
【详解】16×1.2××750
＝6.4×750
＝4800（千克）
答：这堆小麦重4800千克。
【分析】此题考查圆锥的体积，根据公式计算即可。
20．360立方分米
【分析】由题意可知，圆柱和圆锥的总体积等于上升部分水的体积，利用“底面积×高”求出容器中水的体积，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积＝圆柱和圆锥的总体积÷（1＋），据此解答。
【详解】48×10＝480（立方分米）
480÷（1＋）
＝480÷
＝480×
＝360（立方分米）
答：这块圆柱形铁块的体积是360立方分米。
【分析】求出圆柱与圆锥的体积之和并掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是解答题目的关键。
21．18.84吨
【分析】由题意可知：圆锥底面圆的周长是12.56米，根据，用12.56÷3.14÷2可求出圆锥底面圆的半径（2米）；再根据圆锥的体积，用求出圆锥形麦堆的体积；最后用每立方米麦子的质量（750千克）×麦堆的体积，求出这堆子共重多少千克，并将千克换算为吨。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
＝
＝
＝
＝
＝25.12（立方米）
750×25.12＝18840（千克）
18840千克＝18.84吨
答：这堆麦子共重18.84吨。
22．1130.4元
【分析】沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步根据总价＝单价×数量，求出王大爷应付多少元即可得解。
【详解】×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×3×40
＝3.14×32×1×40
＝3.14×9×40
＝1130.4（元）
答：他应付1130.4元。
【分析】此题主要考查学生对圆锥的体积计算公式V＝πr2h的掌握与运用情况。
23．21.195平方米
【详解】试题分析：先根据圆柱的体积=πr2h求出玉米的体积，再利用圆锥的体积公式可得圆锥的底面积=体积×3÷高计算即可解答．
解：3.14×（3÷2）2×2×3÷2，
=3.14×2.25×2×3÷2，
=42.39÷2，
=21.195（平方米），
答：圆锥的底面积是21.195平方米．
分析：此题主要考查圆柱与圆锥的体积公式的计算应用．
24．100.48平方米 100.48立方米
【详解】涂水泥的面积为：3.14×8×2+3.14×
＝50.24+50.24
＝100.48（平方米）
这个水池可装水：3.14××2
＝50.24×2
＝100.48（立方米）
答：涂水泥的面积是100.48平方米，水池能装水100.48立方米．
25．（1）见详解
（2）24平方厘米
【分析】（1）圆柱侧面沿高剪开，展开后是个长方形，长方形的长和宽分别是圆柱的底面周长和高，据此分析。
（2）根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。
【详解】（1）2×3×1＝6（厘米）
（2）6×4＝24（平方厘米）
答：展开图形的面积是24平方厘米。
【分析】关键是熟悉圆柱特征，圆柱侧面积＝底面周长×高。
26．
【分析】根据圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，分别求出圆锥形容器的容积和水的体积，再用水的体积除以容器的容积即可。
【详解】容器的容积：
×π×162×30
＝×π×256×30
＝2560π（立方厘米）
水的体积：
×π×82×15
＝×π×64×15
＝320π（立方厘米）
320π÷2560π＝
答：水的体积占容器容积的。
【分析】本题考查圆锥体积公式的灵活运用以及分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法计算。
27．301.44平方分米
【分析】把圆柱形木头锯成长短不同的4小段圆柱形木头，增加了6个圆柱的底面，所以它的表面积就增加了6个底面积，根据“圆柱的底面积＝πr2”求出圆柱的一个底面积，进而求出增加的表面积。
【详解】40cm＝4dm
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44 （dm2）
答：表面积增加了301.44平方分米。
【分析】此题主要考查圆柱的表面积。
28．0.63厘米
【分析】根据题意可知，先求出圆锥形沙漏里装的沙子体积，用公式：V=πr2h，当沙子漏到长方体木盒中时，长方体木盒里沙子的体积不变，用长方体木盒里沙子的体积÷长方体木盒的底面积=沙子的高度，据此列式解答。
【详解】3.14×（12÷2）2×10×÷（30×20）=0.628（cm）≈0.63（cm）
答：长方体木盒中会平铺上大约0.63厘米高的沙子。
29．（1）235.5平方米
（2）2826元
【分析】（1）抹水泥部分的面积＝圆柱底面积＋侧面积，据此列式解答；
（2）用抹水泥的面积×每平方米人工费用即可。
【详解】（1）3.14×（10÷2） ＋3.14×10×5
＝3.14×25＋157
＝78.5＋157
＝235.5（平方米）
答：抹水泥部分的面积是235.5平方米。
（2）235.5×12＝2826（元）
答：抹完整个水池一共需要人工费2826元钱。
【分析】关键是灵活运用圆柱表面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。
30．
【分析】把一个圆柱切开后拼成一个和它等底等高的近似长方体，拼成的长方体的表面积比原来圆柱多了两个长方形的面积，长方形的宽是圆柱的底面半径，长是圆柱的高；已知表面积增加了，所以圆柱的高，根据“圆柱的表面积=侧面积＋底面积”求出圆柱的表面积，再加上增加的就是近似长方体的表面积。
【详解】
答：这个近似的长方体的表面积是。
【分析】先将圆柱体拼成一个近似的长方体，在切拼的过程中，会增加两个面，因此，利用现有的数据结合增加的面积求出长方体的高，是解题关键。
31．9420千克
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（2÷2）2×4即可求出圆柱形储油罐的体积，再把结果换算成升作单位，已知1升汽油重0.75千克，则把储油罐的容积×0.75即可求出这个储油罐最多可装汽油多少千克。
【详解】3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×12×4
＝3.14×1×4
＝12.56（立方米）
12.56立方米＝12560升
12560×0.75＝9420（千克）
答：这个储油罐最多可装汽油9420千克。
【分析】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用。
32．141.3立方分米
【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式：v=sh，再根据圆的周长公式：c=2πr，求出圆柱的底面半径，然后把数据代入体积公式解答即可．
解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×5，
=3.14×9×5，
=141.3（立方分米），
答：体积是141.3立方分米．
分析：此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用．
33．351.68平方厘米
【分析】由题意可知两个小圆柱的的底面积，表面积相差50.24平方厘米，实际是侧面积相差50.24平方厘米；又因为两个小圆柱的的底面积，那么它们的底面周长相等，所以多出来的面积就是小圆柱（6－4）厘米高的侧面的面积；由此求出圆柱的底面周长，进而求出圆柱的表面积。
【详解】50.24÷（6－4）÷3.14÷2
=50.24÷2÷3.14÷2
=8÷2
＝4（厘米）
4×4×3.14×2＋2×4×3.14×（4＋6）
=100.48+251.2
＝351.68（平方厘米）
答：原来大圆柱的表面积是351.68平方厘米。
【分析】本题主要考查圆柱相关面积的公式，求出底面周长是解答本题的关键。
34．157.7536立方米
【详解】试题分析：根据一个直圆柱体粮仓，侧面展开是一个正方形，可求底面周长，即为圆柱体粮仓的高，再根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入计算即可求解．
解：3.14×2×2
=3.14×4
=12.56（米），
3.14×22×12.56
=3.14×4×12.56
=12.56×12.56
=157.7536（立方米）．
答：这个圆柱体粮仓的容积是157.7536立方米．
分析：考查了圆柱的展开图，圆柱的体积，本题关键是根据一个直圆柱体粮仓，侧面展开是一个正方形得到圆柱体粮仓的高．
35．（1）18840立方厘米
（2）4396平方厘米
【分析】（1）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出蛋糕的体积。
（2）求做这样一个蛋糕盒需要纸板的面积，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的表面积公式S＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×（40÷2）2×15
＝3.14×400×15
＝3.14×6000
＝18840（立方厘米）
答：蛋糕的体积是18840立方厘米。
（2）3.14×40×15＋3.14×（40÷2）2×2
＝3.14×600＋3.14×800
＝1884＋2512
＝4396（平方厘米）
答：做这样一个蛋糕盒需要纸板4396平方厘米。
【分析】本题考查圆柱的表面积、体积计算公式的实际应用。
36．7.85平方米 7500平方米
【详解】10分米＝1米
3.14×1×2.5＝7.85（平方米）
50×2.5×60＝7500（平方米）
答：前轮转一周，可压路7.85平方米，如果平均每分前进50米，7500平方米．这台压路机每小时压7500平方米．
37．18.84平方米
【详解】3.14×0.8×5×1.5
＝2.512×7.5
＝18.84（平方米）
答：这种压路机1分钟压路18.84平方米。
38．628立方分米
【分析】被截后物体的体积＝高11分米的圆柱体积＋高（14－11）分米的圆柱体积的一半，圆柱体积＝底面积×高，据此列式解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×11＋3.14×（8÷2）2×（14－11）÷2
＝3.14×42×11＋3.14×42×3÷2
＝3.14×16×11＋3.14×16×3÷2
＝552.64＋75.36
＝628（立方分米）
答：被截后的物体体积是628立方分米。
【分析】关键是看懂图示，掌握并灵活运用圆柱体积公式。
39．26.2厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出水的体积，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出水面的高度，水面的高度正好是水槽高的，根据除法的意义，用除法解答即可。
【详解】2分米＝20厘米
×3.14×（20÷2）2×15÷（12×10）÷
＝×3.14×100×15÷120÷
＝1570÷120÷
＝1570÷（120×）
＝1570÷60
≈26.2（厘米）
答：这个水槽的高是26.2厘米。
【分析】本题考查圆锥和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
40．解：50毫升=50立方厘米； 8厘米长的圆柱形棒的体积：
50÷8×（8﹣6）
=6.25×2
=12.5（立方厘米）；
棒的体积=12.5×2=25（立方厘米）；
答：棒的体积是25立方厘米
【详解】根据求不规则物体体积的方法，利用排水法，只要求出容器的底面积和把棒从水中抽出后，水面下降的高，用容器的底面积×水面下降的高=棒的体积的一半；这样问题就得到解决，由此列式解答．
41．565.2mL
【分析】瓶子的底面半径和正放时水的高度已知，利用圆柱的体积公式：V＝，则可以求出瓶内水的体积，同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积＝水的体积＋倒放时空余部分的体积，即可得解。
【详解】3.14×（6÷2）2×5＋3.14×（6÷2）2×15
＝3.14×32×5＋3.14×32×15
＝3.14×9×5＋3.14×9×15
＝3.14×9×（5＋15）
＝3.14×9×20
＝565.2（cm3）
565.2cm3＝565.2mL
答：这个瓶子的容积是565.2mL。
【分析】此题主要考查圆柱体积的计算方法，关键是明白：瓶子的容积＝水的体积＋倒放时空余部分的体积。
42．18.84立方厘米；28吨
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可；然后用这堆煤的体积乘每立方米的煤的重量即可。
【详解】
＝9.42÷3.14
＝3（厘米）
＝3.14×9×2×
＝3.14×2×（9×）
＝6.28×3
＝18.84（立方厘米）
（吨）（吨）
答：这堆煤的体积大约是18.84立方厘米，这堆煤大约重28吨。
【分析】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
43．11吨
【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米）
×3×3×3.14×1.5×0.75
＝9.42×1.5×0.75
＝10.5975
≈11（吨）
答：这堆小麦约重11吨。

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