资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 (春季)
课题 证明的必要性
教学目标
1.经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中明确认识事物的有效手段； 2.在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性； 3.在活动中，初步树立步步有据的推理意识，发展推理能力.
教学内容
教学重点： 1.明确认识事物的有效手段； 2.感受证明的必要性. 教学难点： 感受证明的必要性，树立推理意识.
教学过程
一 、课前引入： 【环节 1】教师询问学生， 从视频中看到了老师， 有怎样的想法？ 通过此环节，让学生感受到“观察 ”可以帮助我们认识周围的事物。但观察一定可靠吗？ 进而引入下一个环节： 【环节 2】观看视频， 产生强烈的视觉冲突。 通过此环节，让学生感受到“ 眼见不一定为实 ”，那怎样才能让我们更好的认识事物呢？ 引入今天的课题《证明的必要性》。 二 、探究释疑： 【环节 3】完成任务一： 图 1 中两条线段 a、b 的长度相等吗？ 图 2 中的四边形是正方形吗？请你先观察，再设法 检验你观察到的结论.
学生用直尺和量角器测量， 发现猜想是错误的， 进而感受到： 当观察不可靠的时候， 选 择“测量 ”的方式可以帮助我们验证猜想。 【环节 4】完成任务二： 我可以验证 64=65， 不信？请看 如图 3，有一张 8cm ×8cm 的正方形纸片，面积是 64cm2．把这些纸片按图中所示剪开成 四小块， 其中两块是三角形， 另外两块是梯形． 这 4 块纸片恰好能拼成图 4 那样的一个长为 13cm 、宽为 5cm 的长方形， 从而说明 64=65.你能探究原因吗？ 图 3 图 4 学生用多种方法解决问题， 教师引导学生发现多种方法的共同点： 用“计算 ”验证了猜 想， 让学生感受到： 计算有助于我们发现事物的本质。 【环节 5】分享数学历史故事《寻找表示所有质数的公式——费马 、欧拉》 通过此环节， 让学生再次感受到计算的作用 。 同时， 数学家欧拉求实的态度和严谨的科 学精神为本节课铺垫了德育渗透 。带着这个小故事给学生的感悟， 进入下一个环节： 【环节 6】完成任务三： 代数式 n2 - n + 11的值是质数吗？取 n=0，1，2，3，4，5 试一试，你能否由此得出结论： 对于所有自然数 n， n2 - n + 11的值都是质数？ 通过此环节， 让学生感受到： 不完全归纳不可靠； 举反例是我们检验错误数学结论的有 效方法 。教师进一步追问： 如果计算了好多值， 一直没有找到反例， 那是不是就能通过这些
众多的例子来说明结论成立呢？ 带着这个问题， 进入下一个环节： 【环节 7】完成任务四： 1.小刚发现 2 > , 3 > , 4 > , L , 由此得出一个命题： 任何一个整数都大于它的倒数， 你认为小刚得出的命题正确吗？ 2.小颖在一张纸上画出一条直线， 这条直线把纸面分为 2 部分； 她在纸上又画出一条直 线， 发现这两条直线最多可以把纸面分为 4 部分.于是她猜想：“三条直线最多可以把一个平 面分为 6 部分. ”小明则认为：“三条直线最多可以把一个平面分为 7 部分. ”你认为谁的说法 是正确的？为什么？ 通过此环节， 一个代数证明和一个几何证明， 将学生的思维引入高潮， 感受到： 有根有 据的推理才能让我们抓住核心， 进而更好的认识事物， 其中推理的过程就是证明 。严谨的逻 辑思维 、全面的考虑可以让我们步步为营。 【环节 8】总结探究过程： 通过以上的探究活动， 让我们发现： 观察不可靠的时候， 我们可以测量， 测量不可靠的 时候， 我们可以计算，还可以实验（动手操作）， 计算不可靠的时候， 我们还可以归纳，都不 可靠的时候， 我们就来证明， 而证明可以让我们的思维更有逻辑性， 这些都是我们有效认识 事物的手段 （画圈 、画箭头， 完善板书）。 同学们， 在数学上， 我们要验证一个结论是成立 的， 最终都进行严谨的推理证明 。只有证明出来的， 才是“真理 ”， 这也是我们数学学科的 本质之一——“求真 ”。 三 、反思升疑： 【环节 9】从“知识 ”“方法 ”“思想 ”方面谈体会和收获。 板书设计：
(
有
效
认
识
事
物
) 求真 证明 归纳 （举反例） 观察 、测量 、计算 （动手操作）

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