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分课时学案
课题 19.1.1.1矩形的性质 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1.理解矩形有关概念，根据定义探究并掌握矩形的有关性质.2.了解矩形在生活中的应用，根据矩形的性质解决简单的实际问题．
重点 理解并掌握矩形的概念及其性质．
难点 矩形的性质的灵活应用．
教学过程
导入新课 【引入思考】【情景导入】 思考：当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其对角线AC、BD的长度有何变化？ 拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动一个顶点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？当平行四边形移动到一个角是直角时，这时的图形是________形。
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容 【新知探究】 探究一、 归纳：矩形定义：_________________________________叫做矩形(通常也叫_________)． 矩形的性质： 思考：在刚才的操作活动中，作为一种特殊的平行四边形，矩形除具有平行四边形的一般性质外，它还具有哪些特殊的性质呢？ （引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面进行归纳性质。） 猜想1 矩形的四个角都是直角 猜想2 矩形的对角线相等 引导学生把文字命题转化为几何语言，引导学生把命题改成如果……那么……的形式。 并写出已知，求证，简单证明过程。．证明：矩形的四个角都是直角 ( 21世纪教育网版权所有 ) 纪教育网 已知：如图， 图形：画在下面求证：___________________ 证明：证明：矩形对角线相等已知：如图， 图形：画在下面求证:证明:归纳：矩形除了具有平行四边形的所有性质外，还有什么特殊的性质？【对称性】：矩形既中心对称图形，又是 图形；【 边 】：矩形的对边平行且相等；【 角 】：矩形的对角相等，且四个角都是 ；【对角线】：矩形的对角线 且相互平分. 提炼概念（本节课主要内容提炼）矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。矩形性质定理2：矩形对角线相等。矩形性质角边对角线四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等典例精讲 例1、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86 cm，矩形的对角线长是13 cm，那么该矩形的周长是多少？
课堂练习 巩固训练课后作业1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）（A）内角和是360度 （B）对角相等（C）对边平行且相等 （D）对角线相等2.已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E.求证：∠CAE=∠CEA.3.矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，△BOC和△AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的长是多少 必做题：1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）（A）内角和是360度 （B）对角相等（C）对边平行且相等 （D）对角线相等选做题：2.已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E.求证：∠CAE=∠CEA.【综合拓展类作业】3.矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，△BOC和△AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的长是多少
课堂小结
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分课时教学设计
第1课时《19.1.1.1矩形的性质 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 矩形是特殊的平行四边形，而后继课要学的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学知识的应用，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用.为以后进一步研究其他图形奠定基础.另外本节课的内容还渗透着转化、类比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、总结、说理的能力，因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用．
学习者分析 经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展学生几何推理能力.渗透数形结合、转化化归与方程思想，进一步提高学生的分析问题与解决问题的能力．
教学目标 1.理解矩形有关概念，根据定义探究并掌握矩形的有关性质. 2.了解矩形在生活中的应用，根据矩形的性质解决简单的实际问题．2
教学重点 理解并掌握矩形的概念及其性质．
教学难点 矩形的性质的灵活应用．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入 【来源：21看一看（情境导入） 演示：如图﹙1﹚，固定平行四边形的一边，转动平行四边形，注意观察在转动的过程中，它还是平行四边形吗？ 学一学（类比探究） 你能给矩形下个定义吗？你能说出矩形和平行四边形有什么联系吗？
问题：它具有什么性质？ （平行四边形的性质：（1）中心对称图形；（2）两组对边平行且相等；（3）对角相等；（4）对角线互相平分） 】 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 创设情境，导入新知。通过演示，让学生认识矩形与平行四边形的关系．活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.类比平行四边形的性质，理解矩形与平行四边形的共性，探究矩形特有的性质及推论．环节二：新课讲解 ·推动平行四边形活动木框上边的A点。 问题：你发现什么？（提问） （1）木框随四个内角大小发生变动，但仍保持平行四边形形状。（为什么？） （2）在推动过程中，当一个内角变为直角时，木框形状为特殊的平行四边形，即为小学已学过的长方形，现称为矩形。 由上面理论知：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 探究新知 1．矩形与平行四边形的联系。 2．矩形的性质 （1）矩形既然为特殊的平行四边形，则它必然是中心对称图形，故具备平行四边形的所有性质。 （2）问题：矩形除了上述的性质外，本身还有什么独有的性质呢？ ①它是否为轴对称图形？ 动手操作：（学生用课本后面方格纸画出并剪下矩形，发现它是轴对称图形，有两条对称轴，即两条通过对边中点的直线）。 （学生操作，教师演示） ②通过折叠得到矩形独有性质：四个角是直角；对角线相等且互相平分。 当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其对角线AC、BD的长度有何变化？ 已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC =BD （3）总结出矩形性质：①既是中心对称图形，又是轴对称图形；②两组对边平行且相等；③四个角都为直角；④对角线相等且互相平分。 矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。 矩形性质定理2：矩形对角线相等。 矩形性质角边对角线四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等
学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 ．1世活动意图说明： 指导学生建立模型，鼓励学生大胆探索．理解矩形有关概念，根据定义探究并掌握矩形的有关性质． 环节三：例题讲解网 例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？ 解： ∵ △AOB、 △BOC、 △COD 和△AOD四个三角形的周长和为86cm, 又∵AC=BD=13cm, ∴ AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD) =86－4×13=34(cm) 即矩形ABCD的周长等于34cm。 2 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题．设置典型例题和练习题，培养学生分析问题和解决问题的能力，渗透转化思想 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学．渗透转化、类比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、总结、说理的能力．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O， 下列说法错误的是 （　　） A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OB 选做题： 2.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8，则AC=____，BD=____，矩形ABCD的周长是____，面积是_____. 【综合拓展类作业】 3. 已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O，∠AOD=120°，AB = 4cm.求矩形对角线的长.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） （A）内角和是360度 （B）对角相等 （C）对边平行且相等 （D）对角线相等 选做题： 2.已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E. 求证：∠CAE=∠CEA. 【综合拓展类作业】 3.矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O， △BOC和△AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的 长是多少
教学反思 课堂小结
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19.1.1.1矩形的性质
华师大版 八年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.
2.会利用矩形的性质其进行简单的推理计算.
新知导入
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
平行四边形的性质
边
平行四边形的对边相等；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
对角线
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对角线互相平分；
新知讲解
合作学习
独木桥 　　
　　当独木桥前后运动时，四边形ABCD是什么形状？
当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？
当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？
A
B
C
D
如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上并轻轻推动，你会发现什么？
D
C
B
A
角的大小改变了，但仍然保持平行四边形的形状.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面并轻轻推动，你会发现什么？
矩形的定义：
矩形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是矩形.
下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系的是（ ）
D
C
四边形
矩形
平行四边形
四边形
矩形
平行四边形
四边形
矩形
平行四边形
平行四边形
矩形
四边形
A
B
C
生活中的实例
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.观察下图并说说出矩形有哪些性质。
四、矩形 两条对角线互相平分
三、矩形的两组对角分别相等
二、矩形的两组对边分别相等
一、矩形的两组对边分别平行
五、矩形的邻角互补
我们发现矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为通过对边中点的直线。
A
B
C
D
□
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
B
A
D
C
总结：矩形的四个角都是直角．
当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其它角
想一想
矩形的对角线相等．
当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其对角线AC、BD的长度有何变化？
B
A
D
C
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC =BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
提炼概念
矩形特征
邻边：互相垂直
四个角都是直角 　　　　
（1）边：
（2）角：
（3）对角线：
对边：平行
相等
　　　　 　　　　
（共性）
（共性）
（个性）
（个性）
（个性）
（共性）
（4）对称性：
轴对称 （特性）
互相平分
相 等
　　　 　　　　
典例精讲
例1:如下图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？
A
B
C
D
O
解 ∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角形周长的和为86cm，
∴AB+BC+CD+DA+2(OA+OB+OC+OD)
=AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)=86.
又∵AC=BD=13(矩形的对角线相等)，
∴AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)=86-4×13=34cm，
即矩形ABCD的周长等于34cm.
A
B
C
D
O
归纳概念
对边平行
且相等
中心对称图形
轴对称图形
对称性 边 角 对角线
平行四边形的一般性质
矩形的特殊 性质
中心对称图形
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
对角线互相平分
轴对称图形
邻边垂直
四个角都是直角
对角线相等
课堂练习
必做题
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O， 下列说法错误的是 （　　）
A．AB∥DC B．AC=BD
C．AC⊥BD D．OA=OB
A
B
C
D
O
C
选做题
2.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8，则AC=____，BD=____，矩形ABCD的周长是____，面积是_____.
D
C
B
A
o
10
10
28
48
综合拓展题
3. 已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O，∠AOD=120°，AB = 4cm.求矩形对角线的长.
∴BD = 2AB=2×4=8cm
A
B
C
D
O
1
解：∵四边形ABCD是矩形
∴OA = OD（ ）
∵ ∠AOD=120°
∴ ∠1=30°
又∵ ∠ABC=90°（ ）
矩形的对角线相等且平分
矩形的每个内角都是直角
课堂总结
有一个角是直角的平行四边形叫矩形
2.矩形的性质：
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
1.矩形的定义：
边：
角：
对角线：
5.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4.矩形的对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形
作业布置
必做题
1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
（A）内角和是360度 （B）对角相等
（C）对边平行且相等 （D）对角线相等
D
选做题
2.已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E.
求证：∠CAE=∠CEA.
A
B
C
D
E
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AB∥CD, BD=AC
∵CE∥BD
∴四边形BECD为平行四边形
∴CE=BD ∴AC=CE
∴∠CAE=∠CEA
综合拓展题
3.矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，△BOC和△AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的长是多少
谢谢
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 八年级下册 第19章
课标要求 掌握平矩形、菱形、正方形的概念；了解它们之间的关系；探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算；通过经历特殊平行四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步培养学生的合情理推理能力；结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题的证明，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力．
内容分析 专注于三种基础的平面图形：矩形、菱形和正方形。这三种形状不仅在日常生活中随处可见，而且在几何学中占有重要地位．它们各自具有独特的性质，同时也存在许多共性。本章将深入探讨这三种形状的性质、特点、计算方法以及实际应用．
学情分析 通过深入学习华师大第19章关于矩形、菱形和正方形的知识，我们可以更好地理解和掌握这三种基础平面图形的性质、特点和计算方法．同时，通过实际应用和图示例题的讲解，我们也可以提高解决实际问题的能力．为了进一步提高学习效果，建议同学们多做练习题、积极参与课堂讨论并善于总结归纳所学知识．
单元目标 教学目标1、掌握平矩形、菱形、正方形的概念；了解它们之间的关系；2、掌握矩形，菱形，正方形的判定和性质，会用矩形，菱形，正方形的性质和判定解决简单问题会用矩形，菱形，正方形年的知识解决有关问题．（二）教学重点、难点教学重点：矩形、菱形、正方形的概念定义、性质和判定．教学难点：各种特殊的平行四边形之间的联系与区别．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：教材为学生提供数学活动的线索：问题情境（以学生自身和周围环境中的现象，以自然、社会与其他学科中的问题为知识学习的切入点。突出数学与现实世界、与其他学科之间的联系，使学生感受到数学的现实意义和应用价值）。问题串（设立有层次的问题）——活动（自主探索与合作交流）——思考与整理（提炼出数学对象）——表达（用自己熟悉的方式、语言及数学符号表达学习对象）明晰（较为正规的数学语言表达主要的数学对象，形式多样化）“试一试”、“做一做”、“想一想”以及动手实践的过程：教材在提供学习素材的基础之上，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供了大量的操作、思考与交流的学习机会。回顾与思考：以问题的形式出现，以帮助学生通过思考与交流，去梳理所学的知识、建立符合个体认知特点的知识结构。2.本章教学建议：1. 误认为所有的四边形都是矩形、菱形或正方形。实际上，四边形具有多种形态，这三种形状只是其中的一部分。2. 在计算面积和周长时，容易忽略单位的使用。要确保使用相同的单位进行计算，以避免结果出现错误。3. 在判定形状的性质时，需要注意充分条件和必要条件的区别。例如，虽然矩形的对角线相等且互相平分，但并非所有对角线相等且互相平分的四边形都是矩形。矩形、菱形和正方形在实际生活中的应用非常广泛。例如，房屋、门窗、地板等建筑设计中常常涉及矩形；菱形则常用于装饰艺术，如菱形图案的地毯或墙壁装饰；而正方形则广泛应用于棋盘、地砖、壁纸等。了解这些形状的性质和特点，有助于我们更好地理解和设计实际生活中的各种物品．3.重视数学思想方法的教学以“问题情景－－建立模型－－解释、应用与拓展、反思”的基本模式来展现空间与图形内容，让学生经历“数学化”和“再创造”的过程。这与以前几何教材主要采取“定义－－性质－－例题－－习题”的结构形式，有较大区别．有“序”研究几何概念及其发展。按“特殊——一般——特殊”的认识规律，揭示新生知识之间的联系。红色：生成性知识蓝色过程性知识黑色方法性知识绿色终结性知识3 有“序”研究过程性知识和生成性知识．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数19.1.1.1 矩形的性质119.1.1.2 矩形的性质的运用119.1.2 矩形的判定119.2.1 菱形的性质1 19.2.2菱形的判定1 19.3 正方形1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务19.1.1.1 矩形的性质1.理解矩形有关概念，根据定义探究并掌握矩形的有关性质.2.了解矩形在生活中的应用，根据矩形的性质解决简单的实际问题. 1.理解并掌握矩形的概念及其性质．2.矩形的性质的灵活应用．活动一：创设情境，导入新知。通过演示，让学生认识矩形与平行四边形的关系．活动二：类比平行四边形的性质，理解矩形与平行四边形的共性，探究矩形特有的性质及推论．19.1.1.2 矩形的性质的运用1. 掌握矩形的特殊性质．2.会应用矩形性质解决相关问题．1.掌握矩形的特殊性质．2.应用矩形性质解决相关问题.活动一：探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质．活动二：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力．19.1.2 矩形的判定1.探索并证明矩形的判定定理．2.能应用矩形的判定解答简单的证明题和计算题．1.矩形的判定．2．矩形的判定及性质的综合应用．活动一：类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法．活动二：激发学生的求知欲，从情景中看出数学问题，并且从此引入新课，调动起学生的积极性.活动三：巩固例题．19.2.1 菱形的性质1.经历菱形的性质的探究过程，掌握菱形的两条性质．2.能灵活运用这些定理进行有关的论证和计算． 1.菱形的性质与应用．2.探索菱形的特殊性质，运用菱形的性质解决问题．活动一：体会菱形与平行四边形之间特殊与一般的关系.活动二：强化探究四边形问题的一般思路．19.2.2菱形的判定1.理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用.2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算.1.菱形判定定理的掌握和应用.2.菱形判定定理的灵活应用.活动一：经历探索菱形判定的过程，进一步发展合情推理能力.活动二：理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用.19.3 正方形1、掌握正方形的定义和性质定理．2、会运用正方形的定义和性质进行有关的证明和计算.1.掌握正方形的性质及判定条件.2.会运用正方形的性质及判定进行有关的计算和证明.活动一：进行探究活动．经历探究性质的过程，发展学生的合理论证能力.活动二：体会正方形是特殊的矩形、菱形和平行四边形．活动三：巩固例题.
《第19章 》单元教学设计
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