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分课时教学设计
第2课时《19.1.1.2 矩形的性质的运用 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，掌握矩形特殊的特征与性质．
学习者分析 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力．
教学目标 1. 掌握矩形的特殊性质． 2.会应用矩形性质解决相关问题．2
教学重点 掌握矩形的特殊性质．
教学难点 应用矩形性质解决相关问题．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入 【来源利用矩形特殊性质，我们可以解决哪些问题呢？ 如图，一张矩形纸片沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？ Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？ 直角三角形一个重要的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质．活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力．环节二：新课讲解 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 掌握矩形的特殊性质．1世活动意图说明： 指导学生建立模型，鼓励学生大胆探索．会应用矩形性质解决相关问题． 环节三：例题讲解网 例1 如下图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC，垂足为点E.试求BE的长. 例2 如下图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=15cm.求AC、AB的长. 解 ∵四边形ABCD是矩形， ∴ AC=BD=15(矩形对角线相等). ∴ AO =1/2AC = 7.5. ∵AE垂直平分BO， ∴AB=AO=7.5. 即AC的长为15cm，AB的长为7.5cm. 2 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题． 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学．掌握矩形的特殊性质，会应用矩形性质解决相关问题．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交的锐角是 ( ) A.20 ° B.40° C.80 ° D.10° 选做题： 2.如图,四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形.若∠BAG=20°,则∠DAE= °. 【综合拓展类作业】 3.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E. 若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积.(提示：直角三角形中，30°角所对边的长等于斜边的一半)
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1、如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=10cm，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，则四边形AEFD的面积为 . 选做题： 2. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点.试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系. 【综合拓展类作业】 3.如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°, E是AC中点，EF平分∠BED交BD于点F.（1）猜想EF与BD具有怎样的关系？（2）试证明你的猜想.
教学反思 课堂小结
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分课时学案
课题 19.1.1.2 矩形的性质的运用 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1. 掌握矩形的特殊性质．2.会应用矩形性质解决相关问题．
重点 掌握矩形的特殊性质．
难点 应用矩形性质解决相关问题．
教学过程
导入新课 【引入思考】利用矩形特殊性质，我们可以解决哪些问题呢？如图，一张矩形纸片沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容 直角三角形一个重要的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 提炼概念（本节课主要内容提炼）典例精讲 例1 如下图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC，垂足为点E.试求BE的长. 例2 如下图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=15cm.求AC、AB的长.
课堂练习 巩固训练1.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交的锐角是 ( )A.20 ° B.40° C.80 ° D.10°2.如图,四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形.若∠BAG=20°,则∠DAE= °.3.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积.(提示：直角三角形中，30°角所对边的长等于斜边的一半)课后作业必做题：1、如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=10cm，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，则四边形AEFD的面积为 .选做题：2. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点.试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系.【综合拓展类作业】3.如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°, E是AC中点，EF平分∠BED交BD于点F.（1）猜想EF与BD具有怎样的关系？（2）试证明你的猜想.
课堂小结
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19.1.1.2 矩形的性质的运用
华师大版 八年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1. 掌握矩形特殊的性质.
2.会应用矩形性质解决相关问题.
新知导入
1.矩形是如何从平行四边形演变而来的？
两组对边分别平行
平行四边形
有一个角是直角
矩形
四边形
2.矩形有哪些性质？
（1）既是轴对称图形又是中心对称图形。
（2）两组对边平行且相等。
（3）四个角是直角。
（4）对角线相等并且互相平分。
新知讲解
合作学习
利用矩形特殊性质，我们可以解决哪些问题呢？
如图，一张矩形纸片沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？
发现：
直角三角形一个重要的性质：
A 　
B 　
C 　
D 　
O 　
B
C
O
A
Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？
中线
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
提炼概念
这个性质是矩形所特有的哟！
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
温馨提示：
几何语言
直角三角形的性质
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90。，BO是斜边AB的中线.
B
C
O
A
∵在Rt△ABC中， BO是斜边AC上的中线
∴
典例精讲
解 在矩形ABCD中，∠ABC=90°，AC= = =5.又∵S△ABC = AB·BC= AC·BE，
∴BE=
例1 如下图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC，垂足为点E.试求BE的长.
A
B
D
C
E
例2 如下图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=15cm.求AC、AB的长.
A
B
D
C
E
O
解 ∵四边形ABCD是矩形，
∴ AC=BD=15(矩形对角线相等).
∴ AO = AC = 7.5.
∵AE垂直平分BO，∴AB=AO=7.5.
即AC的长为15cm，AB的长为7.5cm.
归纳概念
解题指导：矩形问题 直角三角形或等腰三角形
连接对角线
转化
课堂练习
必做题
1.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交的锐角是 ( )
A.20 ° B.40° C.80 ° D.10°
C
选做题
2.如图,四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形.若∠BAG=20°,则
∠DAE=　　°.
20
综合拓展题
4.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.
若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积.(提示：直角三角形中，30°角所对边的长等于斜边的一半)
A
B
C
D
O
E
解：∵在矩形ABCD中，BO=4，∴BD=2BO=2×4=8.
∵∠DBC=30°，∴CD= BD= ×8=4，
∴AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=8.
在Rt△BCD中，BC=
∴四边形ABED的面积= ×(4+8)× = .
课堂总结
矩形性质的
应用
矩形的性质与垂直综合
矩形的性质与勾股定理综合
作业布置
必做题
1.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=10cm，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，则四边形AEFD的面积为 .
24cm2
选做题
2. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点.试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系.
解：过E作EF//AB交BC于F，
∵矩形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°
又∵AB∥EF.∴四边形ABFE是矩形
∴S△BEF= S四边形ABFE ，同理可证S△CEF = S四边形CDEF ∵S△BEF+S△CEF=S△BEC，SABFE+SCDEF=SABCD
∴△BCE的面积是矩形ABCD的面积的一半
F
综合拓展题
3.如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,
E是AC中点，EF平分∠BED交BD于点F.
（1）猜想EF与BD具有怎样的关系？
（2）试证明你的猜想.
A
B
C
D
E
F
解：EF⊥BD,EF平分BD，
理由:
∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中点
∴BE=1/2AC
DE=1/2AC
∴BE=DE
∵EF平分∠BED
∴EF⊥BD,EF平分BD (三线合一)
谢谢
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 八年级下册 第19章
课标要求 掌握平矩形、菱形、正方形的概念；了解它们之间的关系；探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算；通过经历特殊平行四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步培养学生的合情理推理能力；结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题的证明，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力．
内容分析 专注于三种基础的平面图形：矩形、菱形和正方形。这三种形状不仅在日常生活中随处可见，而且在几何学中占有重要地位．它们各自具有独特的性质，同时也存在许多共性。本章将深入探讨这三种形状的性质、特点、计算方法以及实际应用．
学情分析 通过深入学习华师大第19章关于矩形、菱形和正方形的知识，我们可以更好地理解和掌握这三种基础平面图形的性质、特点和计算方法．同时，通过实际应用和图示例题的讲解，我们也可以提高解决实际问题的能力．为了进一步提高学习效果，建议同学们多做练习题、积极参与课堂讨论并善于总结归纳所学知识．
单元目标 教学目标1、掌握平矩形、菱形、正方形的概念；了解它们之间的关系；2、掌握矩形，菱形，正方形的判定和性质，会用矩形，菱形，正方形的性质和判定解决简单问题会用矩形，菱形，正方形年的知识解决有关问题．（二）教学重点、难点教学重点：矩形、菱形、正方形的概念定义、性质和判定．教学难点：各种特殊的平行四边形之间的联系与区别．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：教材为学生提供数学活动的线索：问题情境（以学生自身和周围环境中的现象，以自然、社会与其他学科中的问题为知识学习的切入点。突出数学与现实世界、与其他学科之间的联系，使学生感受到数学的现实意义和应用价值）。问题串（设立有层次的问题）——活动（自主探索与合作交流）——思考与整理（提炼出数学对象）——表达（用自己熟悉的方式、语言及数学符号表达学习对象）明晰（较为正规的数学语言表达主要的数学对象，形式多样化）“试一试”、“做一做”、“想一想”以及动手实践的过程：教材在提供学习素材的基础之上，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供了大量的操作、思考与交流的学习机会。回顾与思考：以问题的形式出现，以帮助学生通过思考与交流，去梳理所学的知识、建立符合个体认知特点的知识结构。2.本章教学建议：1. 误认为所有的四边形都是矩形、菱形或正方形。实际上，四边形具有多种形态，这三种形状只是其中的一部分。2. 在计算面积和周长时，容易忽略单位的使用。要确保使用相同的单位进行计算，以避免结果出现错误。3. 在判定形状的性质时，需要注意充分条件和必要条件的区别。例如，虽然矩形的对角线相等且互相平分，但并非所有对角线相等且互相平分的四边形都是矩形。矩形、菱形和正方形在实际生活中的应用非常广泛。例如，房屋、门窗、地板等建筑设计中常常涉及矩形；菱形则常用于装饰艺术，如菱形图案的地毯或墙壁装饰；而正方形则广泛应用于棋盘、地砖、壁纸等。了解这些形状的性质和特点，有助于我们更好地理解和设计实际生活中的各种物品．3.重视数学思想方法的教学以“问题情景－－建立模型－－解释、应用与拓展、反思”的基本模式来展现空间与图形内容，让学生经历“数学化”和“再创造”的过程。这与以前几何教材主要采取“定义－－性质－－例题－－习题”的结构形式，有较大区别．有“序”研究几何概念及其发展。按“特殊——一般——特殊”的认识规律，揭示新生知识之间的联系。红色：生成性知识蓝色过程性知识黑色方法性知识绿色终结性知识3 有“序”研究过程性知识和生成性知识．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数19.1.1.1 矩形的性质119.1.1.2 矩形的性质的运用119.1.2 矩形的判定119.2.1 菱形的性质1 19.2.2菱形的判定1 19.3 正方形1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务19.1.1.1 矩形的性质1.理解矩形有关概念，根据定义探究并掌握矩形的有关性质.2.了解矩形在生活中的应用，根据矩形的性质解决简单的实际问题. 1.理解并掌握矩形的概念及其性质．2.矩形的性质的灵活应用．活动一：创设情境，导入新知。通过演示，让学生认识矩形与平行四边形的关系．活动二：类比平行四边形的性质，理解矩形与平行四边形的共性，探究矩形特有的性质及推论．19.1.1.2 矩形的性质的运用1. 掌握矩形的特殊性质．2.会应用矩形性质解决相关问题．1.掌握矩形的特殊性质．2.应用矩形性质解决相关问题.活动一：探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质．活动二：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力．19.1.2 矩形的判定1.探索并证明矩形的判定定理．2.能应用矩形的判定解答简单的证明题和计算题．1.矩形的判定．2．矩形的判定及性质的综合应用．活动一：类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法．活动二：激发学生的求知欲，从情景中看出数学问题，并且从此引入新课，调动起学生的积极性.活动三：巩固例题．19.2.1 菱形的性质1.经历菱形的性质的探究过程，掌握菱形的两条性质．2.能灵活运用这些定理进行有关的论证和计算． 1.菱形的性质与应用．2.探索菱形的特殊性质，运用菱形的性质解决问题．活动一：体会菱形与平行四边形之间特殊与一般的关系.活动二：强化探究四边形问题的一般思路．19.2.2菱形的判定1.理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用.2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算.1.菱形判定定理的掌握和应用.2.菱形判定定理的灵活应用.活动一：经历探索菱形判定的过程，进一步发展合情推理能力.活动二：理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用.19.3 正方形1、掌握正方形的定义和性质定理．2、会运用正方形的定义和性质进行有关的证明和计算.1.掌握正方形的性质及判定条件.2.会运用正方形的性质及判定进行有关的计算和证明.活动一：进行探究活动．经历探究性质的过程，发展学生的合理论证能力.活动二：体会正方形是特殊的矩形、菱形和平行四边形．活动三：巩固例题.
《第19章 》单元教学设计
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