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第三单元 小数乘法
一、小数乘法
1、小数乘整数的意义:求几个相同加数的和的简便运算。
2、小数乘整数口算方法:先按整数乘法的法则算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
3、积的小数位数与乘数的小数位数的关系:小数乘法中各个乘数中小数的位数和就是这道题中积的小数位数。
4、不进位的小数乘法的笔算方法:先按照整数乘法的方法计算出积，然后数出乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。位数不够时，在前面用“0”补足。
5、不连续进位的小数乘小数的笔算方法:先按照整数乘法的方法计算出积，然后数出乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。位数不够时，在前面用“0”补足。积中小数的末尾有0时，竖式中可以画掉。
6、连续进位的小数乘小数的笔算方法:先按照整数乘法的方法计算出积，然后数出乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。位数不够时，在前面用“0”补足。积中小数的末尾有0时，竖式中可以画掉。
7、小数乘法的估算方法:把小数看成与它最接近的一个整数再计算。估出来的积是一个近似数。
8、小数乘法中积与乘数的关系:
①一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大;
②一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小;
③一个数(0除外)乘等于1的数，积与原来的数相等。
二、小数点的变化规律
1、小数点移动引起小数大小变化的规律:
①把一个小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。
②把一个小数缩小到原来的，,…只要把小数点向左移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。
三、小数混合运算
1、小数四则混合运算与整数四则混合运算的关系:小数的四则混合运算的运算顺序与整数相同，都是先算乘法和除法，再算加法和减法，有小括号的要先算小括号里面的。
2、运算律:乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，运用这些运算律，可以使计算简便。
乘法交换律:两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示:a×b=b×a。
一、选择题
1．张大爷有一块长方形小菜园（如图），他想用篱笆围起来。已知甲乙两公司所售篱笆质量相同，甲公司报价：每米需用1.2元，乙公司报价：全部围起来共需128.8元。张大爷选用（ ）公司比较合算。

A．甲公司 B．乙公司 C．甲乙都可以 D．无法判断
2．商州区境内查明的金属矿产有10种，非金属矿产的种数是金属矿产种数的1.1倍。商州区境内查明的非金属矿产有（ ）种。
A．10 B．11 C．12 D．13
3．3.6×5.2＋5.2×6.4可运用（ ）简便运算。
A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律
4．一个小数的小数点先向右移动三位，再向左移动一位，这个小数（ ）。
A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的
C．缩小到原来的 D．扩大到原来的100倍
5．阳光书店新进了两种书，一本是《数学家的眼光》，单价为14.5元；另一本是《好玩的数学》，单价为20.8元。乐乐带了50元，可以买到（ ）。
A．4本《数学家的眼光》 B．1本《数学家的眼光》和1本《好玩的数学》
C．3本《好玩的数学》 D．1本《数学家的眼光》和2本《好玩的数学》
6．下列各式中，积最大的是（ ），最小的是（ ）。
A．158×0.5；15.8×0.05 B．0.158×50；158×0.5 C．15.8×0.05；0.158×50
7．下列各式中，积小于0.38的式子是（ ）。
A．0.95×0.38 B．1.2×0.38 C．0.38×1 D．3.8×0.38
8．一块边长为8米的正方形白菜地，平均每平方米收白菜5.46千克，这块白菜地一共可以收白菜（ ）。
A．349.44 B．174.72 C．87.36 D．43.68
二、填空题
9．一块长方形花圃长12.5米、宽4.8米。如果每平方米可以种8株玫瑰花，那么这块花圃一共可以种( )株玫瑰花。
10．把( )的小数点向右移动两位后是2507，把( )扩大到原来的1000倍是48，把( )缩小到原来的是0.85。
11．笑笑的妈妈打算寒假期间去澳门旅游，她准备了5000元人民币来兑换澳门币，可兑换( )澳门币。（1元人民币≈1.13澳门币）
12．有21名同学到照相馆拍合影，拍合影要付91.9元，可享受免费洗印8张照片。如需再加洗照片，每张要另付6.8元。如果每位同学要2张照片，他们一共应付( )元。
13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )2.98
14．的积有( )位小数，保留两位小数是( )。
15．一位会计在查账时，发现少了11元4角3分，经检查，是记账时把一笔收入的小数点点错了一位。记错的这笔钱实际是( )元。
16．一根铁丝刚好围成一个边长是7.5米的正方形，如果把根铁丝改围成一个等边三角形，这个三角形的每条边长( )米。
三、判断题
17．应用了乘法交换律。( )
18．学校的一个水龙头坏了，每小时漏掉2.7千克水，从发现到修理完用了0.6小时，这段时间共漏掉了1.82千克水。( )
19．0.85×0.64的积大于0.64而小于0.85。( )
20．两个小数相乘，积一定大于其中一个乘数。( )
四、计算题
21．脱式计算。（能简算的要简算）
0.32×0.125×2.5 （0.8×7＋2.4）×12.5 2.22×3.8－0.4×4.44
22．列竖式计算。
5.8×9.6＝ 0.82×0.6＝
32×0.3＝ 0.51×3.9＝
五、解答题
23．星期天，小亮帮助爸爸对住房进行改造。爸爸交给小亮的任务是用锯子锯一根长3米的粗木棒和一根长4米的细木棒，把粗木棒和细木棒分别锯成5段。小亮锯断一次粗木棒需要8.2分钟，锯断一次细木棒需要5.3分钟。他50分钟能完成任务吗？60分钟呢？
24．花园小区计划修建一个长12米，宽5.5米的长方形草坪。实际修建的草坪宽比计划多2米。
（1）草坪的实际面积是多少平方米？
（2）如果每平方米每天大约可以吸收二氧化碳0.06克，这块建好的草坪每天可以吸收二氧化碳多少千克？
25．大型远洋军舰的经济巡航速度约是18节，最高巡航速度约是30节。核潜艇的最高巡航速度约是大型远洋军舰的最高巡航速度的1.4倍。（1节＝1海里/时＝1.852千米/时）
（1）核潜艇的最高巡航速度约是每小时多少千米？
（2）大型远洋军舰以经济巡航速度连续航行一昼夜，大约航行了多少千米？
26．园丁叔叔靠墙用篱笆围了一个长方形的花圃（如图）。
（1）用了多长的篱笆？
（2）如果每平方米施0.6千克的肥料，这个花圃需要施多少千克的肥料？
27．温馨小院幼儿园在开学之际，给小朋友们买了两种水杯，每种买了40个，那么一共花了多少钱？
28．为倡导绿色出行，某共享单车公司根据骑行时间分段计费：骑行时长在2时以内（含2时）的部分，每半时0.5元（不足半时按半时计算）；骑行时长超过2时的部分，每时1.5元（不足1时按1时计算）。如果小明连续骑行了3时36分，应付费多少元？
29．万老师乘公交车上下班，每天两个来回，每乘坐一次公交车要花1.2元，万老师公交卡上有25元钱，够他一个星期上下班用吗？（一星期按上班5天算）
30．暑假到了，小东一家人去奶奶家，爸爸开的车每时行驶78千米，2.5时后还离奶奶家30.6千米。小东家距离奶奶家有多少千米？
参考答案
1．A
【分析】根据长方形的周长公式，先计算出按照甲公司的报价共需的总价，再和乙公司的报价比较，看哪家的总价比较少，就选哪家公司比较合算，据此解答。
【详解】（26.4＋20.1）×2－1
＝46.5×2－1
＝93－1
＝92（米）
92×1.2＝110.4（元）
因为110.4＜128.8，所以选择甲公司比较合算。
故答案为：A
【分析】解答本题的关键是注意在计算菜园总周长时，所得结果要减去门的宽度。
2．B
【分析】已知非金属矿产的种数是金属矿产种数的1.1倍，用金属矿产种数乘1.1，即可求出非金属矿产的种数。
【详解】10×1.1＝11（种）
商州区境内查明的非金属矿产有11种。
故答案为：B
3．C
【分析】
小数乘法运算定律和整数乘法一样，乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘， 再相加。
【详解】3.6×5.2＋5.2×6.4
＝（3.6＋6.4）×5.2
＝10×5.2
＝52
3.6×5.2＋5.2×6.4可运用乘法分配律简便运算。
故答案为：C
4．D
【分析】
积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
根据题意，一个小数的小数点先向右移动三位，即乘1000；再向左移动一位，即除以10；那么最终这个小数乘100，据此解答。
【详解】1000÷10＝100
一个小数的小数点先向右移动三位，再向左移动一位，这个小数扩大到原来的100倍。
故答案为：D
5．B
【分析】根据单价×数量＝总价，代入数值，逐一分析每个选项。
【详解】A．4本《数学家的眼光》需要钱数：14.5×4＝58（元），58＞50，所以50元买不到；
B．1本《数学家的眼光》和1本《好玩的数学》需要钱数：14.5＋20.8＝35.3（元），35.3＜50，所以可以买到；
C．3本《好玩的数学》需要钱数：20.8×3＝62.4（元），62.4＞50，所以50元买不到；
D．1本《数学家的眼光》和2本《好玩的数学》需要钱数：
14.5＋20.8×2
＝14.5＋41.6
＝56.1（元）
56.1＞50，所以50元买不到。
故答案为：B
【分析】本题考查了小数乘法和加法的应用，解题的关键是明确单价、数量和总价之间的关系。
6．A
【分析】
小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果积的末尾有0的，积的末尾有几个0，小数位数相应的减少几位。计算选项中的算式时，都是先计算158×5的积，然后根据小数乘法法则，先计算出各个选项中算式的积，比较积的大小后再进行判断，据此解答。
【详解】158×5＝790
A．158×0.5的因数中一共有一位小数，由于积的末尾有一个0，则它的积是79；
15.8×0.05的因数中一共有三位小数，由于积的末尾有一个0，则它的积是0.79；
B．0.158×50的因数中一共有三位小数，由于积的末尾有两个0，则它的积是7.9；
158×0.5的因数中一共有一位小数，由于积的末尾有一个0，则它的积是79；
C．15.8×0.05的因数中一共有三位小数，由于积的末尾有一个0，则它的积是0.79；
0.158×50的因数中一共有三位小数，由于积的末尾有两个0，则它的积是7.9；
79＞7.9＞0.79
故答案为：A
7．A
【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；一个非0数，乘1，积等于原数，据此解答。
【详解】A．0.95×0.38；因为0.95＜1，所以0.95×0.38＜0.38，符合题意；
B．1.2×0.38；因为1.2＞1，所以1.2×0.38＞0.38，不符合题意；
C．0.38×1；因为0.38×1＝0.38，不符题意；
D．3.8×0.38；因为3.8＞1，所以3.8×0.38＞0.38，不符合题意。
下列各式中，积小于0.38的式子是0.95×0.38。
故答案为：A
【分析】熟练掌握积与乘数的关系是解答本题的关键。
8．A
【分析】正方形面积＝边长×边长，把数据代入公式即可算出这块正方形白菜地面积，每平方米收的白菜千克数乘正方形白菜地面积即可算出这块白菜地一共可以收白菜多少千克。
【详解】8×8＝64（平方米）
64×5.46＝349.44（千克）
这块白菜地一共可以收白菜349.44千克。
故答案为：A
【分析】此题考查的是整数乘小数的实际应用，熟记正方形面积公式是解题关键。
9．480
【分析】先求出长方形花圃的面积，再乘每平方米可以种8株花，即是这块花圃一共可以种的玫瑰花株数，据此解答即可。
【详解】12.5×4.8＝60（平方米）
60×8＝480（株）
所以：这块花圃一共可以种480株玫瑰花。
【分析】本题考查了小数乘小数的应用，熟记长方形的面积公式是本题解答的关键。
10． 25.07 0.048 85
【分析】
小数点向右移动两位后是2507则小数点向左移动两位得到原数为25.07；一个数扩大到原来的1000倍则小数点向右移动三位是48，小数点向左移动三位得到原数为0.048，；一个数缩小到原来的则小数点向左移动两位是0.85，小数点向右移动两位得到原数为85。
【详解】把25.07的小数点向右移动两位后是2507，把0.048扩大到原来的1000倍是48，把85缩小到原来的是0.85。
11．5650
【分析】
1元人民币可兑换澳门币的钱数×5000＝5000元人民币可以换澳门币的钱数，依此计算。
【详解】5000×1.13＝5650（澳门币）
可兑换5650澳门币。
12．323.1
【分析】同学人数×每人要的照片张数＝照片总张数，总张数－8＝需要加洗的照片张数，需要加洗的照片张数×每张需要另付的钱数＋91.9＝一共要付的钱数。
【详解】（21×2－8）×6.8＋91.9
＝34×6.8＋91.9
＝231.2＋91.9
＝323.1（元）
他们一共应付323.1元。
【分析】此题考查小数四则混合运算，明确应付的钱包括两部分，求出需要加洗照片部分的钱数是解题关键。
13． ＜ ＝ ＞
【分析】
第1题，两个式子中的第一个乘数都是3.12，比较第二个乘数的大小，这个乘数大的，这个算式的积就大；
第2题，计算出两个算式的得数，再比较；
第3题，比较1.2与1的大小，一个数乘大于1的数积大于它本身，一个数乘小于1的数，积小于它本身。
【详解】0.12＜1.2，＜；
4.5×500＝2250，450×5＝2250，＝；
1.2＞1，＞2.98。
14． 三 31.41
【分析】
观察发现两个因数末位的数相乘的结果不带0，所以积的小数位数等于两个因数的小数位数之和；计算出的结果，保留两位小数时，就把千分位上的数省略，（当千分位上的数等于或大于5时，应向百分位上进1后再省略），在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉；据此解答。
【详解】
根据分析：6.04是两位小数，5.2是一位小数，2＋1＝3，所以的积有三位小数；＝31.408≈31.41，所以保留两位小数是31.41。
15．12.7
【分析】
根据1元＝100分，1角＝10分，把11元4角3分换算为以分为单位的数；小数点向左移动一位，缩小到原数的，根据差倍问题的解题思路，用差÷倍数差，求出一倍数，再根据1元＝100分，把单位换算为元，再将一倍数的小数点再向右移动一位即可。
【详解】11元4角3分＝1143分
1143÷（10－1）
＝1143÷9
＝127（分）
1元＝100分，127分＝1.27元
1.27的小数点向右移动一位是12.7，原来这笔钱款应该是12.7元。
16．10
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，把数据带入求出铁丝的总长度，等边三角形是三条边长度相同的三角形，用铁丝的总长度除以3，即可求出三角形的每条边长的长度。据此解答即可。
【详解】7.5×4＝30（米）
30÷3＝10（米）
即这个三角形的每条边长10米。
17．×
【分析】虽然，但是因数都变了，不是交换因数的位置，所以不是应用了乘法交换律；据此判断即可。
【详解】由分析可知：
，应用的不是乘法交换律。原题说法错误。
故答案为：×
【分析】本题考查乘法运算定律，熟记乘法运算定律是解题的关键。
18．×
【分析】根据题意可知，用每小时漏掉水的重量乘上修好水龙头的时间，即为用2.7乘上0.6.据此解答。
【详解】2.7×0.6＝1.62（千克）
所以原题说法错误。
故答案为：×
【分析】此题考查了小数乘法运算，要求熟练掌握并灵活运用。
19．×
【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小，据此分析。
【详解】0.85×0.64＝0.544，0.64＜1，因此0.85×0.64＜0.85，又因为0.85＜1，因此0.85×0.64＜0.64，说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】
一个数（0除外）乘大于1的数，则积大于这个数；一个数（0除外）乘1，则积还是这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，则积小于这个数。
【详解】两个小数相乘，积可能大于其中一个乘数，也可能小于其中一个乘数，也可能等于其中一个乘数。
故答案为：×
21．0.1；100；6.66
【分析】
将0.32写成0.8×0.4的形式，再利用乘法交换律和结合律简便计算；先计算小括号里的乘法再计算小括号里的加法，最后计算括号外的乘法；将4.44写成2.22×2的形式，再根据乘法结合律和分配律简便计算。
【详解】0.32×0.125×2.5
＝0.4×0.8×0.125×2.5
＝0.4×2.5×0.8×0.125
＝（0.4×2.5）×（0.8×0.125）
＝1×0.1
＝0.1
（0.8×7＋2.4）×12.5
＝（5.6＋2.4）×12.5
＝8×12.5
＝100
2.22×3.8－0.4×4.44
＝2.22×3.8－0.4×（2×2.22）
＝2.22×3.8－0.4×2×2.22
＝2.22×3.8－0.8×2.22
＝2.22×（3.8－0.8）
＝2.22×3
＝6.66
22．55.68；0.492
9.6；1.989
【分析】
小数乘法的计算方法：按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。
【详解】5.8×9.6＝55.68 0.82×0.6＝0.492

32×0.3＝9.6 0.51×3.9＝1.989

23．不能；能
【分析】把粗木棒和细木棒分别锯成5段，锯一次可分成两段，所以粗木棒和细木棒都只需要锯（5－1）次，已知小亮锯断一次粗木棒需要8.2分钟，锯断一次细木棒需要5.3分钟，分别用锯断一次粗木棒和锯断一次细木棒所用的时间乘（5－1）次，分别求出锯粗木棒和细木棒所用的时间，再把两个时间加起来即是总共所用的时间，与50分钟、60分钟比较大小，即可得解。
【详解】5－1＝4（次）
8.2×4＋5.3×4
＝（8.2＋5.3）×4
＝13.5×4
＝54（分钟）
50分钟＜54分钟＜60分钟
答：他50分钟不能完成任务，60分钟能完成任务。
【分析】此题主要考查植树问题以及分数的四则混合运算在实际问题中的应用。
24．（1）90平方米
（2）0.0054千克
【分析】（1）用5.5加上2求出实际修建的草坪宽，再根据长方形的面积＝长×宽，代入相关数据即可解答。
（2）用（1）的结果乘0.06求出这块建好的草坪每天可以吸收二氧化碳多少克，再根据1千克＝1000克，把克换算成千克作单位即可解答。
【详解】（1）（5.5＋2）×12
＝7.5×12
＝90（平方米）
答：草坪的实际面积是90平方米。
（2）90×0.06＝5.4（克）
5.4克＝0.0054千克
答：这块建好的草坪每天可以吸收二氧化碳0.0054千克。
【分析】本题主要考查了小数与整数的乘法计算及应用。
25．（1）77.784千米
（2）800.064千米
【分析】（1）根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用30乘1.4即可得到核潜艇的最高巡航速度是多少节，再用节数乘1.852即可求解；
（2）由题意可知，根据1节＝1海里/时＝1.852千米/时，把大型远洋军舰以经济巡航速度的节数换算乘千米数，再乘24即可。
【详解】（1）30×1.4＝42（节）
42×1.852＝77.784（千米）
答：核潜艇的最高巡航速度约是每小时77.784千米。
（2）18×1.852＝33.336（千米）
33.336×24＝800.064（千米）
答：大约航行了800.064千米。
【分析】本题考查小数乘法，结合倍的认识是解题的关键。
26．（1）14.1米；（2）14.82千克
【分析】（1）通过观察图可知这个长方形花圃的长边靠墙，所以围篱笆只需要围三边，即一个长，两个宽。
（2）先根据长方形的面积公式（长方形的面积＝长×宽）求出这个长方形花圃的面积是多少平方米，每平方米施0.6千克的肥料，用花圃的面积再乘0.6，就是这个花圃需要施多少千克的肥料。
【详解】（1）3.8×2＋6.5
7.6＋6.5
＝14.1（米）
答：用了14.1米的篱笆。
（2）6.5×3.8×0.6
＝24.7×0.6
＝14.82（千克）
答：这个花圃需要施14.82千克的肥料。
27．1600元
【分析】单价×数量＝总价，据此分别用两种水杯的单价×数量，再相加，即可求出花的总钱数，计算时可以利用乘法分配律进行简算。
【详解】16.8×40＋23.2×40
＝（16.8＋23.2）×40
＝40×40
＝1600（元）
答：一共花了1600元钱。
28．5元
【分析】
根据题意，用0.5×4，求出骑行时长在2时以内的费用，再用3时36分－2时＝1时36分，求出骑行时长超出的时间，因为骑行时长超过2时的部分，每时1.5元（不足1时按1时计算），所以超时时间按照2小时计算，用1.5×2，求出超时的费用，然后用超时的费用加上2时以内的费用，即可求出应付费多少元。
【详解】
（元）
3时36分－2时＝1时36分
1时36分看作2小时，
（元）
（元）
答：应付费5元。
29．够
【分析】
单价×数量＝总价，先用1.2乘2计算出一个来回的车费，再乘2计算出两个来回的车费，再乘5计算出一个星期的车费，然后与25元进行比较；据此解答。
【详解】1.2×2×2×5＝24（元）
24＜25
答：够他一个星期上下班用。
30．225.6千米
【分析】
根据路程＝速度×时间，可先求出2.5小时爸爸开车走的距离，再加上剩下的30.6千米即可求出小东家到奶奶家的距离。
【详解】78×2.5＋30.6
＝195＋30.6
＝225.6（千米）
答：小东家距离奶奶家有225.6千米。

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