资源简介 (共32张PPT)19.1.2 矩形的判定华师大版 八年级 下册内容总览教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录07学习目标1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.探索并证明菱形的性质定理.2.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.新知导入前面我们学行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形 (矩形,由角变化得到)如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢 新知讲解合作学行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？平行四边形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.菱形邻边相等菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形.试一试将一张矩形的纸对折，再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形？四边形的四条边相等？平行四边形矩形有一个角是直角有一组邻边相等如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢 结论：这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形.ABCD有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.几何语言:注意：定义中的“平行四边形”不能写成“四边形”。中心对称对边平行且相等对角相等对角线互相平分中心对称轴对称四条边都相等对角相等对角线互相平分且垂直观察所示的菱形，将你的发现填入下表.菱形有几条对称轴？对称中心在哪里？如图，我们发现，菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线.由此，很容易猜想菱形所具有的特殊性质：菱形的四条边都相等.菱形的对角线互相垂直.如何证明这两个猜想？菱形的性质1：菱形的四条边都相等.已知：如图,四边ABCD是菱形求证：AB=BC=CD=ADABCD证明：∵四边形ABCD是菱形∴ AB=CD，AD=BC (平行四边形的两组对边分别相等）∵ AB=BC（菱形的定义）∴ AB=BC=CD=AD菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知:如图，四边形ABCD是菱形.证明：AC⊥BD,AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.ABCDO提炼概念ABCDO（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质典例精讲例1 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形.解： 在菱形ABCD中，∵∠B+∠BAD=180°，∠BAD=2∠B，∴ ∠B=60°在菱形ABCD中，∵AB=BC(菱形的四条边都相等)，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形.例2: 如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长.(结果保留根号)解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AB＝AD(菱形的四条边都相等).在△ABO和△ADO中，∵AB＝AD，AO＝AO, OB＝OD,∴△ABO≌△ADO,∴∠BAO＝∠DAO ＝ ∠BAD＝60°.在△ABC中，∵AB＝BC，∠BAC＝60°,∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2.在菱形ABCD中，∵AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，∴△AOB为直角三角形，∴∴例3: 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分CD，垂足为点E.求∠BCD的大小.解 ∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=BA(菱形的四条边都相等).又∵AE垂直平分CD，∴AC=AD，∴AC=AD=DC=CB=BA，即△ADC与△ABC都为等边三角形，∴∠ACD=∠ACB=60°.∴∠BCD=120°.归纳概念菱形的 两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。课堂练习必做题1.菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）.A.对角线相等 B.对角线互相垂直C.对角线互相平分且相等 D.对角线互相平分D选做题2.AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，试探究四边形AEDF是什么特殊四边形，说明理由．理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，又∵AE∥DF，∴∠1＝∠3，而∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴AF＝DF，∴ AEDF为菱形．解：平行四边形AEDF为菱形综合拓展题3.菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.=4×=4×=课堂总结菱形的性质菱形的性质有关计算边1.周长=边长的四倍2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半角对角线1.两组对边平行且相等；2.四条边相等两组对角分别相等，邻角互补1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角作业布置必做题1.菱形对角线的平方和等于一边平方的（ ）A. 2倍 B. 3倍 C.4倍 D. 5倍C选做题2.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,=2×△ABD的面积∴∠AED=900,(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE综合拓展题3．如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：AE＝EC；(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？并说明理由．(2)解：点F是线段BC的中点．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB，又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠CEF＝30°，又∵∠BAF＝∠BAC－∠EAC＝30°＝∠EAC，∴AF是等边△ABC的角平分线，∴BF＝CF，∴点F是线段BC的中点.谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源网站兼职招聘：https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台分课时教学设计第4课时《19.2.1 菱形的性质 》教学设计课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口教学内容分析 本节课是新授课，主要学习菱形概念及性质，为了使学生便于感受、理解和掌握概念的产生和由来，我设置了一组学生熟悉的图片，让学生在欣赏、观察图片的过程中，发现菱形的特点，再通过引导学生进行猜想、动手度量、折叠、旋转、剪裁等活动，引导出菱形的概念，进而通过类比的方法，归纳总结出菱形的性质，使学生加深对菱形与平行四边形性质的区别，探索总结出菱形的所有性质．学习者分析 经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力．教学目标 1.经历菱形的性质的探究过程，掌握菱形的两条性质． 2.能灵活运用这些定理进行有关的论证和计算．2教学重点 菱形的性质与应用．教学难点 探索菱形的特殊性质，运用菱形的性质解决问题．学习活动设计教师活动学生活动环节一：情境引入 【来在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？ 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？ 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 强化探究四边形问题的一般思路．活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.体会菱形与平行四边形之间特殊与一般的关系．环节二：新课讲解首先，因为菱形是特殊的平行四边形，所以菱形具有平行四边形所具有的所有性质。那么由于菱形的特殊性，它还具有什么性质呢，我们接下来进行研究。 同学们拿出长方形纸片、剪刀，将矩形对析两次，沿图中虚线剪下，再打开，即可得到的菱形。 操作完之后，教师提出问题： （1）．它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ （2）．哪些线段是相等的？哪些角是相等的？ （3）．有哪些是等腰三角形？直角三角形？ 教学时教师组织学生总结菱形完整的性质，从边、角、对角线、对称性四个角度总结，不要忘记“每条对角线平分一组对角”这条性质。 还要提醒学生：对角线互相垂直平分，会有勾股定理参与计算。 归纳： 菱形的性质1：菱形的四条边都相等. 已知：如图,四边ABCD是菱形 求证：AB=BC=CD=AD 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=CD，AD=BC (平行四边形的两组对边分别相等） ∵ AB=BC（菱形的定义） ∴ AB=BC=CD=AD 菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角. 已知:如图，四边形ABCD是菱形. 证明：AC⊥BD, AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB(菱形的定义)， OD=OB （平行四边形的对角线互相平分）， ∴ AC ⊥ DB ，AC平分∠DAB（三线合一）. 同理： AC平分∠DCB ；DB平分∠ADC和∠ABC. 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 探索菱形的特殊性质，运用菱形的性质解决问题．1世活动意图说明： 指导学生建立模型，鼓励学生大胆探索．经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力． 环节三：例题讲解例1 如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形. 2例2 ，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC，垂足为点E.试求BE的长. 解：在菱形ABCD中， AB＝BC ∠B＋∠BAD＝180° 又已知∠BAD＝2∠B 可得∠B＝60° 所以△ABC是一个角为60°的等腰三角形，即为等边三角形. 例2 如图，已知菱形ABCD的边长为 2 cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O. 试求这 个菱形的两条对角线AC与BD的长. (结果保留根号) ∵四边形ABCD是菱形， ∴OB＝OD，AB＝AD(菱形的四条边都相等). 在△ABO和△ADO中， ∵AB＝AD，AO＝AO, OB＝OD, ∴△ABO≌△ADO, ∴∠BAO＝∠DAO ＝ ∠BAD＝60°. 在△ABC中，∵AB＝BC，∠BAC＝60°, ∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2. 在菱形ABCD中， ∵AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)， ∴△AOB为直角三角形， ∴ ∴ 例3 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O，AE垂直且平分CD，垂足为点E. 求∠BCD的大小. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝DC＝CB＝BA(菱形的 四条边都相等). 又∵AE垂直平分CD， ∴AC＝AD， ∴AC＝AD＝DC＝CB＝BA， 即△ADC与△ABC都为等边三角形， ∴∠ACD＝∠ACB＝60°. ∴∠BCD＝120°.2 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题． 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学．能灵活运用这些定理进行有关的论证和计算．掌握菱形的性质与应用．板书设计课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）. A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分且相等 D.对角线互相平分 选做题： 2.AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，试探究四边形AEDF是什么特殊四边形，说明理由． 【综合拓展类作业】 3.菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.菱形对角线的平方和等于一边平方的 （ ） A. 2倍 B. 3倍 C.4倍 D. 5倍 选做题： 2.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm. 求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积. 【综合拓展类作业】 3．如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC. (1)求证：AE＝EC； (2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？并说明理由．教学反思 课堂小结21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台分课时学案课题 19.2.1 菱形的性质 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下学习目标 1.经历菱形的性质的探究过程，掌握菱形的两条性质．2.能灵活运用这些定理进行有关的论证和计算．重点 菱形的性质与应用．难点 探索菱形的特殊性质，运用菱形的性质解决问题．教学过程导入新课 【引入思考】在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？拿出课前已经剪好的平行四边形，改变平行四边形的边，让它的一组邻边相等，并将其剪下。 如右图，这就是菱形。菱形是有 的平行四边形。新知讲解 本节课来研究：标明学习内容 合作探究【我们是研究生】先自己独立思考，再小组合作探究：1、菱形与平行四边形的关系： 2、探究菱形的性质：（1）菱形是特殊的平行四边形，具有________________形的一般性质。（2）探究： ①动手操作：拿出刚才剪下的菱形进行折叠，发现它是_____________图形，有___条对称轴，对称轴是_____________________________________。 ②大胆猜想：菱形具有哪些特殊性质：对称性边角对角线菱形的特殊性质（3）小组合作，证明猜想。（4）归纳总结菱形的性质：①对称性：________________________________。②边：____________________________________；用数学符号语言表示：在菱形ABCD中，______ ______________。③角：____________________________________；用数学符号语言表示：在菱形ABCD中，____ ___ _________________。④对角线：________________________________。用数学符号语言表示：在菱形ABCD中，_____________ ____________。我们通过折纸观察得出菱形的性质，那么如何证明它们呢？菱形的性质1：菱形的四条边都相等.已知：如图,四边ABCD是菱形求证：AB=BC=CD=AD证明：已知：如图，四边形ABCD是菱形.如图，四边形ABCD是菱形，求证：（1）AB=BC=CD=DA （2）AC⊥BD， AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC提炼概念（本节课主要内容提炼）菱形特征1：菱形的四条边都相等．菱形特征2：菱形的对角线互相垂直．并且每一条对角线平分一组对角.典例精讲 例1 如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形. 2例2 ，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC，垂足为点E.试求BE的长.例2 如图，已知菱形ABCD的边长为 2 cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O. 试求这 个菱形的两条对角线AC与BD的长. (结果保留根号)例3 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O，AE垂直且平分CD，垂足为点E. 求∠BCD的大小.课堂练习 巩固训练做题：1.菱形对角线的平方和等于一边平方的 （ ） A. 2倍 B. 3倍 C.4倍 D. 5倍选做题：2.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积.【综合拓展类作业】3．如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：AE＝EC；(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？并说明理由．课堂小结ABCDO21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台学 科 数学 年 级 八年级 设计者教材版本 华师大版 册、章 八年级下册 第19章课标要求 掌握平矩形、菱形、正方形的概念；了解它们之间的关系；探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算；通过经历特殊平行四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步培养学生的合情理推理能力；结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题的证明，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力．内容分析 专注于三种基础的平面图形：矩形、菱形和正方形。这三种形状不仅在日常生活中随处可见，而且在几何学中占有重要地位．它们各自具有独特的性质，同时也存在许多共性。本章将深入探讨这三种形状的性质、特点、计算方法以及实际应用．学情分析 通过深入学习华师大第19章关于矩形、菱形和正方形的知识，我们可以更好地理解和掌握这三种基础平面图形的性质、特点和计算方法．同时，通过实际应用和图示例题的讲解，我们也可以提高解决实际问题的能力．为了进一步提高学习效果，建议同学们多做练习题、积极参与课堂讨论并善于总结归纳所学知识．单元目标 教学目标1、掌握平矩形、菱形、正方形的概念；了解它们之间的关系；2、掌握矩形，菱形，正方形的判定和性质，会用矩形，菱形，正方形的性质和判定解决简单问题会用矩形，菱形，正方形年的知识解决有关问题．（二）教学重点、难点教学重点：矩形、菱形、正方形的概念定义、性质和判定．教学难点：各种特殊的平行四边形之间的联系与区别．单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：教材为学生提供数学活动的线索：问题情境（以学生自身和周围环境中的现象，以自然、社会与其他学科中的问题为知识学习的切入点。突出数学与现实世界、与其他学科之间的联系，使学生感受到数学的现实意义和应用价值）。问题串（设立有层次的问题）——活动（自主探索与合作交流）——思考与整理（提炼出数学对象）——表达（用自己熟悉的方式、语言及数学符号表达学习对象）明晰（较为正规的数学语言表达主要的数学对象，形式多样化）“试一试”、“做一做”、“想一想”以及动手实践的过程：教材在提供学习素材的基础之上，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供了大量的操作、思考与交流的学习机会。回顾与思考：以问题的形式出现，以帮助学生通过思考与交流，去梳理所学的知识、建立符合个体认知特点的知识结构。2.本章教学建议：1. 误认为所有的四边形都是矩形、菱形或正方形。实际上，四边形具有多种形态，这三种形状只是其中的一部分。2. 在计算面积和周长时，容易忽略单位的使用。要确保使用相同的单位进行计算，以避免结果出现错误。3. 在判定形状的性质时，需要注意充分条件和必要条件的区别。例如，虽然矩形的对角线相等且互相平分，但并非所有对角线相等且互相平分的四边形都是矩形。矩形、菱形和正方形在实际生活中的应用非常广泛。例如，房屋、门窗、地板等建筑设计中常常涉及矩形；菱形则常用于装饰艺术，如菱形图案的地毯或墙壁装饰；而正方形则广泛应用于棋盘、地砖、壁纸等。了解这些形状的性质和特点，有助于我们更好地理解和设计实际生活中的各种物品．3.重视数学思想方法的教学以“问题情景－－建立模型－－解释、应用与拓展、反思”的基本模式来展现空间与图形内容，让学生经历“数学化”和“再创造”的过程。这与以前几何教材主要采取“定义－－性质－－例题－－习题”的结构形式，有较大区别．有“序”研究几何概念及其发展。按“特殊——一般——特殊”的认识规律，揭示新生知识之间的联系。红色：生成性知识蓝色过程性知识黑色方法性知识绿色终结性知识3 有“序”研究过程性知识和生成性知识．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数19.1.1.1 矩形的性质119.1.1.2 矩形的性质的运用119.1.2 矩形的判定119.2.1 菱形的性质1 19.2.2菱形的判定1 19.3 正方形1达成评价 课题课时目标达成评价评价任务19.1.1.1 矩形的性质1.理解矩形有关概念，根据定义探究并掌握矩形的有关性质.2.了解矩形在生活中的应用，根据矩形的性质解决简单的实际问题. 1.理解并掌握矩形的概念及其性质．2.矩形的性质的灵活应用．活动一：创设情境，导入新知。通过演示，让学生认识矩形与平行四边形的关系．活动二：类比平行四边形的性质，理解矩形与平行四边形的共性，探究矩形特有的性质及推论．19.1.1.2 矩形的性质的运用1. 掌握矩形的特殊性质．2.会应用矩形性质解决相关问题．1.掌握矩形的特殊性质．2.应用矩形性质解决相关问题.活动一：探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质．活动二：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力．19.1.2 矩形的判定1.探索并证明矩形的判定定理．2.能应用矩形的判定解答简单的证明题和计算题．1.矩形的判定．2．矩形的判定及性质的综合应用．活动一：类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法．活动二：激发学生的求知欲，从情景中看出数学问题，并且从此引入新课，调动起学生的积极性.活动三：巩固例题．19.2.1 菱形的性质1.经历菱形的性质的探究过程，掌握菱形的两条性质．2.能灵活运用这些定理进行有关的论证和计算． 1.菱形的性质与应用．2.探索菱形的特殊性质，运用菱形的性质解决问题．活动一：体会菱形与平行四边形之间特殊与一般的关系.活动二：强化探究四边形问题的一般思路．19.2.2菱形的判定1.理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用.2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算.1.菱形判定定理的掌握和应用.2.菱形判定定理的灵活应用.活动一：经历探索菱形判定的过程，进一步发展合情推理能力.活动二：理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用.19.3 正方形1、掌握正方形的定义和性质定理．2、会运用正方形的定义和性质进行有关的证明和计算.1.掌握正方形的性质及判定条件.2.会运用正方形的性质及判定进行有关的计算和证明.活动一：进行探究活动．经历探究性质的过程，发展学生的合理论证能力.活动二：体会正方形是特殊的矩形、菱形和平行四边形．活动三：巩固例题.《第19章 》单元教学设计HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 19.2.1 菱形的性质 学案.doc 19.2.1 菱形的性质 教案.docx 19.2.1 菱形的性质 课件.pptx 第19章 矩形、菱形与正方形 单元整理分析教案.doc
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