资源简介

《直线与直线的方程（第一课时）》说课文稿
一、教材内容分析
本节课选自北师大版选择性必修第一册第一章直线与圆.本节是本章起始课,也是解析几何模块的初始课.我国著名数学家华罗庚说过：“数无形时不直观，形少数时难入微”.通过本单元的学习,加强学生对几何与代数之间整体性的理解,感受几何直观与代数运算的融合.
本章内容从学生熟悉的几何图形——直线与圆入手,在坐标系中研究它们的相关性质,在研究过程中逐步渗透用代数方法刻画几何图形的思想,为后面在坐标系中研究圆锥曲线及相关性质做好铺垫.
本节课是在坐标系中刻画直线、研究直线的第一节课，重点让学生了解感知坐标系的重要地位，能在坐标系中刻画直线的倾斜程度，为后面在坐标系中研究直线奠定基础，初步感知用代数方法刻画几何图形的思想.
二、学生学情分析
初中时,学生已经学习了数轴以及平面直角坐标系,也知道一次
函数的图象是一条直线,对于坐标系中的直线并不陌生.除此之外,学
生也已经了解在平面内如何确定一条直线.
从思想层面,学生在学习函数的过程中已经有利用图象来研究函
数，使得代数问题几何化的意识，对于数与形之间的联系以及用形来
刻画数并不陌生,用数来研究形的这种思想是能够接受的.
尽管如此,对于坐标系的存在意义以及具体代数方法刻画几何图
形对学生来说依旧是不熟悉的,而初中对直线依旧是通过综合几何法
来研究的,虽然学生有着利用图象来研究函数性质、解决代数问题的
经验,但是在坐标系中,以几何图形为起点,用代数方法来研究对学生
来说相对陌生.
三、教学目标设置
(1)经历倾斜角和斜率的概念生成过程,理解倾斜角与斜率对直
线倾斜程度的刻画;
(2)初步感受坐标法研究几何图形的思想;
(3)提升直观想象、数学运算、逻辑推理及数学抽象等核心素养.
四、教学重难点
重点：用代数方法刻画直线的倾斜程度
难点：倾斜角与斜率的引入
五、教学策略解析
解析几何作为新的单元,为了与学生已有经验联系在一起,并且感知数与形之间的联系,我采用“联系已知,衔接未知,之后探索新知”的教学路径.
在教法上,本节课我采用以学生为主体的探究式教学方法,之后以问题链的方式提出问题，让学生思考,突破本节课的重难点,教学中关注学生课堂状态,及时解决学生疑惑.
在学法上,学生在课上动手画、动眼看、动脑想、动口说,相互交
流、补充,在之后的应用中预留充足时间进行独立练习,提升逻辑推理
及数学运算能力.
六、教学过程设计.
（一）联系实际,了解思想
师生活动：由学生观看视频，老师提出疑惑：在这偌大的宇宙空
间中，我们是如何确定空间站的位置的？进而介绍解析几何及其基本
思想，让学生了解感知解析几何的重要地位.
（二）回顾已知,探索新知
师生活动：（1）由学生在所给平面直角坐标系中作出一次函数
y=2x+1 的图象。老师总结：即这条直线上的点的坐标均满足解析式
y=2x+1。
（2）老师在坐标系中标记一点 A（2,5），询问学生点 A 是否在
直线上？
（3）总结：直线与二元一次方程之间存在着对应关系.
【设计意图】根据学生已有的认知，使学生认识到直线与方程之间的
对应关系，为进一步研究直线的方程做好铺垫，有着承上启下的作用.
活动一：探究在平面直角坐标系中确定直线位置的几何要素
师生活动：通过回顾如何确定一条直线，进而思考在平面直角坐
标系中如何确定一条直线。由学生利用已有平面直角坐标系，在坐标
系中任取一个点，思考过该点能作多少条直线？动手作图.
思考：①画出的直线有什么不同？
②你能在坐标系中找到一个几何量，使得几何量与这里直线的位
置一一对应吗？
学生关注到直线与 x 轴之间的定夹角.结合所找几何量与直线方向之间的一一对应关系,由学生小组合作尝试用文字语言来表达这个角.
追问 1：当直线与 x 轴平行或重合，它的倾斜角如何？
追问 2:倾斜角的范围是什么？
追问 3：随着倾斜角的增加,直线的倾斜程度在如何变化？学生
思考给出回答.
【设计意图】从学生已有的知识经验出发,为了充分发挥学生的主体
性,我将这个环节交由学生思考、小组交流补充,之后再由教师适当引
导,在交流、补充过程中让学生体会数学概念的严谨性,提升学生的直
观想象、逻辑推理核心素养.
（三）深入探索,定量刻画
思考：在坐标系中我们还能如何刻画直线的倾斜程度呢？
师生活动：（1）老师介绍坡度，强调坡度就是利用比值来刻画
道路的倾斜程度,并结合具体数值,帮助学生理解坡度的公式.
（2）学生结合给出的三种倾斜程度的直线,探究已知两点坐标的
直线的倾斜程度如何定量刻画.
（3）小组代表展示探究过程及成果,最终得到斜率公式.
追问 1：斜率是如何刻画直线的倾斜程度的？你能否具体说明？
此时斜率正负如何？
追问 2：我们知道:所有的直线都有倾斜角.那么所有的直线都有
斜率吗？
追问 3：直线的斜率与两定点坐标代入的顺序有关吗？
【设计意图】这一环节的内容是定量刻画直线的倾斜程度.联系学生
生活经验,由学生类比坡度,小组合作探究,同时借助问题,使学生对
概念的理解更加透彻.在探究过程中使学生感受数与形之间的融合，
提升学生的数学抽象以及数学运算素养.
（四）新知应用,典例剖析
例 1 求满足下列条件的直线的斜率：
(1)经过点 A(2,-8),B(5,1);
(2)经过点 C（0,2）,D（2,-1）;
(3)经过点 M（-1,3）,N（0,3）.
例 2 已知直线 l 经过点 A(-1,2),且斜率 k=-2,判断 B（1,-2）,C（0,4）,D（0,0）中,哪些点在直线 l 上,哪些点不在直线 l 上.
【设计意图】考察学生对斜率公式的应用,巩固斜率公式,检验学生对
斜率的理解、应用情况,加强用代数刻画直线性质的思想,同时提升学
生数学运算核心素养.
（五）课堂小结
请你带着下列问题回顾本节课的学习内容：
(1)我们是用什么来刻画直线的倾斜程度的？
(2)倾斜角与斜率分别是如何刻画直线的倾斜程度的？
【设计意图】通过小结，学生对本节课的内容更加条理化,更加清晰.
（六）作业布置
1、必做：①课本第 5 页练习 1,2,3
②思考：倾斜角与斜率均是刻画直线倾斜程度的量，它们
之间有着什么联系？
2、选做：练习 4
【设计意图】通过练习，增加学生对公式应用的熟练度以及识图能力.
再根据思考，加深对本节课倾斜角与斜率的理解,增强学习内容的整
体性,同时也为下节课深入探究直线斜率、倾斜角的关系做好铺垫.
七、板书设计
直线与直线的方程（1）
1、倾斜角 例 1
2、斜率 例 2

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