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分数的意义和基本性质教学设计
课题 约分 单元 4 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：进一步理解分数的基本性质，并能初步运用分数的基本性质进行约分；认识约分和最简分数的含义，理解和掌握约分的方法，学会约分的书写形式。 2.学习内容分析：通过自主探究、合作交流，培养学生观察、比较、分析、总结与归纳等思维能力。 3.学科核心素养分析：在知识的运用中体验数学价值，进一步树立学好数学的信心，产生对数学的兴趣。
重点 理解最简分数及约分的意义，掌握约分的方法。
难点 解释约分的过程。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 1.求下面各组数的公因数。 6和9有公因数： 2和5有公因数： 7和14有公因数： 12和18有公因数： 学生独立完成，教师指名汇报。 师：你能找出它们的最大公因数吗？ 教师课件出示：薄薄一张纸，四边生长细牙齿，两地朋友要谈心，必须请它当差使。（打一物） 师：你能猜出它是什么？ 教师引导学生回答出：邮票 师：邮票可以记录时代的变迁，是每个历史的见证。每个邮票代表着这一方土地的文化和风土人情，就像去一个旅游景区买纪念品或者拍张照片一样。小军也爱收集邮票。 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣。
讲授新课 新知探索 任务一：认识约分。 课件出示例13师：你从题中能得到哪些数学信息？ 师：要求“送给小力几分之几”的？就是求什么？ 师：送给小力几分之几就是指送给小力的邮票张数是小军全部张数的几分之几？ 观察图中邮票，能说出送给了小力几分之几吗？和同桌说说你的想法。 师：那么送给小力了几分之几呢？和同桌交流你的想法。 生：我是这样想的6÷12= 送给小力。 生：我们可以从图中看出，送给小力。 生：我们可以看成送给小力。 教师展示小组合作任务：你能联系分数的基本性质说明为什么等于 ，还等于 吗？ 师：按讨论的结果，在课本上填一填，看看是怎样逐步变化成和它相等的 和 的。 学生汇报 师小结：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分。 在约分的过程需要注意以下两点： 一是约分后得到的分数要与原来的分数相等； 二是约分后得到的分数的分子分母都要比原来的分数小。 任务二：约分的书写形式。 师：要给约分，分数的分子分母都要同时除以几呢？ 师：它们是12和6的什么数？ 师：约分时，可以写成下面这样的形式： 方法一：逐步约分法：从较小的公因数开始，逐步化简。 先分别除以6和12的公因数2、再分别除以3和6的公因数3。 方法二：一次约分法：直接用分子和分母的最大公因数去除。 任务三：认识最简分数。 师：还能约分吗？约分到什么时候就不要继续除呢？除到分子、分母只有公因数1为止。 师小结：像的分子分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。约分时，通常要约成最简分数。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 完成练一练。 让学生独立完成，组内讨论你是怎么想？ 课件展示答案。 完成练习十第5题。 师：分别说出下面各分数的分子分母有没有公因数2、3、5。教师随机指名汇报。 3.完成练习十的第6题。 找出没有约成最简分数的式子，并交流。（指名板演） 4.做练习十的第7题. 学生先独立完成，然后组内交流汇报。教师课件展示答案。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 约分 ==== 像这样， 把一个分数化成同它相等， 但分子、 分母都比较小的分数， 叫作约分。 公因数 最大公因数 的分子、分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。约分时，通常要约成最简分数。
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约分
苏教版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：进一步理解分数的基本性质，并能初步运用分数的基本性质进行约分；认识约分和最简分数的含义，理解和掌握约分的方法，学会约分的书写形式。
学习内容分析：通过自主探究、合作交流，培养学生观察、比较、分析、总结与归纳等思维能力。
学科核心素养分析：在知识的运用中体验数学价值，进一步树立学好数学的信心，产生对数学的兴趣。
新知导入
1.求下面各组数的公因数。
6和9
12和18
2和5
7和14
有公因数：1，3
有公因数：1
有公因数：1，7
有公因数：1，2，3，6
新知导入
猜
一
猜
薄薄一张纸，
四边生长细牙齿，
两地朋友要谈心，
必须请它当差使。
（打一物）
新知导入
邮票可以记录时代的变迁，是每个历史的见证。每个邮票代表着这一方土地的文化和风土人情，就像去一个旅游景区买纪念品或者拍张照片一样。
新知讲解
小军有12枚邮票，送给小力6枚。
送给小力几分之几？
送给小力的邮票张数是小军全部邮票张数的几分之几。
从图中你知道哪些数学信息？
任务一：认识约分。
新知讲解
邮票
邮票
邮票
邮票
邮票
邮票
邮票
邮票
邮票
邮票
邮票
邮票
6÷12=
送给小力
从图中可以看出，送给小力 。
也可以看成是送给小力 。
小军有 12 枚邮票， 送给小力 6 枚。
新知讲解
你能联系分数的基本性质，说明 、 和 相等吗？
6
12
3
6
1
2
小组合作任务：
6
12
=
12÷2
6÷2
=
3
6
=
6÷3
3÷3
=
1
2
像这样， 把一个分数化成同它相等， 但分子、 分母都比较小的分数， 叫作约分。
新知讲解
约分时，可以写成下面这样的形式：
先分别除以6和12的公因数2，
3
6
再分别除以6和3的公因数3。
1
2
=
逐步约分法：从较小的公因数开始，逐步化简。
方法一
任务二：约分的书写形式。
新知讲解
=
1
2
也可以分别直接除以12和6的最大公因数6
的分子、分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。约分时，通常要约成最简分数。
一次约分法：直接用分子和分母的最大公因数去除
方法二
约分时，除到分子、分母只有公因数1为止就不要继续除了。
任务三：认识最简分数。
课堂练习
÷2
7
4
7
÷2
18
15
18
÷6
6
5
5
÷4
8
6
6
÷8
4
3
4
课堂练习
2.指出下面哪些分数是最简分数。
分子、分母只有公因数1，这样的分数叫作最简分数。
课堂练习
3.把没有约成最简分数的约成最简分数。
2
3
7
4
2
3
课堂练习
4.连一连。
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
约分
约分：同原分数相等 分子，分母都比较小
6
12
=
12÷2
6÷2
=
3
6
=
6÷3
3÷3
=
1
2
6
12
=
6
12
3
6
1
2
=
1
2
6
12
=
6
12
1
2
=
1
2
分子、分母只有公因数1，这样的分数叫作最简分数。
分层作业
【知识技能类作业】
1.约分。
5
6
4
5
3
5
5
3
4
3
4
9
分层作业
分层作业
分层作业
【综合实践类作业】
4、一个分数用3约了两次，再用2约了一次，还用5约一次，最后成了一个最简分数是 。请你推算一下，原来的分数是多少？
2
3
2
3
=
3×3×3×2×5
2×3×3×2×5
=
180
270
答：原来的分数是 。
180
270
谢谢
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《分数的意义和基本性质》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数的意义和基本性质》单元是数与代数第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
结合具体情境探索并理解分数的意义，感悟分数单位。
会进行小数、分数的转化，进一步发展数感和符号意识。
结合具体情境理解整数除法与分数的关系。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
能用直观的方式表示分数。
能比较两个分数的大小。
会进行小数和分数的转化。
能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。
（二）单元教材内容分析
本单元主要教学分数的意义和基本性质等内容。
（三）学生认知情况
在此之前，学生曾经初步认识分数，知道把一个物体、一个图形或由几个物体组成的整体平均分成几份，其中的1份或几份可用几分之一或几分之几来表示。
二、单元目标拟定
(一)教学目标
1.学生理解分数单位的含义，进一步理解分数的意义;探索并理解分数与除法的关系，会求一个数是另一个数的几分之几;认识真分数、假分数和带分数，会把假分数化成整数或带分数，会进行分数和小数的互化。
2.理解分数的基本性质，知道最简分数的含义，掌握约分和通分的方法，能正确进行约分和通分，会进行分数的大小比较。
3.学生经历分数意义的抽象、概括过程以及分数与除法关系、假分数化成整数或带分数、分数与小数互化、分数的基本性质、约分和通分、分数大小比较方法的探索过程，进一步发展数感，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点：分数的意义和分数的基本性质。
（二）教学难点：本单元教学的难点是对分数意义的理解。
1.在分数意义的建立过程中，学生对单位“1”概念的理解存在一定困难，特别是面对具体情境中的某个分数时，他们往往很难确定把哪个数量看作单位“1”。
2.是在分数意义的应用过程中，学生很容易混淆用来表示数量间倍比关系的分数以及用来表示具体数量的分数。
3.在分数与除法关系的探索过程中，学生往往弄不清其中的推理线索。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。使学生在探索和发现数学知识的过程中，积累数学活动的经验，培养观察、比较、分析和归纳的能力，进一步发展数感。使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说：
合乎逻辑地组织教学内容，富有层次地推进对分数意义的理解。
2.为学生提供充分的探索与交流的空间。
3.利用直观手段，促进对相关知识的理解。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数的意义和基本性质 分数的意义和分数单位 1
分数与除法的关系 1
求一个数是另一个数的几分之几 1
真分数和假分数 1
假分数化成整数或带分数 1
分数与小数的互化 1
分数的基本性质 1
约分 1
通分 1
异分母分数大小的比较 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
分数的意义和分数单位 目标：理解单位“1”和分数单位的含义，能根据具体情境表示出相应的分数，联系实际情境解释或说明分数的具体意义。 任务一：认识单位“1”。 任务二：认识分数单位。 1.知道单位1是什么。 2.认识分数单位，并能快速说出分数的分数单位。
分数与除法的关系 目标：探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示有关单位换算的结果。能列式解决求一个数是另一个数的几分之几的简单实际问题。 任务一：分一分。 任务二：探究分数与除法的关系。 能用分数表示除法的商。 通过探究，能说出分数与除法的关系。
求一个数是另一个数的几分之几 目标：探索并掌握“求一个数是另一个数的几分之几”的基本方法，学会解答求一个数是另一个数的几分之几的问题。 任务一：探究“求一个数是另一个数的几分之几”的解题方法。 知道求一个数是另一个数的几分之几用除法，并能得出正确结果。
真分数和假分数 目标：理解并掌握真分数，假分数的意义和特征，能正确判别一个分数是真分数还是假分数。 任务一：认识真分数和假分数。 知道真分数和假分数的特征，并能正确区分真分数和假分数。
假分数化成整数或带分数 目标：理解带分数的意义，能正确地读写带分数。掌握假分数化成整数或带分数的方法，能正确地把假分数化成整数或带分数。 任务一：探究假分数化整数的方法。 任务二：把假分数化成带分数。 能把假分数化成整数。 能把假分数化成带分数。
分数与小数的互化 目标：理解和掌握分数和小数互化的方法，能熟练、正确进行分数和小数的互化。 任务一：探究分数化小数的方法。 任务二：探究小数化分数的方法。 能正确将分数化成小数。 2.能正确将小数化成分数。
分数的基本性质 目标：让学生探索并理解分数的基本性质，能利用它改变分数的分子和分母，而使分数的大小不变。 任务一：探究分数的基本性质。 1.能正确说出分数的基本性质。
约分 目标：进一步理解分数的基本性质，并能初步运用分数的基本性质进行约分；认识约分和最简分数的含义，理解和掌握约分的方法。 任务一：认识约分。 任务二：约分的书写形式。 任务三：认识最简分数。 知道什么是约分。 知道约分的书写形式，并能正确书写。 能利用约分，写出一个分数的最简分数形式。
通分 目标：理解通分的意义，会用简便的方法求分母的最小公倍数，进行通分。 任务一：认识通分。 1.能利用求最小公倍数方法，学会通分。
异分母分数大小的比较 目标：理解和掌握异分母分数比较大小的方法，能正确比较两个分数的大小，并能灵活运用方法进行分数大小的比较。 任务一：探索比较异分母分数大小的方法。 1.能利用通分，比较异分母分数的大小。
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