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《集合》教案
课题 1.1.1集合 单元 第一单元 学科 数学 年级 高一
教学目标与核心素养 1.数学抽象：了解集合的概念以及常用数集的概念； 2.数学运算:能够运用集合的表示方法，正确表示一些简单的集合；
重点 难点 重点：集合的基本概念 难点：元素与集合的关系
教学过程
教学环节 教师活动
新课导入 情境导入： 《三国志》记载：“布有良马名曰赤兔。”据《三国演义》描述，这匹宝马后来跟随关羽并大展神威。 思考：下面三句话里的“是”各自的含义是什么 A.关羽千里走单骑的坐骑是赤兔马 B.赤兔马是红马 C.红马是马 第一个“是”的含义相当于“＝”； 第二个和第三个“是”的含义是前者是后者中的一部分，表示“属于”。 你能说说看集合的定义吗？ 在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个“集合”或“集”；这些对象中的每一个，都叫做这个集合的一个“元素”。
新知探究 新知探究（一）：集合与元素 集合与元素的关系： 若是一个集合，是的一个元素，记作，读作“”； 若不是的元素，记作，读作“”。 元素个数有限的集合叫有限集，元素无限多的集合叫无限集； 没有元素的集合叫空集，记作，空集也是有限集。 观察下列集合，它们具有什么特点呢？ （1）； （2）； （3）. 每一个集合中的元素都不相同，没有重复的元素； 集合中元素的排列不需要按大小顺序进行，是随机的。 你能试着归纳出集合的基本属性吗？ 集合的基本属性： 确定性。设A是一个给定的集合，a是某一具体对象，则a或者是A的元素，或者不是A的元素，二者必有一种且只有一种成立。即a∈A和a A，二者必居其一。 互异性。同一集合中不应重复出现同一元素。以后提到集合中的两个元素时，一定是指两个不同的元素，即每个集合中的任意两个元素都不相同，若a∈A，b∈A,则a≠b。集合中的相同元素只能算是一个。例如，方程:的两个根，用集合记为{1}，而不记为{1,1}。 无序性。集合与其中元素的排列的次序无关。集合与点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点(1,0)与点(0,1)表示不同的点，而集合{a, b,c}与{c,a,b} 表示同一集合。但在表示数列之类的特殊集合时，通常仍按惯用的次序写出它的元素。 练一练 下列哪些集合是空集，哪些是无限集？ （1）一元二次方程； （2）所有素数之集； （3）满足条件的所有实数组之集； （4）满足条件的所有实数组之集。 答案：（1）和（4）是空集，（2）和（3）是无限集。 常见数集： 全体自然数组成的集合叫自然数集，记作； 全体整数组成的集合叫整数集，记作 全体有理数组成的集合叫有理数集，记作 全体实数组成的集合叫实数集，记作 新知探究（二）：表示集合的方法 表示一个集合，就是把它有哪些元素交代清楚。 在生活中，其实会遇到很多类似表示集合元素的方法， 你能想到哪些呢？ 可以把集合中的元素一一列举出来，比如菜单、花名册等； 也可以把元素具有的共同特征描述出来，比如男生、女生等。 思考一下：在数学中表示集合的方法有哪些呢？ 把集合中的元素一一列举出来，常用的格式是在大括号里写出每个元素，相邻元素用逗号隔开。 把集合中元素共有的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来，以确定这个集合。一般格式为{}。 思考一下：如何用集合表示上图数轴所示的范围呢？ 数学中常用的一类集合叫区间； 如图所示，设是两个实数，，所有大于并且小于的实数组成的集合叫作开区间，记作（），实数分别叫作上述区间的左端点和右端点； 用符号表示就是（ ）={}。 类似地，所有满足的实数组成的集合叫作一个闭区间，记作[]。 此外，还有左开右闭区间(]和左闭右开区间[)。 练一练： 用区间表示下列集合： （1）{}； ＝[-2,4] （2）{}；＝（-4,-2） （3）{}； ＝() （4）{}. =＝(0,] 注意：实数集可以用区间表示为（），符号 在解决集合问题时，要注意以下几点： 1、元素的确定性是判定研究对象能否组成集合的依据； 2、要表示集合，首先明确元素的特点，再确定表示方法： ①当集合元素个数不多时，宜用列举法表示； ②当集合元素个数无限或不宜列举时，常用描述法表示； 列举法、描述法各有优点，应当根据具体问题选择使用哪种表示方法。 3、表示一个集合，理解集合元素的特性极为重要，特别注意元素所满足的约束条件。
典型例题 典型例题 1、用适当的方法表示下列集合： （1）小于10的所有正奇数组成的集合； （2）被3除余1的自然数组成的集合； （3）绝对值不超过5的实数组成的集合； （4）反比例函数的图像上所有的点组成的集合。 答案：（1）列举法：{1，3，5，7，9}或描述法：{}； （2）描述法：{}； （3）描述法：{} 或区间：[]； （4）描述法：{}. 2、下列集合是有限集的是（ C ） A.{能被3整除的数} B.{正方形} C.{方程} D.[0，2] 解析：由题目信息，可以知道方程有两个不等的实数根。 3、已知三个实数组成的集合即可表示成{}，又可表示成 {}，则 解：由集合的基本属性可以得到： ∴ 拓展提高 已知集合 （1）若中只有一个元素，求的值； （2）若中至多有一个元素，求的取值范围； （3）若中至少有一个元素，用区间的取值范围； 答案：（1） 的值为1，2； （2） （3） 解：（1）当时，符合题意； 当时，则 ∴ 的值为1，2 （2）至多一个元素的含义是： ①不含任何元素；②仅含一个元素 若，则 若，则 综上所述， 的取值范围为 （3）至少一个元素的含义是： ①含一个元素；②含两个元素 若，则 若，则 综上所述， 的取值范围为 学生和教师共同探究完成3个练习题。 通过思考，培养学生探索新知的精神和能力.
课堂小结 集合与元素； 表示集合的方法。

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