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《子集和补集》教案
课题 1.1.2子集和补集 单元 第一单元 学科 数学 年级 高一
教学目标与核心素养 1.数学抽象：了解子集的概念以及补集的概念； 2.直观想象：理解子集和补集的相关性质； 3.数学运算:能够判断一些集合之间的关系；
重点 难点 重点：子集、补集的含义 难点：子集和补集的综合问题
教学过程
教学环节 教师活动
新课导入 情境导入： 同学们，你们听说过白马非马的故事吗？ 这天，正巧公孙龙骑着白马来到函谷关。 关吏说，“你人可入关，但马不能”。 公孙龙辩道：“白马非马，怎么不可以过关 ”
关吏说：“白马是马”。
公孙龙说：“我公孙龙是龙吗 ”
关吏一愣，但仍坚持说：“按照规定只要是赵国的马就不能入关，管你是白马还是黑马。”
公孙龙微微一笑，道：“‘马’是指名称而言，‘白’是指颜色而说，名称和颜色不是一个概念。‘白马’这个概念，分开来就是‘白和马’或‘马’和‘白’，这是两个不同的概念。比如说你要马，给黄马、黑马可以，但是如果要白马，给黑马、给黄马就不可以，由此证明白马和马不是一回事!所以说白马非马。”
关吏越听越迷糊，被公孙龙这套高谈阔论搞得晕头转向，被侃晕了，不知该如何对答，无奈只好让公孙龙骑白马过关。 同学们，你们觉得白马是马吗？
新知探究 新知探究（一）：子集 想一想，下面两个集合之间有什么关系呢？ （1）A={3，5，7}，B=(2，8]； （2）A={等边三角形}，B={等腰三角形}. 这种集合间的关系是什么呢？ 可以发现： （1）中的集合A的每个元素都是集合B的元素； （2）中的集合A与集合B也有这种关系。 如果集合A的每个元素都是集合B的元素，就说A包含于B，或者说B包含于A，记作A B（或B A），读作“A包含于B” （或“B包含于A”），此时，称A是B的一个子集。 如果A B并且B A，就说两个集合相等，记做A=B； 如果A B并且AB，就说A是B的真子集，记作A B，读作“A真包含于B”. 想一想：如何用几何方法来表示这一集合关系呢？ 一般用韦恩图来表示包含关系。大圆和小圆分别表示两个集合；小圆画在大圆内，表示前者是后者的真子集，如下图所示： A B 练一练 设S={R，B，G}是计算机作图的三种基本色——红、蓝、绿组成的集合，写出S的所有子集。 答案：（1）空集 是所有集合的子集； （2）含有一个元素的子集：{R}，{B}，{G}； （3）含有两个元素的子集：{R,B}，{R,G}，{B,G}； （4）含有三个元素的子集：{R,B,G}. 相关性质： （1）任何一个集合是他自身的子集； （2）空集包含于任一集合，是任一集合的子集； （3）包含关系有传递性： 若A B，B C，则A C； 若A B，B C，则A C。 新知探究（二）：补集 看看下面两个例子： （1）下象棋时，看棋盘上的局势，就知道被吃掉的棋子有哪些； （2）上课时，看看教室里的同学，就知道谁没来。 你知道这是为什么吗？ 棋盘里的所有棋子、教室里的全部同学分别组成了一个大集合，每个棋子和每位同学分别是这两个集合中的元素，所以可以按照上述方法找出被吃掉的棋子和没来的同学。 想一想，除了子集之外，集合之间还存在什么关系呢？ 如果在某个特定的场合，要讨论的对象都是集合U的元素和子集，就可以约定把集合U叫作全集（或基本集）。 若A是全集U的子集，U中不属于A的元素组成的子集叫作A的补集，记作，即. 其韦恩图表示如下： 练一练： 把区间[ 0，1 ]看成全集，写出它的下列子集的补集： A=（0，1）；B={1}；C={}；D=[ 0，1 ] 注 意：的补集可以记作 答 案：；； 相关性质： （1）； （2）； （3），.
典型例题 典型例题 1、已知集合A，写出集合A的所有子集和真子集 解析：A 集合A的所有子集是： 、、、、 、 、 、 。 在上述子集中，除去集合A本身，即，剩下的都是A的真子集。 2、全集I=R，集合M={}，P={}，并且M ，那么实数的取值范围是__ 2______. 解：由题意可得M={}={} ∴ M (-∞， ] ∴ 2 3、已知全集I={2,3,},A={2,||}，{5}，求实数的值。 答案： 解：由 _ ={5}知5∈I ∴ ^2 2 3=5 解得 =4或 2 当 =4时，A={2,3}符合题意； 当 = 2时，A={2,9} ，不符合题意，舍去 ∴ =4 拓展提高 已知集合M=，集合P=，试判断M与P的关系，试说明理由。 答案:P 解： 设. ∵ , ∴ . ∴ ,故. 当=0时， =1， ∴ 1. ∵ , ∴ ∴1 ,即 . 综上所述，P 学生和教师共同探究完成3个练习题。 通过思考，培养学生探索新知的精神和能力.
课堂小结 子集； 补集。

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