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《集合的交与并》教案
课题 1.1.3集合的交与并 单元 第一单元 学科 数学 年级 高一
教学目标与核心素养 1.数学抽象：了解交集的概念以及并集的概念； 2.直观想象：理解两个集合的交与并的相关性质； 3.数学运算:能够判断一些集合之间的关系以及相关计算；
重点 难点 重点：并集、交集的含义. 难点： “并”“交”的综合问题.
教学过程
教学环节 教师活动
新课导入 情境导入： 最近两天，学校食堂购入食材的种类如下： 第一天：冬瓜，排骨，黄瓜，茄子，虾； 第二天：黄瓜，鸡腿，毛豆，虾，土豆，芹菜。 若假设每天购买食材的种类都是一个集合，分别为集合A、集合B，设两天所买的相同食材的种类为集合C，则集合C都包含了那些元素呢？三个集合中元素的关系又是怎样的呢？
新知探究 新知探究（一）：两个集合的交 集合C是由集合A、B的公共元素组成的。 思考一下，如何表示三个集合之间的关系？ 由示意图可以看出： 集合C由集合A、B的公共元素构成，图中表示为集合A与集合B相交的部分。由此，可以得出相关定义： 定义： 像上述集合C这样的，由所有既属于A又属于B的元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”， 即A∩B 韦恩图表示： 阴影部分表示两个集合的交集 练一练 求下列每对集合的交集： （1）A={2，3，5，7，11}，B={9，10，8，6，1，4}； （2）C={}，D={}. 答案：（1）A∩B= ; （2）C∩D={1，3}∩{3，0}={3}. 相关性质： （1）A∩B=B∩A； （2）(A∩B)∩ C=A∩B∩C； （3）A∩ = . 新知探究（二）：两个集合的并 生活中，可能碰到两组东西放在一起计算的问题，例如： 两个阅览室共有多少种不同的报刊？ 两本英语词典共收录了多少个单词？ 解决这类问题，需要引入集合的运算——集合的并。 在导入部分，集合A和集合B中所有元素放在一起，组成的新集合，就是集合A与集合B的并集。相关定义如下： 定义： 把集合A、B中的元素放在一起组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”，即 A∪B 韦恩图表示： 集合A∪B由所有属于A或属于B的元素组成 练一练： 设A={0，1，4，9，16}，B={4，9，π，，1}，求A∪B. 答案： A∪B={0，1，4，9，16，π，}相关性质： （1）A∪B=B∩A； （2）(A ∪ B) ∪ C=A ∪(B ∪ C)； （3）A ∪ =A.
典型例题 典型例题 1、设集合A=，B=，则A∩B的元素个数为（ A ）. A.0 B.1 C.2 D.不确定 解析：集合A∩B中的元素表明既是直线又是圆的元素，这样的元素 是不存在的，故A∩B=，故选A。 2、已知集合={2，5} ，B= ={} ，A∪B=A，A∩B={5}，求的值. 答案 解：由A∪B=A知B A ∴A∩B=B 又∵ A∩B={5} ∴B={5} ∴5是方程的重根 ∴ 解 得 3、设集合A=，B=，C=，求A∪B，A∩B ，(A∪B)∩C，A∪(B∩C). 答案： A∪B= A∩B={}； (A ∪B)∩C=∩ A∪(B∩C)= =∪{} 解：在数轴上表示出来： A∪B= A∩B={}； (A ∪B)∩C=∩ A∪(B∩C)= =∪{} 拓展提高 已知集合A=B=，C= （1）若A∩B=A∪B，求实数的值； （2）若 A∩B，A∩C= ,求实数的值. 答案：（1）； （2） 解：由题意可得B=，C= （1） 由A∩B=A∪B可得A=B ∴2，3是二次方程的两个根 ∴ 解得 （2） 由 A∩B知A∩B ，又A∩C= ∴3∈A，2 A，-4 A ∴ 解得 当时，A=，与2 A矛盾； 当时，A=，符合题意； 综上， 学生和教师共同探究完成3个练习题。 通过思考，培养学生探索新知的精神和能力.
课堂小结 集合的交； 集合的并。

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