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5.4 长方形、正方形面积的应用 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：能用长方形、正方形的面积计算公式，正确灵活地解决一些简单的实际问题。能结合长方形、正方形面积计算公式进行估算。
2.学习内容分析：本节课主要教学能结合长方形、正方形面积计算公式进行估算。教材在计算数学书封面面积后，又安排利用计算结果估计课桌面面积的活动，一方面体现了上面计算的价值；另一方面提示了可用自己熟悉的物品面积作为“非标准”面积单位，估计其他面积，从而发展学生的估测意识与能力。下面的“做一做”利用学生自己的“步长”作单位，测量教室的长和宽，并估测教室面积。目的是使学生进一步了解自己，用自己随身携带的“标尺”，随时随地地认识更多的事物，积累更多的实践经验，发展学生的估测意识与估测能力。
3.学科核心素养分析：通过探究新知培养学生自主探究的能力，发展估测意识与能力，体验学习的乐趣。使学生认识到数学与实际生活是密切联系的，培养学生热爱生活、热爱数学的情感。
二、教学重难点
1.重点：能用长方形、正方形面积计算公式正确灵活地解决问题。
2.难点：结合长方形、正方形面积计算公式进行估算。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）下面的图形是由边长为1厘米的小正方形拼成的，你能求出这些图形的面积吗？（2）计算下面各图形的面积。2.导入新课师：这节课我们学习运用长方形和正方形的面积公式解决生活中的实际问题。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，为后面学习新的知识打基础。通过交流，调动学生学习的热情，同时感受数学与生活的紧密联系，提高学习的积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：计算数学书封面的面积师：同学们学会了面积的计算，你们想知道数学教材封面的面积吗？学生点头。课件出示：数学书封面的长大约是26厘米，宽大约是18厘米。数学书封面的面积大约是多少平方厘米？师：读一读，说说这道题给出了什么条件，要求什么 学生独自阅读，然后自由说说。师：需要估算吗？为什么？学生结合自己的理解自由说说。根据学生的回答，师小结：算出来的数已经含有不确定意思了，所以此处不需要估算，而需准确计算。师：你能算算数学书封面有多大吗？学生独自计算，然后展示反馈：26×18=468 (平方厘米)答:数学书封面的面积大约是468平方厘米。 根据读题发现问题，并独立计算数学书封面的面积，为后面的学习做准备。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务二：利用数学书封面的面积，估计一下你的课桌面的面积。课件出示：利用数学书封面的面积，估计一下你的课桌面的面积。师：你是怎么理解题意的？谁来说说？学生：其实就是看课桌面有几本数学书封面那么大。师：怎样才能量出课桌面有几本数学书封面那么大呢？学生1：可以小组合作，把数学书平铺在课桌面上，看能铺几本。学生2：也可以自己完成，一本数学书量完，画好标记，接着标记继续量。师：除了用摆一摆的方法，大家还有不同的方法吗？学生：还可以利用数学书的长和宽，估算课桌的长和宽，然后计算。师：大家知道了怎么测量，那么课桌的面积大约是多少呢 用自己喜欢的方法估计一下你的课桌面的面积。学生测量自己的桌面，师巡视指导。师：谁来说说你们的测量结果？学生：课桌面积比5本数学书封面多一些。师：剩下不够一本数学书面积的地方怎么办？引导学生得出：我们把一本数学书的面积可以看成是500平方厘米，因此，不够一本数学书面积的地方就可以忽略了。师：也就是说课桌面的面积大约是5本数学书封面的大小。现在你能估一估课桌面的面积吗？学生独自估一估，然后反馈：一本数学书封面大约是500平方厘米，5×500=2500（平方厘米），课桌面的面积大约是2500平方厘米。师：其实，用身边熟悉的物品面积也可以作为“非标准”面积单位估计物品的面积。大家还有不同的方法吗？学生：我用数学书的长边对齐桌子的长边，短边对齐桌子的短边，课桌面的长大约是60厘米，宽大约是44厘米，60×44=2640（平方厘米），课桌面的面积大约是2640平方厘米。师：通过估计课桌面的面积，你能说说怎样估计物体表面的面积？学生自由说说。根据学生的回答，师小结：估计一个图形的面积时，可以用一个面积确定的标准图形去比一比，看这个图形的面积大约是多少个标准图形的面积，再用乘法即可求出这个图形的大致面积；也可以用标准图形估算出物体的长和宽，然后计算。 通过说一说，明确估测的方法，为后面的活动做准备，同时培养学生的估计意识。紧密联系生活实际，用身边的数学书来计量课桌面的面积，使学生能更好地理解面积的大小，感受到生活中处处有数学。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1.先估计右面长方形的面积，再测量并计算。2.一块长方形菜地，长35米，宽25米。这块长方形菜地的面积有多大？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.一个长方形的花园，四周围了136米长的竹篱笆，宽边篱笆长30米，这个花园占地面积是多少？
拓展题 4.你能算出空白部分的面积吗？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.一个正方形花坛的周长是20米。面积是多少平方米？2.一个长方形的人造滑冰场，宽是25米，长是宽的2倍少2米，求这个滑冰场面积是多少？选做题：1.一块长方形菜地的长是75米，是宽是3倍，这块菜地的占地面积是多少？2.兴庆公园的一个草坪正好是个边长12米的正方形，在草坪中央修了一条宽2米的“十字形”甬路，这条“十字形”甬路的面积是多少平方米？【综合实践类作业】先测量走一步有多长，再利用步长测出自己房间的长和宽，估计自己房间的面积。
板书设计 长方形、正方形面积的应用 26×18＝468（平方厘米）一本数学书封面大约是500平方厘米。5×500=2500（平方厘米）所以，课桌面的面积大约是2500平方厘米。
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5.4 长方形、正方形面积的应用
人教版三年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
教学目标
1.能用长方形、正方形的面积计算公式，正确灵活地解决一些简单的实际问题。
2.能结合长方形、正方形面积计算公式进行估算。
3.通过探究新知培养学生自主探究的能力，发展估测意识与能力，体验学习的乐趣。
新知导入
1.下面的图形是由边长为1厘米的小正方形拼成的，你能求出这些图形的面积吗？
（ ）平方厘米 （ ）平方厘米 （ ）平方厘米
5
6
7
新知导入
2.计算下面各图形的面积。
6米
2米
11厘米
6×2＝12（平方米）
11×11＝121（平方厘米）
说一说你是怎样计算的
长方形的面积=长×宽
正方形的面积＝边长×边长
新知讲解
数学书封面的长大约是26厘米，宽大约是18厘米。数学书封面的面积大约是多少平方厘米？
需要估算吗？为什么？
算出来的数已经含有不确定意思了，所以此处不需要估算，而需准确计算。
新知讲解
数学书封面的长大约是26厘米，宽大约是18厘米。数学书封面的面积大约是多少平方厘米？
26×18＝468（平方厘米）
答：数学书封面的面积大约是468平方厘米。
新知讲解
利用数学书封面的面积，估计一下你的课桌面的面积。
你是怎么理解题意的？
就是看课桌面有几本数学书封面那么大。
新知讲解
怎样才能量出课桌面有几本数学书封面那么大呢？
可以小组合作，把数学书平铺在课桌面上，看能铺几本。
也可以自己完成，一本数学书量完，画好标记，接着标记继续量。
新知讲解
怎样才能量出课桌面有几本数学书封面那么大？
还有不同的方法吗？
还可以利用数学书的长和宽，估算课桌的长和宽，然后计算。
新知讲解
学习活动：
课桌的面积大约是多少呢 用自己喜欢的方法估计一下你的课桌面的面积。
新知讲解
利用数学书封面的面积，估计一下你的课面的面积。
课桌面积比5本数学书封面多一些。
剩下不够一本数学书面积的地方怎么办？
把一本数学书的面积可以看成是500平方厘米，因此，不够一本数学书面积的地方就可以忽略了。
新知讲解
利用数学书封面的面积，估计一下你的课面的面积。
还有不同的方法吗？
一本数学书封面大约是500平方厘米。
5×500=2500（平方厘米）
所以，课桌面的面积大约是2500平方厘米。
其实，用身边熟悉的物品面积也可以作为“非标准”面积单位估计物品的面积。
新知讲解
利用数学书封面的面积，估计一下你的课面的面积。
我用数学书的长边对齐桌子的长边，短边对齐桌子的短边。
课桌面的长大约是60厘米。
课桌面的宽大约是44厘米。
60×44=2640（平方厘米）
所以，课桌面的面积大约是2640平方厘米。
新知讲解
通过估计课桌面的面积，你能说说怎样估计物体表面的面积？
估计一个图形的面积时，可以用一个面积确定的标准图形去比一比，看这个图形的面积大约是多少个标准图形的面积，再用乘法即可求出这个图形的大致面积；也可以用标准图形估算出物体的长和宽，然后计算。
课堂练习
基础题：
1.先估计下面长方形的面积，再测量并计算。
估计长方形的面积有30平方厘米。
8厘米
5厘米
面积：8×5=40（平方厘米）
答：长方形的面积是40平方厘米。
课堂练习
基础题：
2.一块长方形菜地，长35米，宽25米。这块长方形菜地的面积有多大？
35×25＝875（平方米）
答：这块长方形菜地的面积为875平方米。
课堂练习
提高题：
3.一个长方形的花园，四周围了136米长的竹篱笆，宽边篱笆长30米，这个花园占地面积是多少？
136÷2-30=38（米）
38×30=1140（平方米）
答：这个花园占地面积是1140平方米。
课堂练习
拓展题：
4.你能算出空白部分的面积吗？
7×7=49（平方厘米）
4×4=16（平方厘米）
49－16=33（平方厘米）
33×2=66（平方厘米）
答：空白部分的面积是66平方厘米。
4厘米
4厘米
7厘米
7厘米
7厘米
7厘米
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会估计一个图形的面积了。
我还会用长方形、正方形的面积解决问题了。
板书设计
长方形、正方形面积的应用
26×18＝468（平方厘米）
一本数学书封面大约是500平方厘米。
5×500=2500（平方厘米）
所以，课桌面的面积大约是2500平方厘米。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.一个正方形花坛的周长是20米。面积是多少平方米？
边长：20÷4＝5（米）
面积：5×5＝25（平方米）
答：面积是25平方米。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.一个长方形的人造滑冰场，宽是25米，长是宽的2倍少2米，求这个滑冰场面积是多少？
25×2-2=48（米）
答：这个滑冰场面积是1200平方米。
48×25=1200（平方米）
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.一块长方形菜地的长是75米，是宽是3倍，这块菜地的占地面积是多少？
75÷3=25（米）
25×75=1875（平方米）
答：这块菜地的占地面积是1875平方米。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.兴庆公园的一个草坪正好是个边长12米的正方形，在草坪中央修了一条宽2米的“十字形”甬路，这条“十字形”甬路的面积是多少平方米？
12－2=10（米）
12×12=144（平方米）
10×10=100（平方米）
144－100=44（平方米）
答：这条“十字形”甬路的面积是44平方米。
作业布置
先测量走一步有多长，再利用步长测出自己房间的长和宽，估计自己房间的面积。
【综合实践类作业】
谢谢
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《面积》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《面积》单元是图形与几何领域第二学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“认识面积单位厘米2、分米2、米2；能进行简单的单位换算；能恰当地选择单位估测一些物体的长度和面积，会进行测量。结合实例认识面积；探索并掌握长方形、正方形的面积的计算公式。”在“学业要求”中指出：“能在真实情境中选择合适的长度单位。能通过具体事例描述面积单位厘米2、分米2、米2，能进行面积单位之间的换算。会计算长方形、正方形的面积。在解决图形面积的实际问题过程中，逐步积累操作的经验，形成量感和初步的几何直观。”
（二）单元教材内容分析
本单元的主要内容主要包括面积和面积单位，长方形、正方形的面积计算，面积单位之间的进率和解决问题（铺地砖）。这部分内容是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长的基础上进行的。在例1的教学中，通过观察黑板面和课桌面，引导学生结合实例认识面积的含义；例2中是结合比较两个长方形面积的活动，探索比较面积大小的方法，知道用正方形的面积作单位最合适；在例3的教学中认识了面积单位：即认识平方厘米、平方分米和平方米，体验这些面积单位的实际大小；在例4的教学中，通过学生的实际操作初步得出长方形的面积计算与长和宽之间的关系，进而推导出长方形和正方形的面积计算公式；例5是结合长方形、正方形面积计算公式进行估算；例6是探究面积单位之间的进率，并通过例7探究简单的两个面积单位间换算的实际问题。例8教学应用长方形、正方形面积计算知识解决简单的实际问题。
（三）学生认知情况
学生在学习本单元知识之前，学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形的周长，但这都是对线的认识，至于对于面的认识，学生比较陌生，所以对面积的意义理解比较困难。由于三年级学生的思维主要还是以表象思维为主，所以在学习本单元知识时，主要结合实例进行概念教学，并通过具体的操作活动学习有关面积方面的知识，这样将抽象的知识具体化，将复杂的知识简单化，学生容易理解、掌握。另外学生对面积单位之间的进率与长度单位之间的进率也易混淆，要注意引导学生加以辨析。
二、单元目标拟定
1.结合实例认识面积的含义，能用不同的面积单位估计和测量图形的面积，体会统一的面积单位的必要性。
2.认识常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，并借助实物等方式建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象。
3.掌握相邻面积单位之间的进率，会进行简单的换算，并解决简单的两个面积单位间换算的实际问题。
4.探索并掌握长方形、正方形的面积公式，初步学会用所学的有关面积的知识解决简单的实际问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解面积的含义，建立正确的常用的面积单位的表象。
2.掌握相邻面积单位之间的进率，会进行简单的换算。
3.探索并掌握长方形、正方形的面积的计算方法，并能解决有关面积的实际问题。
（二）教学难点
1.长方形、 正方形面积单位的推导过程。
2.建立面积单位的表象。
3.学会用所学的有关面积的知识解决简单的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“图形面积的教学，可以从特殊到一般，引导学生经历用面积单位度量图形面积的过程，感知图形面积的可加性，推导出长方形和正方形面积的计算公式；在探索的过程中，形成初步的几何直观和推理意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.在认识面积时，教材在编排上注重知识呈现的直观性、层次性和全面性。
2.在引入面积单位时，为了让学生体验统一面积的必要性，教材设计了比较两个长方形面积大小，并提供了圆、正三角形、正方形这三种图形作为面积单位，让学生经历拼摆和选择的过程， 体会到用正方形作面积单位的合理性，进而引入对面积单位的学习。
3.在学习面积单位时，注重学生对面积单位表象的建立，感知1平方厘米、1平方分米、1平方米的实际大小。
4.教材通过编排利用所学知识解决实际问题的探究，培养学生的应用意识和实践能力，让学生体验到学习数学的价值。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 面积 面积的初步认识 1
面积单位 1
长方形、正方形面积的计算 1
长方形、正方形面积的应用 1
面积单位间的进率 1
解决问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《面积的初步认识》 目标： 结合具体的情境，理解面积的意义；学习运用观察、重叠、数面积单位及估测等方法比较面积的大小。 任务一：结合实例认识面积 → 任务二：比较面积的大小 → 1.通过直接观察比较物体表面的大小，初步体验面积有大有小；借助实物过渡到图形，明确面积的意义。 2.结合比较面积大小的活动，探索比较面积大小的方法。
5.2《面积单位》 目标： 进一步理解面积的含义，初步建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象，进一步促进空间观念的发展。 任务一：体验统一面积单位的必要性 → 任务二：认识常用的面积单位 → 1.通过交流不同的测量结果，体验同一本书的封面，用不同大小的方格来测量，其测量结果也不同。 2.认识常用的面积单位，并结合实际物体建立面积单位的表象。
5.3《长方形、正方形面积的计算》 目标： 经历长方形、正方形面积公式的推导过程，理解并掌握长方形、正方形面积的计算公式，能运用公式进行面积计算，并能解决简单的实际问题。 任务一：探究长方形的面积计算方法 → 任务二：利用迁移，探究知识 → 1.通过拼摆成长方形，从实际动手的操作过程中初步发现求长方形面积的规律，进而推导出长方形的面积公式。 2.通过实际测量并计算，进一步掌握长方形的面积的求法，进而得出正方形的面积计算公式。
5.4《长方形、正方形面积的应用》 目标： 能用长方形、正方形的面积计算公式，正确灵活地解决一些简单的实际问题。能结合长方形、正方形面积计算公式进行估算。 任务一：计算数学书封面的面积 → 任务二：利用数学书封面的面积，估计一下你的课面的面积 → 1.根据读题发现问题，并独立计算数学书封面的面积。 2.用身边的数学书来计量课桌面的面积。
5.5《面积单位间的进率》 目标： 使学生进一步熟悉面积单位的大小，掌握相邻面积单位之间的进率，会进行简单的换算。 任务一：平方分米与平方厘米的关系 → 任务二：平方米与平方分米之间的关系 → 任务三：应用巩固 → 1.通过摆小正方形、画格子、借助选用不同的单位计算面积等多种方法探究平方分米和平方厘米之间的进率。 2.根据直观图仿照上面的方法借助选用平方分米计算面积，最后探究平方分米和平方米之间的进率。 3.通过计算交通标志牌的面积，体会同一个物品的面积，可以用不同的面积单位进行表示。
5.6《解决问题》 目标： 会用长方形、正方形的面积计算知识解决生活中的实际问题。掌握“解决问题——铺地砖”的两种解题策略与方法。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.将零散的数学信息和问题提炼为数学问题，并利用简单的示意图将这些信息表示出来。 2.尝试用不同的方法解答，掌握“解决问题——铺地砖”的两种解题策略与方法。 3.把所求结果当作已知条件进行检验。
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