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长方体（二）教学设计
课题 长方体的体积（1） 单元 4 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。 2.学习目标描述：能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。培养学生归纳推理，抽象概括的能力。 3.学科核心素养分析：在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作的能力，进一步发展空间观念。
重点 长方体体积的计算方法。
难点 长方体体积公式的推导过程。
教学环节 教师活动 设计意图
导入新课 一、复习导入 师：下面的图形都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，它们的体积各是多少呢？ 生：第一个图形体积是15立方厘米 生：第二个图形体积是27立方厘米 师小结：求物体的体积就是看它含有多少个体积单位。 师：在我们现实生活中有很多物体不能用体积单位去度量，怎样求它的体积呢？ 师：长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？大胆地猜测一下。 教师引导学生说出长方体的体积与长、宽、高有关。 师：这节课我们就来验证一下长方体的体积与长、宽、高有关吗？ 板书课题：长方体的体积 通过猜一猜，引发学生的思考，调动学生探究的积极性。
讲授新课 二、新知探索 任务一：探索长方体体积与长、宽、高的关系 师：长方体的体积与长、宽、高是否有关系呢？ 请同学认真观察你发现了什么？ 生：宽和高不变，长变短了，体积变小了； 生：长和高不变，宽变短了，体积变小了； 生：长和宽不变，高变短了，体积变小了。 师：看来长方体的体积与长、宽、高都有关系。 任务二：探索长方体体积的计算方法 师：猜一猜，长方体的体积与长、宽、高有什么关系？ 师：接下来分小组验证自己的猜测。 小组合作要求： 用相同的12个小正方体（棱长为1cm）摆出3种不同的长方体。 记录这些长方体的体积与长、宽、高，完成下表。验证猜想。 观察表格你发现了什么？ 学生汇报 生：每个长方体的体积与小正方体的数量相等。 生：小正方体的数量的等于每排个数×排数×层数的积。 生：我还发现每排的个数相当于长方体的长，排数相当于长方体的宽，层数相当于长方体的高。 师：你能根据这些发现，说说长方体的体积与长、宽、高有什么关系？ 师小结：长方体的体积的公式为，长×宽×高，还可以用字母表示，体积一般用V表示，长用a表示,宽用b表示,高用h表示.公式用字母表示为，v=a乘b乘h。乘号可以省略不写。也就是，v=abh。 任务三：探索正方体体积的计算方法 师：如何计算正方体的体积呢？与同伴交流你的想法。 师小结：正方体是特殊的长方体正方体，长方体的体积是，长乘宽乘高，那么正方形的体积就是，棱长×棱长×棱长。用字母表示为v=a×a×a。那么3个a相乘可以写成这样的形式，在a的右上角写上一个小小的3，读作，a的立方。 通过小组合作验证自己的猜想。 总结长方体、正方体的体积公式。
课堂练习 三、实践应用，巩固提升 1.课件出示书本（第一题）与同伴交流，我们是如何得到长方体、正方体的体积公式的？ 学生先独立思考，然后组内交流。 2.课件出示书本（第二题）我说你做。 先独立思考摆法，然后和同桌动手摆一摆。 课件出示（第三题）用体积是1cm3的小正方体摆成如下的图形，它们的体积各是多少？ 先独立思考摆法，然后组内交流。 学生展示摆法 生：第一个长方体长是3厘米，宽是2厘米，高是2厘米，列式为3×2×2＝12cm3 生：第二个长方体长是5厘米，宽是3厘米，高是3厘米，列式为5×3×3＝45cm3 生：第三个长方体长是2厘米，宽是2厘米，高是2厘米，列式为2×2×2＝8cm3 生：第四幅图不是长方体，观察发现右面多一个小正方体，红色剪头部分少一个小正方体。可以把多余的小正方体补到空缺的位置，就变成了一个长是3厘米，宽是2厘米，高是3厘米的长方体，列式为3×2×3＝18cm3 课件出示第四、五题。 学生先独立思考并列式解决，再组内交流订正。 习题设计有针对性，层次性，不仅可以检查学生掌握知识的情况，还能提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过这节课你有何收获？
板书 长方体的体积 长方体的体积　 ＝　长×宽×高　　　　　 V ＝ a × b× h ＝ abh 正方体的体积 =棱长×棱长×棱长 V = a × a × a =a3
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长方体的体积（1）
北师大版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
学习目标描述：能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。培养学生归纳推理，抽象概括的能力。
学科核心素养分析：在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作的能力，进一步发展空间观念。
新知导入
求物体的体积就是看它含有多少个体积单位。
很多物体不能用体积单位去度量，怎样求它的体积呢？
下面的图形都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，它们的体积各是多少呢？
15立方厘米
27立方厘米
新知导入
长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？
长方形的面积与长和宽有关，我猜长方体的体积与长、宽、高有关。
任务一：探索长方体体积与长、宽、高的关系
新知讲解
长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？
观察下面各图，想一想。
宽、高不变，长变短了，体积变小了。
长、高不变，宽变短了，体积变小了。
长、宽不变，高变短了，体积变小了。
长方体的体积与长、宽、高都有关系。
思考
新知讲解
小组合作：
（1）用12小正方体（棱长为1cm）摆出3种不同的长方体。
（2）记录这些长方体的体积与长、宽、高，完成下表。验证你的猜想。
（3）观察表格你发现了什么？
长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体数量/个 体积/cm3
第1个长方体
第2个长方体
第3个长方体
任务二：探索长方体体积的计算方法
新知讲解
长（cm） 宽（cm） 高（cm） 小正方体数量（个） 体积（cm ）
第1个长方体
第2个长方体
第3个长方体
4
3
1
12
12
3
2
2
12
12
6
1
2
12
12
新知讲解
长（cm） 宽（cm） 高（cm） 小正方体数量（个） 体积（cm ）
第1个长方体
第2个长方体
第3个长方体
4
3
1
12
12
3
2
2
12
12
6
1
2
12
12
每个长方体的体积与小正方体的数量相等。
小正方体的数量的等于每排个数×排数×层数的积。
观察表中的数据，每个长方体的体与小正方体的数量有什么关系？
新知讲解
每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？
每排的个数
排 数
层 数
长（cm） 宽（cm） 高（cm） 小正方体数量（个） 体积（cm ）
第1个长方体
第2个长方体
第3个长方体
4
3
1
12
12
3
2
2
12
12
6
1
2
12
12
新知讲解
长方体的体积＝长×宽×高
…
V
…
a
…
b
…
h
＝
×
×
＝abh
说说长方体的体积与长、宽、高有什么关系？
高
宽
长
新知讲解
如何计算正方体的体积？与同伴交流你的想法。
正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体的体积公式也能用长方体的体积公式推导：
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V
a
a
a
＝
×
×
a
＝
“a3”，读作：“a的立方”，表示3个a相乘。
任务三：探索正方体体积的计算方法
课堂练习
1. 与同伴交流，我们是如何得到长方体、正方体的
体积公式的？
2. 我说你做。
课堂练习
3.用体积是1cm3的小正方体摆成如下的图形，它们
的体积各是多少？
3×2×2
＝12cm3
5×3×3
＝45cm3
2×2×2
＝8cm3
3×2×3＝18cm3
课堂练习
3.一块正方形的石料，棱长是 6 dm。这块石料的体积是多少立方分米？
解：
石料的体积
V= a3= 63= 6×6×6 = 216（dm3）
答：这块石料的体积是216dm3。
课堂练习
4. 某体育场有一个长6.5米、宽4米、深0.5米的长方体沙坑，已知每立方米黄沙重1.7吨，填满这个沙坑需要用黄沙多少吨？
1.7 ×(6.5 ×4 ×0.5)
= 1.7 ×13
= 22.1(吨)
答：填满这个沙坑需要用黄沙22.1吨。
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
长方体的体积
长方体的体积　 ＝　长×宽×高　　　　　
V ＝ a × b× h
＝ abh
正方体的体积 =棱长×棱长×棱长
V = a × a × a
=a3
分层作业
【知识技能类作业】
2. 判断。
（1）正方体的棱长是6厘米，它的体积和表面积相等。（ ）
（2）一个体积是1立方厘米的正方体，它的棱长一定是1厘米。（ ）
（3）长方体的体积就是它的容积。（ ）
（4）正方体的棱长扩大3倍，体积扩大9倍。（ ）
×
√
×
×
分层作业
2.计算下面长方体的体积。
4 分米
6 分米
1.5 分米
0.5 米
2 米
9米
4×1.5×6= 36（立方分米）
2×9×0.5= 9（立方米）
分层作业
3.一种无盖的长方体型铁皮水桶，底面是边长是4分米的正方形，高1米。做一只这样的水桶至少需要多少铁皮？这只水桶能装多少升水
1米=10分米
4×4+4×10×4=16+160=176（分米 ）
4X4X10=160（分米 ）=160升
答：做一只这样的水桶至少需要176分米 铁皮；这只水桶能装160升水。
分层作业
【综合实践类作业】
4.一个正方体棱长总和是48cm，这个正方体的体积是多少？
正方体的棱长：48÷12=4（厘米）
体积：4×4×4=64（立方厘米）
答：这个立方体的体积是64立方厘米。
谢谢
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《长方体（二）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《长方体（二）》单元是图形与几何领域第三学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.通过实例了解体积(或容积)的意义，知道体(或容积)的度量单位，能进行单位之间的换算;体验不规则物体体积的测量方法。
2.探索并掌握长方体和正方体的体积的计算公式，能用这些公式解决简单的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.会计算长方体和正方体的体积;能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。
2.能说出面积体积单位米3、分米3、厘米3，以及容积单位升、毫升，能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题。
（二）单元教材内容分析
本单元的主要内容有 : 体积与容积;体积单位;体积单位的换算；长方体、正方体体积的计算；不规则物体体积的测量方法。
（三）学生认知情况
本单元是在学生直观认识长方体、正方体的特点，认识长方体、正方体及它们的展开图，理解长方体、正方体表面积的意义及其计算方法的基础上开展学习的。长方体、正方体是最基本的立体图形，也是研究其他立体图形的基础，而长方体、正方体体积的计算，是学生形成体积概念、掌握体积单位和计算各种几何形体体积的基础。
二、单元目标拟定
1. 通过操作活动，理解体积、容积的含义。认识体积、容积的计量单位 (立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升)，会进行单位之间的换算，感受1 m ，1dm ，1cm 以及1L，ImL的实际意义。
2.在解决实际问题的过程中，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，探索规则物体体积的测量方法，能解决一些简单的实际问题。
3.在观察、操作等活动中，进一步发展动手操作能力和空间观念。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
1.理解体积和容积的意义，认识并感受体积和容积的单位掌握相邻单位间的进率及换算。
2.掌握长方体、正方体的体积计算方法及不规则物体体积的测量方法，能解决一些简单的实际问题。
教学难点
1.长度单位、面积单位、体积单位间的联系和区别。
2.测量不规则物体体积的方法。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在操作、交流中，感受物体体积的大小，进一步发展空间观念。能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。培养学生归纳推理，抽象概括的能力。获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作精神和问题解决能力。感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
1.在观察、比较、实验等活动中，体会并理解体积和容积的意义
体积与容积是比较抽象的概念，教科书重视让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。教科书还设计了丰富的练习题目，使学生进一步体会体积和容积的意义。
2.密切联系生活实际，感受体积、容积单位的实际意义。
3.以学生自主探索为主线，研究长方体、正方体体积的计算方法及不规则物体体积的测量方法
教科书重视引导学生经历知识的探究过程，引导学生探索长方体体积的计算方法。“测量不规则物体的体积”既有助于学生进一步理解体积的含义，又能提高学生解决问题的能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 长方体（二） 体积与容积 1
体积单位 1
长方体的体积 2
体积单位的换算 1
有趣的测量 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
体积与容积 目标：初步理解体积和容积的概念。在操作、交流中，感受物体体积的大小，进一步发展空间观念。 任务一：揭示体积的概念 任务二：揭示容积的概念 通过小组合作探究等活动，知道并能说出体积的概念” 2.通过学习，知道并能说出容积的概念。
体积单位 目标：认识体积、容积单位（立方厘米、立方分米、立方米、升、毫升）。感受1立方厘米、1立方分米、1立方米1升、1毫升的实际意义。 任务一：认识常见的体积单位。 任务二：感受1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小。 任务三：找找生活中的1立方厘米、1立方分米、1立方米。 任务四：认识升和毫升。 通过学习知道常见的体积单位。 通过举例、实物展示，知道1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小。 能举例说出生活中的1立方厘米、1立方分米、1立方米。 4.通过学习，知道升和毫升是容积单位。
长方体的体积（1） 目标：理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。 任务一：探索长方体体积与长、宽、高的关系。 任务二：探索长方体体积的计算方法。 任务三：探索正方体体积的计算方法。 通过小组合作探究活动，发现长方体的体积与长、宽、高有关。 通过活动的归纳总结，得出长方体的体积公式，并能用体积公式解决简单的长方体体积问题。 通过类比长方体的体积计算方法，知道正方体体积公式，并能用体积公式解决简单的正方体体积问题。
长方体的体积（2） 目标：探索并掌握运用底面积和高计算长方体、正方体的体积的方法，知道长方体的体积与底面积和高之间的关系，解决一些简单的实际问题。 任务一：探究长方体的体积=底面积×高。 任务二：长方体体积公式的应用。 通过小组合作探究活动，推导出体积变式——长方体的体积=底面积×高。 2.能灵活运用长方体的体积公式解决问题。
体积单位的换算 目标：掌握体积、容积之间的进率。能进行体积、容积单位之间的换算。 任务一：探究1立方分米=1000立方厘米。 任务二：探究1立方米=1000立方分米。 通过探究活动，归纳出1立方分米=1000立方厘米。 2.通过探究活动，归纳出1立方米=1000立方分米。
有趣的测量 目标：探索并理解不规则物体体积的计算方法。 任务一：利用“排水法”测量石头的体积。 任务二：利用“溢水法”测量石头的体积。 通过探究活动，知道上升水的体积就是石头的体积，并能用“排水法”解决求体积问题。 通过探究活动，知道溢出水的体积就是石头的体积，并能用“溢水法”解决求体积问题。
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