14.2.1 平方差公式 教学设计(表格式) 2023-2024学年人教版八年级数学上册

资源下载
  1. 二一教育资源

14.2.1 平方差公式 教学设计(表格式) 2023-2024学年人教版八年级数学上册

资源简介





课题 14.2.1 平方差公式
授课人
人教版八年级上册
内容和内容解析
教学内容和内容解析
本节课选自人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册第十四章第二节第一课时“平方差公式”,是继学生学习了多项式乘法后,过渡到特殊的多项式乘法。是初中阶段学习的第一个乘法公式,因此,在教学中应当让学生经历从这个公式的产生到推导的过程。而在推导过程中,不仅要求学生从代数角度证明,还从几何角度加以验证,体现数形结合思想,进一步加深对平方差公式的理解。在探究过程中,让学生体会“特殊”到“一般”的探究方法,为学生今后自主探究其他乘法公式乃至其他数学内容奠定基础。
采用我校“创设情境,明确目标;自主合作,探究目标;展示点拨,达成目标;总结反馈,检测目标”的四步目标导学法。通过创设情境引入课题、激发学生的学习兴趣,同时激发了学生的好奇心和求知欲,顺利引入新课.自主合作环节,学生通过自己的计算、观察、分析、发现、总结、归纳得出这两个二项式相乘其积为两项,通过小组合作探究发现原因是从而猜想出平方差公式.证明猜想时运用多项式乘多项式法则,证明:;在展示环节,学生小组合作进行几何验证,利用割补法完成剪拼活动,进一步从几何角度验证平方差公式,渗透数形结合的思想。在这个过程中,多种方式的证明,锻炼的学生的发散思维,经历“特殊→归纳→猜想→证明”的认知过程。教学过程中有意识地培养学生的推理能力和语言表达能力。让学生用语言叙述公式。而要深层的理解公式,则需要对公式的结构进行剖析,即要理解、的含义。最后,通过例题2,突破创设情景中的问题,达到前后呼应,进一步落实等价转化思想,使学生充分体会成就感,进一步调动学生学习数学的积极性。
基于以上分析,确定本节课的教学内容主要如下:
1. 平方差公式的猜想;
2. 平方差公式的证明;
3. 平方差公式的应用。
(二)本节课的地位与作用
本节内容安排在多项式乘法之后,作为乘法公式的第一课时,平方差公式的探究是对多项式乘法中从特殊到一般的认识过程的范例.本节课主要研究的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用,与后面的“因式分解 ”为互逆变形,在后续学习的“二次根式”、“一元二次方程”等知识中有着广泛的应用,故平方差公式起着承上启下的作用.也为特殊数据的乘法计算带来简便,通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识,也为完全平方公式的学习提供了方法.对它的学习和研究,不仅丰富了教学内容,也拓展了学生的视野,更是在今后学习因式分解、分式运算及其它代数式变形中有着举足轻重的地位,是培养学生化归思想、换元思想和整体思想的重要载体,在初中阶段占有很重要的地位.
(三)本课数学内容的重点和难点
教学重点:经历平方差公式的探究过程。
教学难点:理解平方差公式的结构特征及几何意义,并能灵活运用平方差公式。
目标和目标解析 
(一)教学目标
知识与技能
1.理解平方差公式及其结构特征。
2.会利用平方差公式解决问题。
过程与方法
经历平方差公式产生的探究过程,培养观察、猜想、归纳、概括、推理的能力和符号感,感受利用转化、数形结合等数学思想方法解决实际问题的策略。
情感态度价值观
1.让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦;
2.发展学生的符号感和有条理推理的能力。
(二)目标解析
初中数学新课程标准(2011版)对本节课的要求是“能推导乘法公式,了解公式的几何背景并能利用公式进行简单计算”。根据多项式乘法,通过代数的方法推导平方差公式是比较容易的,但理解和掌握公式的结构特征、准确运用公式是难点,所以应该进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理的思考及语言表达能力。因此我觉得本节课应关注学生对公式的探索过程,让学生经历“特例→猜想→证明→归纳”的知识发生过程,有意识的培养学生的推理能力、数感和符号感,真正理解公式的来源、本质和能够分析、运用平方差公式的结构特征解决问题.参照《数学课程标准》的要求及教材的特点和学生的认知水平与数学思维特征,结合本节课的内容特点及地位与作用制定了以上教学目标。
教学问题诊断分析
从智力与能力发展的年龄特征来看,八年级学生的思维正处于从具体的形象思维成分为主,向以抽象逻辑思维成分为主的转折期.因此,教学内容的呈现必须注意具体性、形象性,同时还要有适当的抽象、概括要求.学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义的理解。因此,教学中引导学生分析公式的结构特征,并运用变式训练揭示公式的本质特征,以加深学生对公式的理解。
基于以上分析,确定本节课的教学难点:
1.公式的证明;
2.理解平方差公式的结构特征,特别是公式中字母的广泛含义的理解;
3. 平方差公式的应用。
四、教学支持条件分析
在知识层面上,学生学习了字母代表数,整式的有关内容,为公式的代数推导作基础。
在活动推进上,经过长期的训练,学生具备小组合作探究能力,有能力进行几何推导。
五、教学基本流程
14.2.1 平方差公式教学设计
备课人 郭秀玉 课型 新授 授课时间 授课班级
课题 14.2.1 平方差公式 教务检查
教学 目标 知识与技能:1.理解平方差公式及其结构特征。 2.会利用平方差公式解决问题。 过程与方法:经历平方差公式产生的探究过程,培养观察、猜想、归纳、概括、推理的能力和符号感,感受利用转化、数形结合等数学思想方法解决实际问题的策略。 情感态度价值观:1.让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦; 2.发展学生的符号感和有条理推理的能力。
教学重点 经历平方差公式的探究过程。
教学难点 理解平方差公式的结构特征及几何意义,并能灵活运用平方差公式。
教学方法 合作探究
教学工具 多媒体,彩纸,格尺
教学环节 教 师 主 导 学 生 主 体 设 计 意 图
创设情境 明确目标 自主合作 探究目标 展示点拨 达成目标 总结反馈 检测目标 问题:小明同学去商店买了单价是10.2元/千克的苹果9.8千克,售货员刚拿起计算器,小明就说出应付99.96元,结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员惊讶地问:“这位同学,你怎么算得这么快 ”小明同学说:“我利用了在数学课上刚学过的一个公式.”你知道小明同学用的是一个什么样的公式吗 回顾多项式乘法法则 计算: (x+2)(y-3) (x+2)(x-3) (x+2)(x-2) (m+4)(m-4) 引导学生思考并比较结果,怎样的两个一次多项式相乘,其最后结果只有两项呢?试着说一说。 能否写出两个一次多项式相乘的结果只有两项的式子? 4、猜想: 1、如图所示:边长为的大正方形,去掉一个边长为的小正方形后剩下的面积怎样计算? 2、例1 用平方差公式计算: (1) (2x+1)(2x-1); (2) (x-2y)(x +2y). 规范板书,适当点拨 1.计算: (1) (m+n)(-n+m); (2) (-x-y) (x-y); (3) (x-1)(x+1)(x2+1); (4) 1022-982. 2.下列各式不能用平方差公式计算的有_________.(只填序号) ① (a+b)(b-a); ②(a+b+c)(a+b-c); ③ (-a+b)(-a-b); ④ (-a+b)(a-b). 解决情境问题: 10.3 ×9.7 阅读材料,猜想快速算出结果的方法。 回顾法则 计算后通过观察式子和结果得出特殊的情况结果有两项。 尝试写一个满足条件的式子并上黑板展示。 猜想结果,并进行代数验证,小组上前展示验证过程。 割补法进行拼剪得出表示面积的式子,根据面积相等验证平方差公式。 先尝试独立完成,在小组内交流后,代表上黑板讲解展示。 先独立完成,后小组内互相检查改正,向老师汇报小组完成情况。 用平方差公式解决情境中的问题。 通过情境引入、激发学生的学习兴趣,同时激发了学生的好奇心和求知欲,顺利引入新课. 让学生运用前面已掌握的乘法法则自己动手演算,积极思考,尝试着表述,既复习了旧知,又为后面的抽象概括做好准备。 学生通过观察发现特殊情况,自己设计一个特殊的式子一方面考察学生是否抓住了这一类式子的特殊结构,另一方面为猜想和证明作准备。 通过学生小组合作,进一步从几何角度验证平方差公式,渗透数形结合的思想,让学生体会到代数与几何的内在联系,引导学生学会从多角度、多方面来思考问题. 例题规范书写,检验学生是否真正理解平方差公式的结构,强化公式的本质。 练习题的设计有梯度,从基础应用公式入手,到变式训练,通过变式训练,让学生学会逆向思维和发散思维,从而加强学生对公式结构特征的理解. 回归情境问题,在解题的过程中加深对平方差公式的理解,提升学生自信心,感受学习数学的价值。
板 书 设 计 14.2.1平方差公式 平方差公式 : 例1 相同项 相反项 相同项的平方-相反项的平方
教学反思

展开更多......

收起↑

资源预览