资源简介

《充分条件和必要条件》教案
课题 1.2.2充分条件和必要条件 单元 第一单元 学科 数学 年级 高一
教学目标与核心素养 1.数学抽象：了解充分条件、充分必要条件和必要条件的概念； 2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力.
重点 难点 重点：理解充分条件、充分必要条件、必要条件。 难点：对必要条件的意义、充要条件与数学定义之间的关系的理解。
教学过程
教学环节 教师活动
新课导入 情境导入： 通过上节课的学习，我们可以得到下面的表格：
新知探究 新知探究（一）：充分条件和必要条件 我们已经知道：全等三角形的面积相等。思考以下几个问题： 问题一：两个三角形是全等三角形，能够说明两个三角形的面积相等吗？ 前者作为已知条件，可以充分的说明两个三角形的面积相等 问题二：如果两个三角形面积不相等，这两个三角形能全等吗？ 若两个三角形面积不相等，则一定不全等 问题三：要想说明两个三角形全等，这两个三角形的面积相等必须成立吗？ 两个三角形面积相等是两个三角形全等必不可少的条件 若设：两个三角形是全等三角形；为：这两个三角形面积相等。 根据以上三个问题，我们可以得到： 你能试着给出充分条件、必要条件的定义吗？ 基本概念： 当“”成立，即时，把充分条件， 可以理解为： 若 若 自然地，若 基本概念： 如果既有，又有，则记作。即既是的充分条件，又是的必要条件，此时我们称是的充分必要条件，简称充要条件。同时， 是的充分必要条件。 即：如果一个命题和它的逆命题都成立，则此命题的条件和结论互为充要条件。 练一练： 分析下列命题的充分条件和必要条件： （1）若两个三角形全等，则它们相似； （2）若实数 （3）若. 答案：（1）“全等”是“相似”的充分条件，“相似”是“全等”的必要条件； （2）“实数”是“”的充分条件，“”是“实数”的必要条件； （3）“”是“”的充分条件，“”是“”的 必要条件.
典型例题 典型例题 1、从①“充分而不必要条件”②“必要而不充分条件”③“充要条件”④“既不充分又不必要条件”中选择适当的一种填空： （1）____①___； （2）四边形的两对角线相等是该四边形为矩形的___②____； （3）四边形的一组对边平行且相等是四边形的两组对边分别平行的__③______； （4）若则___④______. 2、设（ B ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：由 可得 由可得 ∴ 的必要不充分条件 3、指出下列各组命题中， 是 的什么条件. （1） ：四边形的对角线相等； ：四边形是平行四边形； （2） ：〖（ 1）〗^2+〖（ 2）〗^2=0； ：（ 1）（ 2）=0. 解：（1）四边形的对角线相等 四边形是平行四边形； 四边形是平行四边形 四边形的对角线相等. ∴ 的既不充分也不必要条件 （2） ∴ 的成分不必要条件 拓展提高 已知 ， 都是非零实数，且 > ，求证：1/ <1/ 的充要条件是 >0. 证明：（1）必要性：由，得，即 又由，得,所以 （2）充分性：由及，得，即 综上所述， 的充要条件是 学生和教师共同探究完成3个练习题。 通过思考，培养学生探索新知的精神和能力.
课堂小结 充分条件； 充分必要条件； 必要条件。

展开更多......

收起↑