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《指数函数》教案
课题 4.2指数函数 单元 第四单元 学科 数学 年级 高一
教学目标与核心素养 1.数学抽象：理解指数函数的概念； 2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力. 3.数学建模：掌握函数的相关知识，为函数的学习打好基础的同时，也能学习利用函数解决实际问题。 4.直观想象：理解指数函数的运算性质； 5.数学运算：理解指数函数的图象和性质；
重点 难点 重点：画出指数函数的图像，探究并理解指数函数的简单性质 难点：通过实例建立指数函数模型
教学过程
教学环节 教师活动
新课导入 情境导入： 早年间，粮食极度短缺的中国从南美引进水葫芦，广泛放养于南方乡村河塘。水葫芦的繁殖能力极强，以无性繁殖为主。一株水葫芦在适宜的条件下每五天就能繁殖一株新植株。水葫芦可以吸收水体中的富营养成分而净化污水，而水葫芦过多会覆盖水面，堵塞河道。 你能列出水葫芦增长的函数模型吗？ 假设开始增长前水葫芦数量为，适宜条件存在天数为，增长后数量为，那么： 指数型增长 一般地，函数是自变量，函数的定义域是前的系数为1.
新知探究 新知探究（一）：指数爆炸与指数衰减 已知水葫芦增长的函数模型，假设一年中只有3个月适宜水葫芦生长，试计算3个月后一株水葫芦会增长到多少呢？ 由此可见，水葫芦增长速度极快，称得上爆炸性增长，通常我们也将这种增长形式叫作指数爆炸。与之相反的增长形式，称之为指数衰减。 简单了解指数爆炸与指数衰减的概念： 当底数时，指数函数值随自变量的增长而增大，底数较大时指数函数值增长速度惊人，被称为指数爆炸； 反之，当底数时，指数函数值随自变量的增长而缩小以致无限接近于0，叫作指数衰减。 新知探究（二）：指数函数的图象与性质 对任意正数； 对任意正数； 对 对。 观察指数函数图象，试总结指数函数的特点及性质： 从图象可以看出指数函数有如下性质： （1）图象总在轴上方，且图象与轴永不相交，值域是（0，+）； （2）图象恒过点（0,1），用式子表示就是； （3）函数是区间（）上的增函数。 练一练： 下列函数中，哪些是指数函数？ （1）；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ； （6） . 分析：形如的函数才是指数函数。 答案：（1）、（6），其余函数均不是指数函数。
典型例题 典型例题 1、函数为常数，则下列正确的是（D ） A. B. C. D. 2、函数 A. B. C. D. 3、求函数 答案：定义域为 解： ∵ ∴ 即值域为 拓展提高 函数在[1,2]上的最大值与最小值之和为6，求的值。 分析：解决指数函数问题一定要注意对底数进行讨论，本题求最大值与最小值之和，无论增减都是相同的，因此不需要讨论。 解： 最大值与最小值之和为： ∴ 又∵ ∴ 学生和教师共同探究完成3个练习题。 通过思考，培养学生探索新知的精神和能力.
课堂小结 指数爆炸与指数衰减； 指数函数的图象与性质。

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