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《任意角的三角函数》教案
课题 5.2任意角的三角函数 单元 第五单元 学科 数学 年级 高一
教学目标与核心素养 1.数学抽象：理解任意角三角函数的概念 2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力 3.数学运算：准确运算诱导公式
重点 难点 重点：理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；理解并掌握同角三角函数基本关系 难点：利用单位圆构造三角函数线，了解正弦线、余弦线、正切线与角的正弦值、余弦值，正切值的对应关系
教学过程
教学环节 教师活动
新课导入 情境导入： 思考一下，在初中是怎样定义锐角三角函数的？ 在直角坐标系中，锐角三角函数的定义有：
新知探究 新知探究（一）：任意角三角函数的定义 设是一个任意角，则利用P的坐标()定义： 以上三个比值分别称为角a的正弦、余弦、正切。
y= 、y= 、y= 分别叫作角的正弦函数、余弦函数、正切函数，以上三种函数都称为三角函数。 取r= 1,即让点P在单位圆上，则=y，=x，x、y均可用线段表示，如图所示: 将DP看作有方向的线段，D为起点，P为终点，则: DP=y= ; 将OD看作有方向的线段，O为起点，D为终点，则: OD=x=; 将AT看作有方向的线段，A为起点，T为终点，则: . 由此，称DP为角的正弦线，OD为角的余弦线，AT为角的正切线，以上三线统称为三角函数线。 练一练： 设sinθ < 0且tanθ > 0，试确定θ是第几象限角。 解:
∵ sinθ<0
∴ θ是第三或第四象限的角或终边在y轴负半轴上 又∵ tanθ>0
∴ θ是第一或第三象限角
∴ θ是第三象限角 三角函数在各象限内的符号如图： 新知探究（二）：同角三角函数的基本关系 在直角三角形OPD中，由勾股定理可得： 把DP=，OD=代入，得 =1 又由角的终边OP上点P的坐标及正切函数的定义得 当时，有 以上两式即为同角三角函数的基本关系式 新知探究（三）：诱导公式 公式一： 其中 利用单位圆的对称性来研究一些角的终边所具有的某些特殊关系（关于坐标轴对称或关于原点对称等），进而可以将这些角进行转化，从而得到： 公式二： 公式三： 公式四： 利用公式一至四，就可将任意角三角函数转化为锐角三角函数进行计算。 在锐角三角函数中，有角与它的余角的三角函数关系如下： 该关系式对于任意角仍成立，因此： 公式五： 当角的终边不在坐标轴上，还可以得到： 当角的终边不在坐标轴上，还可以得到： 以上关于角及其相关角的三角函数的关系式统称为诱导公式。
典型例题 典型例题 1、以上关于角及其相关角的三角函数的关系式统称为诱导公式。 解：根据三角函数的基本关系式即可求解 由是第四象限角可知>0 ∴ ， 2、已知+ =的值。 解：由题意得， 即 将 ，得 = 3、求下列各三角函数值： （1）；（2） （3） 答案：（1） =- ； （2） = =- ； （3） 拓展提高 设 解：由 （1）可得： （2） 由 ∴ 学生和教师共同探究完成3个练习题。 通过思考，培养学生探索新知的精神和能力.
课堂小结 任意角三角函数的定义； 同角三角函数的基本关系； 诱导公式。

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