资源简介

《向量》教案
课题 1.1平面向量的概念 单元 第一单元 学科 数学 年级 高一
教学目标与核心素养 1.数学抽象：利用位移和路程的相关情境将平面向量具体化； 2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力. 3.数学建模：掌握平面向量的相关知识，为空间向量的学习打好基础的同时，也能学习利用向量解决实际问题。 4.直观想象：通过有向线段直观判断平面向量之间的关系； 5.数学运算:能够正确判断平面向量之间的关系； 6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。
重点 难点 重点：平面向量的概念；平面向量的表示；平面向量之间的关系。 难点：平面向量的表示；平面向量之间的关系。
教学过程
教学环节 教师活动
新课导入 情境导入： 情境一：大海航行靠舵手，你想过没有，舵手为什么重要？ 情境二：如图，老鼠由A点向西方向逃窜，猫由B点向西北方向去追，设问：猫能否追到老鼠？ 答：猫的速度再快也没有用，因为方向错了！ 你还知道哪些量既有大小又有方向，哪些量只有大小没有方向呢？
新知探究 新知探究（一）：向量的基本要素及几何表示 下面是一些关于“位移”和“力”的实例： 1.民航每天都有从北京往上海、广州、重庆、哈尔滨等地的航班。每次飞行都是民航客机的一次位移。由于飞行的距离和方向各不相同，因此，它们是不同的位移(如图)。 2.起重机吊起物体时，物体既受竖直向下的重力作用，同时又受竖直向上的起重机拉力的作用。当拉力的大小超过重力的大小时，物体即被吊起。 同学们思考一下，位移、速度和力这些物理量与长度、面积、质量有什么区别？ 长度、面积、质量只描述量的大小，而位移、速度和力这些物理量除了需知道它们的大小之外，还需要知道它们的方向。这些量都需要从大小和方向两方面来描述。 这就是我们要学习的一个基本的数学工具——向量。 向量的基本概念： 练一练： 1.下列各量中是向量的是（ C ）。 A.质量 B.距离 C.速度 D.时间 提示：质量、距离、时间只有大小，没有方向。 2.给出下列4个命题: ①温度有零上、零下之分，温度是向量; ②AB=|ABI; ③若向量a=MN,b=NM,则|a|=|b|; ④若|a|=3,|b|=4,则a说明: (1) 综合①、②才是平行向量的完整定义； (2) 向量a、b、c平行,记作a//b//c.
例如， 在图3中，AB//DC, CB//AD。 零向量： 如果向量a的大小|a|=0，就称a是零向量，记作0。若AB=0, 则这个“有向线段”AB=AA，它实际上是一个点，即停留在起点不动，所表示的位移为零。 我们约定，所有的零向量相等。 当AB≠0时，|AB|>0,从A到B只能有唯一的方向、而零向量AA 表示从A到A，可以是任意方向。 说明:(1)向量a与b相等,记作a=b； (2) 零向量与零向量相等；
(3)任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与向线段的起点无关。 练一练： 1.判断下列命题是否正确，并说明理由。 (1)AB=CD的充要条件是点A与点C重合，点B与点D重合； (2)若a=b,b=c,则a=c； (3)在四边形ABCD中,AB=DC,则ABCD为平行四边形； (4)如图，B、C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点，则最多可产生互不相等且长度不为零的向量共6个。 解：(1)不正确。AB=CD时，只需|ABI=|CD|及点A到点B与点C到点D的方向相同。 (2)正确。向量相等具有传递性。 (3)正确。根据平行四边形定义可知。 (4)正确。设|AD|=3,则长度为1的向量有6个，其中AB=BC=CD,BA=CB=DC;长度为2的向量有4个，其中AC=BD,CA=DB；长度为3的向量有2个，分别为AD和DA，故最多可以写出6个互不相等的向量。 两个向量相等的充要条件是方向相同，模相等； 相等的向量可以进行平移，起点可以不同。 结合充要条件知识，根据向量相等的定义抓住关键三点: ①模相等， ②方向相同， ③可以平移， 就能顺利突破解题中的难点。 理解“两向量不相等”体现在三方面: ①方向相同但模不等； ②模相等但方向不同； ③模不相等且方向不同。
典型例题 典型例题 1、下列各选项中,正确的一项为( D ) A.两个有共同起点且方向相同的向量，其终点必相同。 B.向量就是有向线段。 C.若|a|=|b|,则a=b。 D.若AB=CD，则BA=DC。 2、下面结论中,正确的一个是( C ) A.若|a|=|b|，则3a<4b。 B.模为1的向量仅有一个。 C.设O为△ABC的外心，则OA、OB、0C的模相等。 D.直角坐标系中x轴的非负半轴是向量。 3、下列说法正确的是( D ). ①若A,B,C,D是不共线的四点，则AB=DC是四边形为平行四边形的充要条件； ②把所有模为1的向量的起点平移到同一点O,则各向量的终点构成的集合是一个圆； ③在平面中,若AB≠CD,则AB与CD方向一定不同； ④|a|=|b|是a=b的必要非充分条件。 A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 4、如图所示,设O是正六边形ABCDEF的中心，在O,A,B,C,D,E,F七个点中任取两个点作为起点和终点的向量中， (1)写出与OF相等的向量； (2)写出与AF相等的向量； (3)写出与OE模相等但方向相反的向量。 解：（1）BA, DE, CO （2）BO, CD, OE （3）OB, FA, DC 拓展提高 如图所示，一架飞机从A点起飞，向北偏西30°方向飞行200km到达B点，再从B点向东飞行100km达到C点，再从C点南偏东60°飞行50km到达D点，求飞机从A点到D点的位移。 解：如图，在Rt△ABC中,∠CAB=30°,AB=200km, BC=100km,AC=100km. 因∠DCA=∠CBA=60°,且, △ACB∽△ADC, ADC=90°. AD= =150(km). 故飞机从A点到D点的位移大小是 |AD|=150km,方向是北偏东30°. 学生和教师共同探究完成4个练习题。 通过思考，培养学生探索新知的精神和能力.
课堂小结 向量的基本要素及几何表示 向量的相等

展开更多......

收起↑