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《复数的概念》教案
课题 3.1复数的概念 单元 第三单元 学科 数学 年级 高一
教学目标与核心素养 1.数学抽象：了解数系的扩充过程，掌握所学数集间的关系； 2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力. 3.数学建模：掌握复数的相关知识，为复数的学习打好基础的同时，也能学习利用复数解决实际问题。 4.直观想象：了解复数的概念以及复数相等的充要条件； 5.数学运算:能够正确运算复数的相等的充要条件以及复数的实部与虚部； 6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。
重点 难点 重点：认识复数；两个复数相等。 难点：两个复数相等。
教学过程
教学环节 教师活动
新课导入 情境导入： 人类认识数的范围是一步一步扩充的。数系的每一次扩充，一方面是由于描述和解决实际问题的需要，另一方面也是基于解决数学自身矛盾的需要。 在学习新知识之前，老师先问几个小问题。 问题一：在自然数集中方程有解吗？ 有解， 问题二：在整数数集中方程有解吗？ 有解， 问题三：在有理数数集中方程有解吗？ 有解， 问题四：在有理数集中方程有解吗？ 有解， 问题五：在实数集中方程有解吗？ x没有实数根。
新知探究 新知探究（一）：认识复数 因此，人们引入了一个符号i表示-1的一个平方根，满足条件=-1，并对任意实数a,b引入形如a+bi的新数。在这些新数组成的集合C中，引入加减乘除运算，并满足与实数运算类似的运算律。 人们引人i是需要用它来解决问题的，但又认为它不是真实的数，而是“虚幻”的数。故称其为虚数，并用“虚幻”的英文单词imaginary的首字母i来表示。后来才“虚数”并不虚，它在人们的生活、生产和科学研究中有着广泛的应用。 复数的概念： 复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a,b∈R)，这一表示形式称为复数的代数形式。 z=a+bi(a,b∈R) 全体复数所形成的的集合叫做复数集，一般用字母C表示。 当虚部b=0时，复数a+0i就是实数a。反过来，实数a也就是虚部为0的复数a+0i。即a+0ia； 当虚部b≠0时，a+bi称为虚数； 当b≠0且a=0时，bi称为纯虚数。 复数、实数、虚数、纯虚数之间的关系如下： 练一练 求以下复数的实部和虚部： （1）1-i； （2）3+2； （3）-i. 解：（1）实部为1，虚部为-1. （2）实部为3+2，虚部为0 （3）实部为0，虚部为-1 解： （1）1-i=1+(-1)i 实部为1，虚部为-1. （2）3+2=(3+2)+0i 实部为3+2，虚部为0. （3）-i=0+(-1)i 实部为0，虚部为-1. 新知探究（二）：两个复数相等 若两个复数a+bi，c+di(a,b,c,d∈R)的实部与虚部分别相等，则称这两个复数相等。即 a+bi=c+dia=c且b=d 特别地，a+bi=0a=0且b=0. 练一练： 设x,y∈R，若复数(2x-4y)+(3x+2)i=5+6i，求x,y的值。 解： 根据复数相等的定义可得 解方程组得 值得注意的是，两个实数可以比较大小，但当两个复数不全是实数时，它们之间不能比较大小，只能说相等或者不相等。例如1-i和3-i之间不能比较大小。
典型例题 典型例题 1、a=0是复数a+bi(a、b∈R)为纯虚数的( B )。 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 2、复数(i为虚数单位)的实部等于（ A ）。 A.-3 B.-2 C.2 D.3 3、下列说法正确的是( B )。 A.任何两个复数都不能比较大小 B.当且仅当两个复数是实数时能比较大小 C.任何两个复数都能比较大小 D.任何两个实数都不能比较大小 拓展提高 当m为何实数时，复数分别是 （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数； （4）0？ 解： （1）当，即时符合题意，复数为实数； （2）当，即时符合题意，复数为虚数； （3）当，即时符合题意，复数为纯虚数； （4）当，即时符合题意，复数。 学生和教师共同探究完成3个练习题。 通过思考，培养学生探索新知的精神和能力.
课堂小结 认识复数； 两个复数相等。

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