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《平面与平面的位置关系》教案
课题 4.4.1平面与平面的位置关系 单元 第四单元 学科 数学 年级 高一
教学目标与核心素养 1.数学抽象：通过具体的事物抽象出平面与平面的位置关系； 2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力. 3.数学建模：掌握空间几何体的相关知识，为几何体的学习打好基础的同时，也能学习利用几何体解决实际问题。 4.直观想象：掌握平面与平面平行的判定定理与性质定理； 5.数学运算:能够正确运用平面与平面平行的判定定理与性质定理； 6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。
重点 难点 重点：平面与平面的位置关系；平面与平面平行。 难点：平面与平面的位置关系；平面与平面平行。
教学过程
教学环节 教师活动
新课导入 情境导入： 上节课我们学习了直线与平面的位置关系，请大家回忆一下： 那平面与平面之间有位置关系吗？
新知探究 新知探究（一）：平面与平面的位置关系 平面与平面平行： 观察长方体ABCD-A B C D 的平面ABCD与平面A B C D ，你有什么发现？ 平面ABCD与平面A B C D 平行！ 如果两个平面没有公共点，就称这两个平面平行，记作∥。 用集合语言描述，就是∥= 图像语言： 平面与平面相交： 观察长方体ABCD-A B C D 的平面ABCD与平面AA BB ，你有什么发现？ 平面ABCD与平面AA BB 相交！ 如果两个平面有且只有一条公共直线，就称这两个平面相交，记作=l。 图像语言： 我们将空间中任意两个不重合的平面的位置关系列表如下： 练一练： 是两个不重合的平面，在下列条件中，可以判定∥的是（ C ）。 A.a∥,a∥ B.有三个不共线的点到的距离相等 C.l ,m 且l∥,m∥ D.m、l为异面直线，且l∥,m∥, l∥,m∥ 新知探究（二）：平面与平面平行 探究1：平面β内有一条直线与平面平行，, β平行吗 平面和平面β不一定平行，如图，借助长方体模型，我们可以看出，平面A ADD 中直线AA //平面DCC D ,但平面A ADD 与平面DCC D 相交。 探究2：平面β内有两条直线与平面平行。、β平行吗 对于探究2，我们分两种情况考虑。 ①如果平面β内的两条直线是平行直线，平面和平面β不一定平行，如图，借助长方体模型，在平面A ADD 内，有一条与AA 平行的直线EF,显然，AA 与EF都平行于平面DCC D ，但这两条平行直线所在的平面A ADD 与平面DCC D 相交. ②如图所示，借助长方体模型，平面ABCD内两条相交直线AC、BD分别与平面A B C D 内两条相交直线A C 、B D 平行，由直线与平面平行的判定定理可知，这两条相交直线AC, BD都与平面A B C D 平行此时，平面ABCD平行于平面A B C D 。 通过上面的分析得到平面与平面平行的定理： 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。 语言符号： a, b, a∩b=A,//. 且a//, b//, 练一练： 在如图所示的五面体中，三个面AA B B, BB C C,CC A A都是平行四边形。 求证:平面A B C //平面ABC. 四边形AA B B是平行四边形， A B ∥AB 又A B 平面ABC,AB 平面ABC, A B ∥平面ABC. 同理B C ∥平面ABC. 又A B ∩B C =B , 平面A B C //平面ABC. 性质定理： 如图所示，借助长方体模型，我们看到,B D 所在的平面A C 与平面AC平行，所以B D 与平面AC没有公共点。也就是说,B D 与平面AC内的所有直线没有公共点。因此，直线B D 与平面AC内的所有直线要么是异面直线， 要么是平行直线。 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线和另一个平面或另一平面内的直线具有什么样的位置关系 异面或平行 在图中，平面AC内哪些直线与B D 平行呢 如何找到它们呢 若两个平行平面内的两条直线还在用一个平面内，则它们平行。 如何证明呢？ 证明： ∥,∩=a,∩=b. ∥, ∩= 。 又a , b ,因此a∩= 因为直线a,b没有公共点，且在同一个内， 所以a∥b. 通过上面的分析得到平面与平面平行的性质定理： 两个平面平行，如果一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行。 语言符号： ∥,∩=a,∩=b a∥b 通过直线与平面平行可以判定平面与平面平行;而由平面与平面平行的定义及性质定理可以得出直线与平面平行、直线与直线平行.我们将线线平行、线面平行、面面平行之间的转化关系用框图来表示:
典型例题 典型例题 1、如果两个平面分别经过两条平行线中的一条,那么这两个平面（ D ）。 A.平行 B.相交 C.垂直 D.都可能 2、一个平面上不同的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面（ D ）。 A.平行 B.相交 C.平行或重合 D.平行或相交 3、如果平面平行于平面，那么（ A ）。 A.平面内任意直线都平行于平面 B.平面内仅有两条相交直线平行于平面 C.平面内任意直线都平行于平面的任意直线 D.平面内的直线与平面内的直线不能垂直 拓展提高 在立体图形ABC-A B C 中，如果在平面AB 内，∠1+∠2=180°，在平面BC 内，∠3+∠4=180°，那么平面A B C 和平面ABC有什么关系？为什么？ ∵在平面ABB A 内，∠1+∠2=180°， 则有A B ∥AB,A B ∥面ABC. 又在平面BCC B 内，∠3+∠4=180°， 则有B C ∥BC,B C ∥面ABC. 又A B ∩B C =B ，A B 面A B C ， B C 面A B C ， ∴平面A B C ∥平面ABC。 学生和教师共同探究完成3个练习题。 通过思考，培养学生探索新知的精神和能力.
课堂小结 平面与平面的位置关系； 平面与平面平行。

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