资源简介

《几种简单几何体的体积》教案
课题 4.5.2几种简单几何体的体积 单元 第四单元 学科 数学 年级 高一
教学目标与核心素养 1.数学抽象：通过具体的事物抽象出简单几何体的体积； 2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力. 3.数学建模：掌握空间几何体的相关知识，为几何体的学习打好基础的同时，也能学习利用几何体解决实际问题。 4.直观想象：掌握几何体体积的计算公式； 5.数学运算:能够正确计算几何体的体积； 6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。
重点 难点 重点：棱柱的体积；棱锥的体积；棱台的体积；球的体积。 难点：棱柱的体积；棱锥的体积；棱台的体积；球的体积。
教学过程
教学环节 教师活动
新课导入 情境导入： 南北朝时期，我国数学家祖暅得出了“祖暅原理”，数学上已经证明这一结论成立。我们在生活中也可直观体会到这一结论的正确性。如图，取一摞纸堆放在桌面上组成一个几何体，改变它的形状，得到了另一个几何体，但两个几何体的高度没有改变，每页纸的面积也没有改变，因而几何体的体积不变。那几何体的体积怎么算呢？
新知探究 新知探究（一）：棱柱的体积 长方体的体积V等于长方体的底面积S与高h的乘积，即V=Sh。 如果一个棱柱与一个长方体的高相同(都为h),底面积相等(都为S)，那么当我们用一个与底面平行的任意平面去截它们时，如图，可以证明这些截面的面积都等于S。 根据祖暅原理可知，棱柱的体积与长方体的体积相等。于是棱柱的体积计算公式为 其中，S为棱柱的底面积， h为棱柱的高。 新知探究（二）：棱锥的体积 在小学我们就通过比较容积的方法，验证了圆锥的体积是等底面积、等高的圆柱体积的三分之一。事实上用同样大小的三个三棱锥能补成个三棱柱，再根据祖暅原理可以说明三棱锥的体积是等底面积、等高的三棱柱体积的三分之一(如图所示)。 在此基础上，可以推出锥体体积的计算公式： 其中，S为棱锥的底面积，h为棱锥的高。 练一练： 埃及胡夫大金字塔是一个正四棱锥外形的建筑，塔底边长232米，塔高146.5米，你能计算建此金字塔的侧面积和体积是多少吗？ 解： 根据题意可抽象为下图，其中AC为高，则AC=146.5m，BC=116m，底面周长C=4×232m。 ×4×232× ≈86705.0(m2) ≈2628405.3(m3) 因此，此金字塔的侧面积为86705.0m2， 体积是2628405.3m3。 新知探究（三）：棱台的体积 由于棱台可看作是用平行于棱锥底面的一个平面截这个棱锥得到的，因此，棱台的体积可以用两个棱锥的体积差来计算，如图所示。 经过计算得出棱台的体积计算公式为 _棱台=1/3 ( +√( )+ ) 其中，S ,S为棱台的上、下底面积，h为棱台的高。 由于棱柱（两底面面积相等）与棱锥（一个底面面积为0）都可看作棱台的特殊情况，因此棱柱、棱锥、棱台的体积计算公式之间有如下关系： 新知探究（四）：球的体积 设球的半径为R，它的体积只与半径R有关，是以R为自变量的函数，其计算公式为 _球=4/3 ^3 练一练： 若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是__ 1：：________。 解析：
典型例题 典型例题 1、正四棱锥底面边长为4，侧棱为3，其体积是________。 解析：由题目信息，可以知道正四棱锥的高为， 。 2、已知正方体的外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 _________。 解析：由题目信息，可以知道外接球的半径R=2，正方体的体对角线的长为4，棱长等于(4√3)/3。 3、一个底面直径为32cm的圆柱水桶装入一些水，将一个球放入桶中完全淹没，水面上升了9cm，则这个球的表面积是___ 576π cm2______. 解析：由题目信息，可以知道球的体积V=，，R=12。故=576π cm2。 拓展提高 如图，三棱柱ABC-A B C 中，BC⊥AC，BC=5cm，CA=12cm，AA =20cm。A H⊥平面ABC，垂足为H，∠A AH=60°， 求这个三棱柱的体积。 解： 在Rt△A AH中, ∵AA =20cm,∠A AH=60°, ∴A H=A Asin60°=10√3cm. 在△ABC中,BC⊥AC,BC=5cm,CA=12cm, ∴ _(△ )=1/2 BC CA=30cm2, ∴ _棱柱= =30×10√3=300√3cm3. 一个装有水的圆柱形玻璃杯的内径为3cm，将一个玻璃球完全浸入水中，杯中水的高度上升了0.5cm，求玻璃球的半径。 解： 设玻璃球的半径为Rcm，则由题意有 4/3 ^3= ×3^2×0.5 解得R=1.5. 故玻璃球的半径为1.5cm. 学生和教师共同探究完成3个练习题。 通过思考，培养学生探索新知的精神和能力.
课堂小结 棱柱的体积； 棱锥的体积； 棱台的体积； 球的体积。

展开更多......

收起↑