资源简介

《空间几何体的直观图》教案
课题 4.1.2空间几何体的直观图 单元 第四单元 学科 数学 年级 高一
教学目标与核心素养 1.数学抽象：通过具体的事物抽象出其直观图； 2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力. 3.数学建模：掌握空间几何体的相关知识，为几何体的学习打好基础的同时，也能学习利用几何体解决实际问题。 4.直观想象：掌握水平放置的平面图形的直观图画法、立体图形的直观图画法以及根据几何体的三视图画其直观图； 5.数学运算:能够正确运用斜二测画法； 6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。
重点 难点 重点：水平放置的平面图形的直观图画法、立体图形的直观图画法、根据几何体的三视图画其直观图。 难点：水平放置的平面图形的直观图画法、立体图形的直观图画法。
教学过程
教学环节 教师活动
新课导入 情境导入： 如图所示的建筑物是江南著名古镇之一的乌镇，它是由不同的几何体组合而成的。建筑工人在建造时要根据工程师设计的图纸进行施工。工程师是利用什么方法画出图纸的？
新知探究 新知探究（一）：水平放置的平面图形的直观图画法 对于平面多边形，我们常用到斜二测画法画它们的直观图，斜二测画法是一种特殊的平行投影画法。 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。 画法： （1）如图，在已知正六边形ABCDEF中，取对角线AD所在的直线为x轴，取与AD垂直的对称轴GH为y轴，x轴与y轴相交于点O.任取点O ， 画出对应的x 轴，y‘轴，使∠x O y =45°。 （2）以点O 为中点，在x 轴上取A D =AD,在y 轴上取G H =GH；以点H 为中点画F E //x 轴，并使F E =FE;再以G 为中点画B C //x 轴，并使B C =BC。 （3）顺次连接A B C D E F A ，所得到的六边形A B C D E F 就是水平放置的正六边形ABCDEF的直观图。 （4）擦去辅助线，整理得图。 思考一下：画水平放置的多边形的直观图的关键是什么？ 画水平放置的多边形的直观图关键是确定多边形顶点的位置。因为多边形顶点的位置一旦确定 ，依次连接这些顶点就可画出多边形来,因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点位置的画法。在平面上点的位置，可以借助平面直角坐标系，确定点的坐标就可以确定点的位置。 斜二测画法的步骤： （1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O。画直观图时,把它们画成对应的x轴与y轴，两轴交于点0.且使∠xOy=45°(或135°),它们确定的平面表示水平面。 (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段。 (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。 新知探究（二）：立体图形的直观图画法 画长、宽、高分别为4cm,3cm,2cm的长方体ABCD-A B C D 的直观图。 画法： （1）画轴。如图， 画x轴，y轴，z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°. （2）画底面。以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN=4cm；在y轴上取线段PQ，使PQ=cm；分别过点M和点N作y轴的平行线，过点P和点Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是长方体底面ABCD. （3）画侧棱。过A, B, C, D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA ，BB ，CC , DD . （4）成图。顺次连接A ，B ，C ，D ，A ，并加以整理(去掉辅助线，将被遮当的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图。 新知探究（三）：根据几何体的三视图画其直观图 如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。 分析：由几何体的三视图可知，这个几何体是一个简单组合体。它的下部是一个圆柱，上部是一个球，且圆柱横截面的直径与球的直径相同.我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的球。 画法： （1）画轴。画Ox轴，Oy轴，Oz轴，使∠xOy=45°，∠xOz=90°。 （2）画圆柱的直观图。如图，以点O为中点，在x轴上截取AB=6cm,借助椭圆模板画出下底面圆O的直观图。在z轴上截取OO =10cm,过点O 分别作O x //Ox, O y //Oy. 以点O 为中点，在x 轴上截取A B =6cm,借助椭圆模板画出上底面圆O 的直观图。连接AA 与BB . （3）画球的直观图。如图，在O z轴上截取O O =3cm,以点O 为中心，分别沿三个方向(两两之间的夹角为120°)画半径为3cm的圆的直观图(三个椭圆).以点O 为圆心画一个半径为3cm的圆。 （4）成图。经过整理，就得到了所求几何体的直观图，如图。 思考一下：空间几何体的三视图和直观图有何关系？ 空间几何体的三视图和直观图能够帮助我们从不同侧面、不同角度认识几何体的结构。三视图从细节上刻画了空间几何体的结构。根据三视图,我们可以得到一个精确的空间几何体。直观图是对空间几何体的整体刻画，人们可以根据直观图的结构想象实物的形状。
典型例题 典型例题 1、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积等于（ D ）。 A. B.1 C.1 D.2 2、利用斜二测画法得到的： 正三角形的直观图是正三角形； 平行四边形的直观图不是平行四边形； 长方形的直观图可能是菱形； 菱形的直观图是平行四边形。 以上结论正确的是（ C ）。 A.①②B.①③C.③④D.②③④ 3、下列关于直观图的说法不正确的是( A ). 原图形中平行于y轴的线段，对应线段平行于直观图中y 轴，长度不变; 原图形中平行于x轴的线段，对应线段平行于直观图中x 轴，长度不变; 画与直角坐标系xOy对应的x Oy 时,∠x Oy 可以画成135°; 在画直观图时，由于选轴的不同所画直观图可能不同. 拓展提高 一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长宽高分别为20m、5m、10m，四棱锥的高为8m，若按1:500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为多少 解：由比例尺可知长方体的长、宽、高和棱锥的高，应分别为4cm、1cm、2cm和1.6cm，再由斜二测画法的规则知，直观图中的尺寸应分别为4cm，0.5cm，2cm和1.6cm。 学生和教师共同探究完成3个练习题。 通过思考，培养学生探索新知的精神和能力.
课堂小结 水平放置的平面图形的直观图画法； 立体图形的直观图画法； 根据几何体的三视图画其直观图。

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