资源简介

《空间的几何体》教案
课题 4.1.1空间的几何体 单元 第四单元 学科 数学 年级 高一
教学目标与核心素养 1.数学抽象：通过具体的事物抽象出柱体、棱体和台体的定义； 2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力. 3.数学建模：掌握空间几何体的相关知识，为几何体的学习打好基础的同时，也能学习利用几何体解决实际问题。 4.直观想象：掌握柱体、棱体和台体的结构特征； 5.数学运算:能够正确运用几何体的特征判断几何体的名称； 6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。
重点 难点 重点：几何体的分类；棱柱；棱锥；棱台；圆柱；圆锥；圆台；球。 难点：几何体的分类；棱柱；棱锥；棱台。
教学过程
教学环节 教师活动
新课导入 情境导入： 几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科，空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。让我们走进立体几何的世界，从另一个角度感受数学……
新知探究 新知探究（一）：几何体的分类 空间几何体： 对于上图中中呈现的建筑，如果我们只考虑它们的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形称为空间几何体。 例如，图是从现实物体中抽象出来的空间几何体(看不到的线一般用虚线表示)。 多面体： 观察图（1）、图（2）你有什么发现？ 都是由多边形围成的！ 我们把由若干个平面多边形(包括三角形)所围成的封闭体，叫作多面体。 两个面的公共边叫作多面体的棱 围成多面体的各个多边形叫作多面体的面 棱和棱的交点叫作多面体的顶点 旋转体： 观察图（3）、图（4）你有什么发现？ 不是完全由多边形围成的。 那是怎样形成的呢？ 我们发现这些几何体都不是完全由平面图形围成，但它们都可看作是由一个平面图形绕某一直线旋转而成的，即它们可依次看作其个矩形、半圆绕一直线旋转而成的， 如图所示。 我们把平面上一条封闭曲线内的区域绕着该平面内的一条定直线旋转而成的几何体称为旋转体。 这条定直线称为旋转轴。 新知探究（二）：棱柱 观察以下几何体并思考：哪些性质是这些几何体共同具备的呢？ 都有两个面互相平行，并且其余各面都是四边形。 定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫作棱柱。 棱柱的有关概念： 两个互相平行的面叫作棱柱的底面； 其余各面(都是平行四边形)叫作棱柱侧面； 相邻两个侧面的公共边叫作棱柱的侧棱； 侧面与底面的公共顶点叫作棱柱的顶点。 棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 棱柱的表示：棱柱用表示底面各顶点的字母来表示，如图的棱柱可表示为棱柱ABCDE-A‘B’C‘D’E‘。 新知探究（三）：棱锥 观察以下几何体并思考：哪些性质是这些几何体共同具备的呢？ 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形相交于一点。 定义：直观上可以发现它们有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点是三角形，像这样的几何体叫做棱锥。 棱锥的有关概念： 具有同一个公共顶点的三角形面叫作棱锥的侧面； 这个公共顶点称为棱锥的顶点； 相邻两个侧面的公共边叫作棱锥的侧棱. 除了侧面外，剩下的那一个多边形面叫作棱锥的底面. 棱锥的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 棱锥的表示：棱锥可用表示它的顶点和底面各顶点的字母来表示，如图中的棱锥表示为棱锥S-ABCDE. 观察几何体并思考：你能发现这样的几何体与椎体有何关系吗？ 新知探究（四）：棱台 定义：过棱锥任一侧棱上不与侧棱端点重合的一点，作一个与底面平行的平面去截棱锥，截面和原棱锥底面之间的这部分几何体叫作棱台。 定义：过棱锥任一侧棱上不与侧棱端点重合的一点，作一个与底面平行的平面去截棱锥，截面和原棱锥底面之间的这部分几何体叫作棱台。 棱台的有关概念： 截面和原棱锥底面分别叫作棱台的上底面和下底面； 其余各面叫作棱台的侧面； 棱台的侧面都是梯形，相邻侧面的公共边叫作棱台的侧棱。 棱台的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱台、四棱台、五棱锥台…… 棱台的表示：棱台用上、下底面多边形各顶点的字母来表示，如图中的棱台表示为棱台A B C D -ABCD。 新知探究（五）：圆柱 如图将矩形ABCD(及其内部)绕其一条边AB所在直线旋转一周， 所形成的几何体叫作圆柱，边AB所在直线叫作圆柱的轴，由边AD和BC绕轴旋转而成的圆面叫作圆柱的底面，由边CD绕轴旋转而成的曲面叫作圆柱的侧面，边CD叫作圆柱的一条母线。 根据圆柱的形成过程可知，圆柱有无穷多条母线，且所有母线都与轴平行; 圆柱有两个相互平行的底面。 如图的圆柱可以用表示它的轴的字母表示.如图的圆柱记作圆柱AB。 圆柱与棱柱统称为柱体。 新知探究（六）圆锥 如图，将直角三角形ABC(及其内部)绕其一 条直角边AB所在直线旋转一周，所形成的几何体叫作圆锥.直角边AB所在直线叫作圆锥的轴，点A叫作圆锥的顶点，由直角边BC绕轴旋转而成的圆面叫作圆锥的底面，由斜边AC绕轴旋转而成的曲面叫作圆锥的侧面，斜边AC叫作圆锥的一条母线。 圆锥有无穷多条母线，且所有母线相交于圆锥的顶点. 圆锥也用表示它的轴的字母来表示，如图中的圆锥记作圆锥AB. 圆锥与棱锥统称为锥体. 新知探究（七）：圆台 将直角梯形ABCD(及其内部)绕其垂直于底边的腰BC开在直线旋转一周， 所形成的几何体叫作圆台，如图，腰BC所在直线叫作圆台的轴，由底边AB和CD绕轴旋转而成的圆面叫作圆台的底面，由腰AD绕轴旋转而成的曲面叫作圆台的侧面，腰AD叫作圆台的一条母线. 图中的圆台记作圆台BC. 圆台与棱台统称为台体. 圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的几何体. 综上可知，圆柱、圆锥、圆台有以下性质: 1.平行于圆柱、圆锥、圆台的底面的截面都是圆; 2.圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形。 新知探究（八）：球 如图，将圆心为O的半圆(及其内部)绕其直径AB所在直线旋转一周，所形成的几何体叫作球，记作球O.半圆的圆弧所形成的曲面叫作球面(即球的表面)，把点O称为球心，把原半圆的半径和直径分别称为球的半径和球的直径。 球具有以下性质: (1)球面上所有的点到球心的距离都相等，等于球的半径; (2)用任何一个平面去截球面，得到的截面都是圆，其中过球心的平面截球面得到的圆的半径最大，等于球的半径。 棱柱、棱锥、棱台的关系如图所示： 圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示： 二者合二为一，如图所示：
典型例题 典型例题 1、在棱柱中（ D ）. A.只有两个面平行 B.所有的棱都相等 C.所有的面都是平行四边形 D.两底面平行，且各侧棱也平行 2、四面体的底面和侧面共有多少个面，四面体有多少条侧棱( A ). A.4,3 B.5,3 C.4,6 D.5,6 3、有下列命题,其中正确命题的个数是( B ). ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱侧面的母线; ②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥侧面的母线; ③在圆台的上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线一定不是圆台侧面的母线; ④圆柱的任意两条母线所在的直线不一定互相平行. A.0 B.1 C.2 D.3 拓展提高 1.下列说法中正确的是( B ) A.以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 C.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 D.圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆维的底面圆的半径 2.下列命题: ①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个; ②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面;③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆面.其中正确的个数是( C ). A.0 B.1 C.2 D.3 学生和教师共同探究完成3个练习题。 通过思考，培养学生探索新知的精神和能力.
课堂小结 几何体的分类； 棱柱； 棱锥； 棱台； 圆柱； 圆锥； 圆台； 球。

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