资源简介

《平面》教案
课题 4.2平面 单元 第四单元 学科 数学 年级 高一
教学目标与核心素养 1.数学抽象：通过具体的事物抽象出平面的定义； 2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力. 3.数学建模：掌握空间几何体的相关知识，为几何体的学习打好基础的同时，也能学习利用几何体解决实际问题。 4.直观想象：掌握点、线、面的位置关系； 5.数学运算:能够正确运用平面的基本性质； 6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。
重点 难点 重点：平面的含义、点、线、面的位置关系、平面的基本性质。 难点：平面的含义、点、线、面的位置关系。
教学过程
教学环节 教师活动
新课导入 情境导入： 生活中常见的如黑板、操场等都会给我们以平面的印象。那么平面的定义是什么？这就是这节课我们要学习的内容。
新知探究 新知探究（一）：平面的含义 平面的含义： 长方体的各表面都给我们以平面的印象。几何中所说的平面，就是从这样的直观表象中抽象出来的，但是几何里的平面没有厚度，向四周无限延展，也就是说，平面是没有限制的。 平面的画法： 同学们观察放在桌面上的书和作业本，你会怎样画出自己所看到的形状？ （1）水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成45°，且横边画成邻边的2倍长(如图)。 （2）如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另个平面遮住时，应画成虚线或不画。 （3）在平面几何中，凡是后引的辅助线都化成虚线，而在立体几何中则不然,凡是遮住的线都画成虚线，凡是不被遮住的线都画成实线(不论是题中原有的还是后引的辅助线)。 平面的特点： （1）平面是平的； （2）平面是没有厚度的； （3）平面是无限延长而没有边界的； （4）平面是由空间点、线组成的无限集合； （5）平面图形是空间图形的重要组成部分。 注意： (1)用平行四边形来表示平面，其实与平面几何里我们用“线段”表示直线一样，都是通过“有限”表示“无限”。画平行四边形表示的是整个平面，需要时可以把它延展。 (2)加“通常”二字的意思是因为有时根据需要也可以用其他平面图形表示平面，如用三角形、矩形、圆等。 平面的表示方法： 平面通常用希腊字母等表示,如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点成者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面AB-CD等。 练一练： 在下列各种面中,不能认为是平面的一部分的应该为（ C ）. A.黑板面 B.乒乓球桌面 C.篮球的表面 D.平静的水面 分析：平面”的各部分都是“平”的，不能作为平面的一部分只能是“曲”的，所以黑板面、乒乓球桌面、平静的水面均可作为平面的一部分.而篮球的表面是一个曲面，不能作为平面的一部分. 新知探究（二）：点、线、面的位置关系 点动成线，线动成面。空间中的直线和平面都可以看作点的集合，因此可用集合中的符号来表示空间中点、直线、平面之间的位置关系。 （1）如图，点A在直线l上，记作A∈l; 点B不在直线l上，记作B l。 （2）如图，点A在平面内，记作A∈; 点B不在平面内，记作B 。 （3）如图，直线a在平面内，记作a ; 直线b不在平面内，记作b 。 直线与直线相交，或直线与平面相交，以及平面与平面相交，我们都可以用“”表示它们的公共部分。 （1）如图，直线a、b相交于点P，记作ab=P. （2）如图，直线AB与平面交于点C，记作AB=C。 （3）如图，平面与平面交于直线CD，记作=CD。 新知探究（三）：平面的基本性质 把一把直尺边缘上的任意两点放在桌面上，可以看到整个直尺边缘就落在了桌面上。你发现了什么？ 公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。 A∈l B∈l A∈ l∈ B∈ 公理作用：判断直线是否在平面内。 生活中我们常看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等。你发现了什么？ 公理2：过不在直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为： A、B、C三点不共线 有且只有一个平面使A∈,B∈,C∈. 公理作用：确定一个平面的依据。 三条推论： （1）一条直线和直线外一点确定一个平面； （2）两条相交直线确定一个平面； （3）两条平行直线确定一个平面。 长方体中两个平面相交。你发现了什么？ 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为： P∈ =l,且P∈l. 公理作用：判定两个平面是否相交的依据。
典型例题 典型例题 1、下列命题： 书桌面是平面； 8个平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚； 有一个平面的长是50m，宽是20m； 平面是绝対的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念. 其中说法正确的命题有（ A ）。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、平面、β的公共点多于2个，则、β( C ) A.重合 B.有一条公共直线 C.有无数个公共点 D.有两条相交公共直线 3、在空间内，可以确定一个平面的条件是( D ) A.两两相交的三条直线 B.三条直线,其中的一条与另外两条直线分别相交 C.三个点 D.三条直线，它们两两相交,但不交于同一点 拓展提高 如图，在四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF:FC=DH:HA=2:3，求证：EF、GH、BD交于一点。 解：如图可知，平面ABC∩平面BCD于BC，平面ABD∩平面BCD于BD. 又∵FH//AC且FH=2/5AC,GE//AC且GE=1/2AC, ∴ FH//GE且GH、EF交于一点点O. ∵GH 平面ABD,O∈GH.∴O∈平面ABD. ∵EF 平面BCD,O∈EF.∴O∈平面BCD. ∴O∈平面ABD∩平面BCD=BD. ∴ EF、GH、BD交于一点. 学生和教师共同探究完成3个练习题。 通过思考，培养学生探索新知的精神和能力.
课堂小结 平面的含义； 点、线、面的位置关系； 平面的基本性质

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