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《事件的运算》教案
课题 5.1.2事件的运算 单元 第五单元 学科 数学 年级 高一
教学目标与核心素养 1.数学抽象：利用具体事件理解事件的运算过程； 2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力. 3.数学建模：掌握随机事件的相关知识，为随机事件的学习打好基础的同时，也能学习利用随机事件解决实际问题。 4.直观想象：通过具体事件想象事件的关系以及计算； 5.数学运算:能够正确计算事件的关系； 6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。
重点 难点 重点：事件的关系；事件的运算。 难点：事件的关系；事件的运算。
教学过程
教学环节 教师活动
新课导入 情境导入： 上节课我们学习了随机事件以及样本点与样本空间的关系，同学们还记得样本点与样本空间用集合的语言描述时的关系图吗？ 那么我们可以用集合的语言来描述事件的运算吗？
新知探究 新知探究（一）：事件的关系 由于事件被定义为样本空间的子集，于是我们可以用集合的语言来描述事件间的关系与运算。 包含关系： 如果事件A发生必然导致事件B发生，即事件A中的每个样本点都在B中，则称A包含于B，或者B包含A，记作A B. 显然，对于任何事件A，都有 A Ω。 如图所示： 例： 抛一粒骰子，事件A=“出现4点”，事件B=“出现偶数点”， 则事件A发生必然导致事件B发生，所以A B. 相等关系： 对于事件A、B，如果A B，且B A，则称A与B等价，或称A与B相等， 记作A=B. 等价的事件是同一个事件，只是有时表达不同。 例，抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，则事件A={2,4,6}与事件B=“掷出偶数点”等价。 如图所示： 事件的交： 如果某事件发生当且仅当事件A与事件B同时发生，则称该事件为事件A与B的交(或积)，记作A∩B(或AB)。 事件A∩B由属于事件A且属于事件B的所有样本点组成。 显然有Ω∩A=A. 如图所示： 例： 抛一粒骰子，事件A=“出现点数不超过3”，事件B=“出现偶数点”， 则A=，B=。 所以A∩B=。 事件的并： 如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称该事件为事件A与B的并（或和），记作A∪B（或A+B）。 事件A∪B由至少属于事件A或B之一的样本点组成，容易得Ω∪A=A. 如图所示： 例： 抛一粒骰子，事件A=“出现点数不超过3”，事件B=“出现偶数点”， 则A=，B=。 所以A∪B=。 互不相容： 如果事件A∩B为不可能事件，即A∩B= ，则称事件A，B互斥（或互不相容）。 如图所示： 例： 抛一粒骰子，事件A=“出现偶数点”，事件B=“出现奇数点”， 则A=，B=。 所以A∩B= 。称A、B为互斥事件。 一般地，如果事件、、…、中任意两个都互斥，则称它们两两互斥。 事件的差： 如果某事件发生当且仅当事件A发生而事件B不发生，则称该事件为事件A与B的差，记作A\B。 显然， A\B由属于事件A但不属于事件B的样本点组成。 如图所示： 例： 抛一粒骰子，事件A=“出现偶数点”，事件B=“出现点数不超过3”， 则A=，B=。 所以A\B=。 对立事件： 如果某事件发生当且仅当事件A不发生，则称该事件为A的对立事件，记作Ω\A或. 如图所示： 例： 抛一粒骰子，若A=，则事件=。 显然，若事件A发生，则事件不发生，反之亦然。 由对立事件的定义可得Ω=AU。 概率论中事件的运算性质与集合论中的运算性质是一致的， 主要包括，(1) A∪B=B∪A，A∩B=B∩A； (2) (A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)； (3) (A∪B)∩C= (A∩C)∪(B∩C)，C∩(AUB)=(C∩A)∪(C∩B)； (4)，。 练一练： 抛掷两枚骰子，一枚是红色的，一枚是蓝色的。设A=“红骰子的点数是2”，B=“蓝骰子的点数是3”。 （1）写出样本空间Ω，并用样本点表示事件A,B； （2）计算A∩B； （3）计算A∪B。 解： （1）用(i,j)表示红骰子的点数是i,蓝骰子的点数是j,则试验的样本空间是Ω=(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3, 4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)， (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)。 根据事件的定义，得到 A=; B=. （2）A∩B==“红骰子是2点，蓝骰子是3点”。 （3）A∪B==“红骰子是2点或蓝骰子是3点”。
典型例题 典型例题 1、连续投掷一颗公正的骰子两次，依序观察点数出现的情形，若A表示点数和为5的事件， B表示点数乘积为6的事件，试写出:(1)A与B的和事件。(2)A与B的积事件。 解：A={(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)}, B={(1,6)，(2,3)，(3,2),(6,1)}. (1)和事件A∪B={(1,4)，(1,6)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(6,1)}; (2)积事件A∩B={(2,3)，(3,2)}. 2、已知一试验的样本空间S={1,2,3,4,5,6}，且X、Y均为S中的事件，试问:S中的所有事件共有多少个？ 解： 样本空间S共有6个样本点，每个样本点都有要或不要两种选择，故所有事件(子集)共有=64 (个). 拓展提高 文具盒中有圆珠笔3支，钢笔2支。从中无放回地任取3支。 (1)用集合A表示事件“3支都是圆珠笔”； (2)用集合B表示事件“恰有2支是圆珠笔”； (3)用集合C表示事件“恰有1支是圆珠笔”； (4)用A,B,C表示Ω； (5)解释事件A∪B,A∩B,A\B,Ω\A的含义。 解： 将3支圆珠笔分别编号1、2、3，将2支钢笔分别编号1、2。用和分别表示取出的是i号圆珠笔和j号钢笔，则表示取出的是1号，2号和3号圆珠笔，表示取出的是1号，2号圆珠笔和1号钢笔… 根据事件的定义，可得 （1）A=； （2）B=； （3）C=. （4）因为必有事件A,B,C之一发生，所以样本空间Ω=A∪B∪C. （5）由事件A,B的定义可知， A∪B=“至少有2支圆珠笔”， A∩B= ， Ω\A=“至少有1支钢笔”。 学生和教师共同探究完成2个练习题。 通过思考，培养学生探索新知的精神和能力.
课堂小结 事件的关系； 事件的运算。

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