5.2.2概率的运算 教案(表格式)---2023-2024学年高一下学期数学湘教版(2019)必修第二册

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5.2.2概率的运算 教案(表格式)---2023-2024学年高一下学期数学湘教版(2019)必修第二册

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《概率的运算》教案
课题 5.2.2概率的运算 单元 第五单元 学科 数学 年级 高一
教学目标与核心素养 1.数学抽象:利用具体事件理解概率的加法公式; 2.逻辑推理:通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力. 3.数学建模:掌握随机事件的相关知识,为随机事件的学习打好基础的同时,也能学习利用随机事件解决实际问题。 4.直观想象:通过概率了解互斥事件概率加法公式以及一般概率的加法公式; 5.数学运算:能够正确计算互斥事件概率加法公式以及一般概率的加法公式; 6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程,让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。
重点 难点 重点:互斥事件概率加法公式;一般概率的加法公式。 难点:互斥事件概率加法公式;一般概率的加法公式。
教学过程
教学环节 教师活动
新课导入 情境导入: 事件作为集合经过并、交、差和补的运算后得到的结果还是事件,于是可以计算经过运算后的事件的概率。 下面我们来学习两个互斥事件的概率加法公式:
新知探究 新知探究(一):互斥事件的加法公式 将仅颜色不同而大小质地相同的7个红球、2个绿球、1个黄球放入一个盒子中。先从中任取一球,记事件A=“取出一个球是红球”,事件B=“取出一个球是绿球”,事件C=“取出一个球是红球或绿球”。 由前面的知识可知,事件A、B互斥,且事件C=A∪B。 由于样本空间有10个样本点,A和B分别有7个样本点和2个样本点,因此P(A)=,P(B)==. 由于A∪B也是事件,含有9个样本点,所以 P(A∪B)==+=P(A)+P(B)。 由此可以猜测,对于两个互斥事件,有如下概率加法公式: 如果中的事件A、B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B)。 猜测一定正确吗? 下面,我们来证明上述公式: 设有n个样本点,A有m(m≤n)个样本点,B有k(k≤n-m)个样本点,则 P(A)=,P(B)=. 由于A、B互斥,所以 A∪B中样本点个数=A中样本点个数+B中样本点个数=m+k. 于是得到 P(A∪B)==+=P(A)+P(B)。 我们把概率加法公式反映的性质称为概率的可加性,可加的前提是两个事件互斥。 我们还可以将两个互斥事件的概率加法公式进行推广: 如果事件两两互斥,那么事件发生(是指中至少有一个发生)的概率,等于这n个事件的概率的和,即 P()=P()+P()++P(). 对于对立事件A与,从集合的角度看,由事件所含样本点组成的集合是全集中的事件A所含样本点组成的集合的补集。 因此对于对立事件,其概率之间有如下关系: 如果A是样本空间的事件,则 P()=1-P(A). 练一练: 若从一副52张扑克克牌(不含大小王)中随机抽取一张,则事件A=“取到红桃”的概率为,事件B=“取到方块”的概率为,试求: : (1)事件C=“取到红色牌”的概率; (2)事件D=“取到黑色牌”的概率。 分析: 一副扑克牌由红色牌与黑色牌组成,其中红色牌包括“红桃”与“方块”。易知事件A与事件B互斥,且事件C=A∪B,因而可用互斥事件的概率加法公式求得事件C的概率。而事件D与事件C是对立事件,因此可运用对立事件的概率间关系式求得P(D)。 解: (1)由于事件A与事件B互斥,且事件C=A∪B, 因此P(C)=P(A∪B) =P(A)+P(B) = +=. (2)由于事件D与事件C是对立事件, 因此P(D)=1-P(C) =1-=. 新知探究(二):一般概率加法公式 已经知道,若中的事件A、B互斥,则有P(A∪B)=P(A)+P(B)。如果中的事件A、B不互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B)仍然成立吗? 我们先来看一个具体事例: 同时抛掷两枚质地均匀的骰子,其中一枚为红色,一枚为蓝色。记事件A=“红骰子点数等于6”,事件B=“蓝骰子点数等于6”。下面计算事件A∪B= “至心有一枚骰子点数等于6”的概率。 用(i,j)表示红骰子的点数是i,蓝骰子的点数是j,则样本空间有36个样本点。 而事件A={(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},共包含6个样本点,事件B={(1,6),(2,6),(3,6),(4, 6),(5,6),(6,6)},也包含6个样本点,事件AUB={(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),(1,6),(2,6),(3, 6),(4,6),(5,6)},共包含11个样本点。 由古典概型概率计算公式可得 P(A)=,P(B)=,P(A∪B)=. 此时可发现P(A∪B)≠P(A)+P(B)。 这是什么原因呢? 样本(6,6)在P(A)、P(B)中各算了一次,且A∩B=。 又P(A∩B)=, 这时可以发现 P(A∪B)=+-=P(A)+P(B)-P(A∩B)。 于是,我们猜测有如下一般概率加法公式: P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。 我们在古典概型的情况下来推导上述加法公式: 设A、B是中的两个事件,如图所示: 由图可以看出,A∪B中的样本点个数等于A中的样本点个数加上B中的样本点个数,并减去A∩B中的样本点个数。 所以 P(A∪B)= = =P(A)+P(B)-P(A∩B)。 在一般概率加法公式中,若= ,即P(AB)=0,则有 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。 这就是说,互斥事件的概率加法公式是一般概率加法公式的特殊情形。 练一练: 从1、23、…30中任意选一个数,求这个数是偶数或能被3整除的概率。 解: 设A=“选到偶数”,B=“选到能被3整除的数”, 则A={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30},共包含15个元素,B={3,6, 9,12,15,18,21,24,27,30},共包含10个元素, A∩B={6,12,18,24,30},共包含5个元素,因而 P(A)==,P(B)==,P(A∩B)==, 因此,这个数是偶数或能被3整除的概率为 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=+-=.
典型例题 典型例题 1、某企业有三个分厂,现将男女职工人数统计如下: 若从中任意抽取一名职工,则该职工是女性或是第三分厂职工的概率是多少? 解: 设A=“抽到女工”,B=“抽到第三分厂职工”,则 P(A)==,P(B)==,P(A∩B)==, 因此,该职工是女性或是第三分厂职工的概率为 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=+-=. 拓展提高 某射箭运动员在次射箭中命中9环的概率是0.28,命中8环的概率是0.19,不够8环的概率是0.29,计算这名射箭运动员在一次射箭中命中9环或10环(最高环数)的概率。 解: 将该射箭运动员在一次射箭中“命中10环或9环”记为事件A,将其“命中10环”、 “命中9环”、“命中8环”、“命中不够8环”分别记为事件B、C、D、E,则P(C)=0.28,P(D)=0.19,P(E)=0.29。 因为事件C、D、E彼此互斥, 所以P(C)=P()+P()+P() =0.28+0.19+0.29 =0.76. 又因为事件B与事件C为对立事件,故 P(B)=1-P(C) =1-0.76 =0.24. 而事件B与事件C互斥,且A=BC, 因此P(A)=P(BC) =P(B)+P(C) =0.24+0.28 =0.52 故这名射箭运动员在一次射箭中命中9环或10环(最高环数)的概率为0.52。 学生和教师共同探究完成1个练习题。 通过思考,培养学生探索新知的精神和能力.
课堂小结 互斥事件概率加法公式; 一般概率的加法公式。

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