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5.2 三角形的稳定性
由3跟同样长度的木棒摆三角形时，只能摆出一种三角形；4根同样长度的小棒摆四边形，可以摆出正方形、平行四边形等几种不同形状的四边形。
三角形具有稳定性，四边形容易变形。
长方形很容易变形，不具有稳定性。
三角形不易变形，具有稳定性，能起到稳定物体的作用；四边形容易变形，具有不稳定性。
例1：爷爷要给一块地围上篱笆，下面围法最牢固的是（ ）。
A． B． C． D．
答案：B
分析：三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。而四边形具有不稳定性；据此进行解答。
详解：A．篱笆形成四边形，四边形具有不稳定性；
B．篱笆形成三角形，三角形具有不稳定性；
C．篱笆形成四边形，四边形具有不稳定性；
D．篱笆形成四边形，四边形具有不稳定性；
故答案为：B
例2：下图中，一扇窗户打开后，可以用窗户挡风撑杆AB将其固定，窗户就不会被风吹得晃动。这里运用到的数学知识是( )。
答案：三角形具有稳定性
分析：根据图片可知，挡风撑杆AB与窗户形成了一个三角形，三角形具有稳定性，据此解答即可。
详解：挡风撑杆AB与窗户形成了一个三角形，三角形具有稳定性，所以窗户就不会被风吹得晃动。所以这里运用到的数学知识是：三角形具有稳定性。
例3：篱笆做成三角形比四边形更加稳固结实。( )
答案：√
分析：四边形容易变形，具有不稳定性。三角形具有稳定性，有稳固、坚定、耐压的特点。因此篱笆做成三角形会比四边形更加稳固结实。
详解：根据四边形不具有稳定性，三角形具有稳定性可知，篱笆做成三角形比四边形更加稳固结实。
故答案为：√
分析：本题考查了三角形的特性：稳定性，要理解并掌握。
例4：看看下图中哪儿有三角形，想想它们有什么作用。
答案：提高稳固性和安全性（答案不唯一）；三角形位置见详解
分析：由三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。三角形具有不容易变形的特点。
详解：三角形具有稳定性，不容易变形，有很好的固定作用。（答案不唯一）
基础过关练
一、选择题
1．下列图形中，最具有稳定性的是（ ）。
A． B． C．
2．修凳子时常斜钉一根木条加固成三角形，这是运用了三角形的（ ）。
A．两边之和大于第三边 B．易变形的特性 C．稳定性
3．三角形的稳定性是指三角形的三条边确定后，（ ）。
A．它的大小不会变化 B．它的形状不会变化 C．它的大小和形状都不会变化
4．生活中，以下的（ ）不是应用平行四边形易变形的特性。
A．伸缩门 B．电线杆 C．升降机
5．爷爷要给一块地围上篱笆，下面围法最牢固的是（ ）。
A． B．
C． D．
6．每年7－8月是台风高发季。下面的防台措施不是利用三角形稳定性的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
7．伸缩门做成平行四边形是利用了平行四边形的( )，把自行车的车架做成三角形是利用了三角形的( )。
8．下面两个框架中，( )不容易变形，因为( )具有稳定性。
9．小静陪父母散步时，看到新种植的树木用三角架支撑着（如下图），这是运用了( )原理，生活中的( )也是运用了这一特性。
10．如图所示，秋千架做成三角形是利用了三角形的( )性。
11．小东用4根小棒和3根小棒分别摆出了一个四边形和一个三角形，他用这4根小棒还能摆出( )个形状不同的四边形，用这3根小棒还能摆出( )个形状不同的三角形。
三、判断题
12．篱笆做成三角形比四边形更加稳固结实。( )
13．三角形不容易变形，具有稳定性。( )
14．三角形具有稳定性，平行四边形也具有稳定性。( )
15．高压电线杆上的支架做成三角形，是因为三角形具有稳定性。( )
16．如图，房梁的设计应用了三角形的稳定性。( )
培优提升练
四、解答题
17．围篱笆。
18．用三根小棒摆三角形，摆出的形状是唯一的，这说明了三角形具有（ ）性。王爷爷用了十多年的木头椅子有点摇晃，请你利用三角形的这个特性帮助王爷爷加固椅子。（在下边椅子上画出加固方法）
19．某体育器材厂家生产篮球架。如下图所示，如果厂家想让篮球架更牢固，你会有什么建议？请先作图再说明。
（1）在“篮球架”上作图。
（2）这样设计的道理：_________________________。
1．C
分析：根据三角形具有稳定性，正/长方形、平行四边形具有不稳定性进行判断即可。
详解：A．图形由2个三角形和一个梯形组成，中间的梯形不具有稳定性；
B．图形由4个小长方形组的大长方形，长方形具有不稳定性；
C．图形由4个三角形组成的长方形，三角形具有稳定性。
综上最具有稳定性的是C。
故答案为：C
分析：本题主要考查三角形的稳定性。
2．C
分析：三角形具有稳定性，不易变形，人们在生活中经常利用三角形的稳定性来加固物件，例如自行车的三角形，自行车的三角形车架、三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂车架，都是利用了三角形的稳定性，起到加固作用，据此即可解答。
详解：根据分析可知，修凳子时常斜钉一根木条加固成三角形，这是运用了三角形的稳定性。
故答案为：C
3．C
分析：三角形具有稳定性，确定三条边后这个三角形大小和形状都不会变化。
详解：根据分析三角形的三条边确定后，它的大小和形状都不会变化。
故答案为：C
分析：理解三角形的稳定性是解答本题的关键。
4．B
分析：A．伸缩门应用了平行四边形易变形的特点；
B．电线杆的支架是三角形的，应用了三角形的稳定性的特点；
C．升降机中间的图形是平行四边形，而平行四边形具有易变形的特点。
详解：A．伸缩门应用了平行四边形易变形的特点；
B．电线杆没有应用平行四边形易变形的特点；
C．升降机应用了平行四边形易变形的特点；
故答案为：B
5．B
分析：三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。而四边形具有不稳定性；据此进行解答。
详解：A．篱笆形成四边形，四边形具有不稳定性；
B．篱笆形成三角形，三角形具有不稳定性；
C．篱笆形成四边形，四边形具有不稳定性；
D．篱笆形成四边形，四边形具有不稳定性；
故答案为：B
6．B
分析：通过识别图中的主要结构是否形成了三角形，来判断不是利用三角形稳定性的措施。
详解：A．图中的树与木杆和地面形成了三角形，防止树被吹倒，三角形让树更稳定，与题意不符；
B．图中走廊处工人在用长方体拼接拦洪坝，并没有用到三角形，与题意相符；
C．图中铁丝网墙与木杆和地面形成了三角形，防止墙被吹倒，三角形让墙更稳定，与题意不符；
D．图中架子与木杆和地面形成了三角形，防止架子被吹倒，三角形让架子更稳定，与题意不符。
故答案为：B
7． 不稳定性 稳定性
分析：平行四边形易变形，具有不稳定性，三角形不易变形，具有稳定性，这两种特性在人们的生产生活中有很多应用，据此即可解答。
详解：根据分析可知，伸缩门做成平行四边形是利用了平行四边形的不稳定性，把自行车的车架做成三角形是利用了三角形的稳定性。
分析：本题主要考查学生对平行四边形和三角形特征及性质的掌握。
8． ② 三角形
分析：根据三角形具有稳定性，解答此题即可。
详解：根据分析可知，
②不容易变形，因为三角形具有稳定性。
分析：熟练掌握三角形的特性，是解答此题的关键。
9． 三角形的稳定性 自行车的三角形支架
分析：三角形不容易变形，具有稳定性，依此解答即可。
详解：新种植的树木用三角架支撑着，这是运用了三角形的稳定性原理，自行车的三角形支架也是运用了这一特性。
分析：此题考查的是三角形的稳定性及应用，应熟练掌握。
10．稳定
分析：不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可。
详解：根据三角形的特性：秋千架做成三角形是利用了三角形的稳定性。
分析：此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用。
11． 无数 0
分析：根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，所以用4根小棒能摆出无数个四边形，用3根小棒只能摆出一个三角形，据此解答。
详解：小东用4根小棒和3根小棒分别摆出了一个四边形和一个三角形，他用这4根小棒还能摆出（无数）个形状不同的四边形，用这3根小棒还能摆出（0）个形状不同的三角形。
分析：本题考查三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，结合题意分析解答即可。
12．√
分析：四边形容易变形，具有不稳定性。三角形具有稳定性，有稳固、坚定、耐压的特点。因此篱笆做成三角形会比四边形更加稳固结实。
详解：根据四边形不具有稳定性，三角形具有稳定性可知，篱笆做成三角形比四边形更加稳固结实。
故答案为：√
分析：本题考查了三角形的特性：稳定性，要理解并掌握。
13．√
详解：三角形不容易变形，具有稳定性。
例如：用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不容易吹动窗户，这里所用的原理就是三角形的稳定性。如下图所示：

故答案为：√
14．×
分析：根据三角形的特性、平行四边形的特性，三角形具有稳定性，而平行四边形容易变形；据此判断。
详解：三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，例如：埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造；
平行四边形具有不稳定性，生活中也有广泛应用，例如：活动挂架，伸缩门等；所以原题说法错误。
故答案为：×
分析：此题考查的目的是理解掌握三角形、平行四边形的特性及应用。
15．√
分析：三角形具有稳定性的特征，生活中常常利用三角形这一特性对物体进行稳固，据此判断。
详解：三角形具有稳定性，所以题目说法正确。
故答案为：√
分析：解决本题的关键是正确理解三角形的稳定性特征。
16．√
分析：只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性，依此判断。
详解：房梁设计成三角形，是为了更加牢固，因此房梁的设计应用了三角形的稳定性。
故答案为：√
分析：熟练掌握三角形的稳定性及应用是解答本题的关键。
17．第二种；三角形具有稳定性
分析：平行四边形具有不稳定性；三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；据此解答。
详解：答：第二种方法更牢固，因为三角形具有稳定性。
18．稳定，图见详解
分析：根据三角形具有稳定性，画出加固方法即可，据此解答。
详解：用三根小棒摆三角形，摆出的形状是唯一的，这说明了三角形具有（稳定）性。王爷爷用了十多年的木头椅子有点摇晃，在椅子腿加固木条，构造三角形，如图所示：
分析：本题考查了三角形的特性，熟练掌握并灵活运用。
19．（1）图见详解过程
（2）三角形具有稳定性
分析：（1）要使篮球架更为牢固，则在篮球架上做一个三角形结构，据此作图即可；
（2）根据三角形具有稳定性，解答此题即可。
详解：（1）如图所示：
（2）这样设计的道理：三角形具有稳定性。
分析：熟练掌握三角形的特性，是解答此题的关键。

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