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7.3 运用平移知识解决面积问题
平移就是把物体或图形沿直线移动，但不改变物体或图形的形状、大小和方向。
图形平移后，既要确定平移的方向，还要确定平移的距离。确定一个图形平移了几格，要抓住图形上关键的点，数出关键的点平移的格数，就知道了整个图形平移的格数。
例1：下图中每个小方格的边长是1厘米，阴影部分的面积之和是（ ）。

A．13平方厘米 B．10平方厘米 C．8平方厘米
答案：C
分析：通过平移可知，阴影部分的面积＝长为2厘米、宽为4厘米的长方形的面积（图见详解），长方形的面积＝长×宽，依此计算并选择。
详解：通过平移，如下图所示：

2×4＝8（平方厘米）
阴影部分的面积之和是8平方厘米。
故答案为：C
分析：此题考查的是利用平移的方法计算图形的面积，应熟练掌握长方形的面积的计算方法，以及图形平移的方法。
例2：如图长方形的面积是24平方厘米，涂色部分的面积是( )平方厘米。
答案：8
分析：通过观察图形可知，长方形的面积平均分成了3份，阴影部分的面积通过平移拼成其中的1份，根据“等分”除法的意义，用除法解答。
详解：24÷3＝8（平方厘米）
即阴影部分的面积是8平方厘米。
分析：解答此题的关键是要熟练掌握利用平移的方法计算图形的面积。
例3：方格图中图形的面积是12平方厘米。( )
答案：√
分析：根据平移的转化思想，把这个图形左边的三角形部分切割、平移，即可组成一个长为4厘米、宽为3厘米的长方形，再根据长方形的面积＝长×宽即可求出它的面积。
详解：4×3＝12（平方厘米）
方格图中图形的面积是12平方厘米，此说法正确。
故答案为：√
分析：此题主要考查平移的特征，通过把这个图形进行切割、平移，计算其面积就比较容易。
例4：请你算出图中阴影部分的面积。
答案：16dm2
分析：通过平移可知，图中阴影部分的面积等于边长为4分米的正方形的面积（图见详解），正方形的面积＝边长×边长，依此计算。
详解：
4×4＝16（dm2）
即图中阴影部分的面积是16dm2。
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一、选择题
1．下图是两个边长是2分米的正方形拼成的图形，图中的阴影部分的面积是（ ）平方分米。

A．2 B．4 C．无法计算
2．下面方框图中图形的周长是（ ）。
A．11cm B．15cm C．16cm D．13cm
3．图中阴影部分的周长是（ ）cm。

A．46 B．38 C．23 D．44
4．在下面这道题的三个列式中，正确的有（ ）个。某公园有一块长方形草地，长20米，宽15米，草地中有两条均匀的小路（如图），求草地的实际面积。
①15×20－1×20－1×15
②15×20－1×20－1×15＋1×1
③（15－1）×（20－1）
A．1 B．2 C．3
5．下图中每个小方格的边长是1厘米，阴影部分的面积之和是（ ）。
A．13平方厘米 B．10平方厘米 C．8平方厘米 D．6平方厘米
6．下面涂色部分占整个图形的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
7．下面图形A的面积是( )，图形B的周长是( )。
8．如图( )号向左平移( )格就和( )号完全重合，图中每小格表示1平方厘米，阴影部分面积是( )平方厘米。
9．如图是由两个边长是的正方形拼成的图形，图中阴影部分的面积是( )。
10．如图是由两个边长是4分米的正方形拼成的图形，图中阴影部分的面积是( )平方分米。
11．下图中阴影部分的面积是( )cm2。
三、判断题
12．平移会改变图形的位置，大小和形状。( )
13．色部分占整个图形的。( )
14．方格图中图形的面积是12平方厘米。( )
15．图形在旋转和平移时，形状和大小都不发生变化。( )
16．用传送带传送物品、推拉抽屉都是平移现象。( )
17．物体平移时大小、形状都不发生变化，只是位置发生变化。( )
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四、解答题
18．广场有一块长方形空地（如图），长为24米，宽为12米，现将空地中的阴影部分植成草坪，那么草坪的面积是多少平方米？
19．如图，在长为50米，宽为42米的长方形草坪上修筑了宽为2米的小路，余下部分种花草。种花草的面积是多少平方米？

20．如图1所示，公园内有一块长22米，宽14米的长方形空地。在空地上铺设一条宽2米的曲折石子小路，其余地方都铺上草坪。你能算出草坪的面积吗？可以先在图2中画一画，再把你的想法写下来。
21．如图，一块长方形草地中间有两条人行道，求种草部分的面积。
我发现：观察图形的特点，利用（ ）的性质，把不规则的图形（ ）为规则的图形。从而求得图形的周长或面积。
22．如图所示，在一块长26米，宽16米的长方形花坛里修了一条宽2米的曲曲折折的观赏小路。求花坛的实际面积。
（1）算一算：独立计算。
（2）说一说：独立完成后与同桌说一说“为什么这样算”。
（3）想一想：解决求不规则图形的周长和面积的方法？
1．B
分析：根据图示将右边的阴影部分向左平移2分米可知，阴影部分的面积等于边长为2分米的正方形的面积，正方形的面积＝边长×边长，依此计算并选择即可。
详解：
2×2＝4（平方分米）
图中的阴影部分的面积是4平方分米。
故答案为：B
分析：此题考查的是利用平移的方法计算图形的面积，应熟练掌握图形平移的方法，以及应掌握正方形的面积的计算方法。
2．C
分析：围成封闭图形一周的长度，叫物体的周长。根据周长的定义，将这个图形的周长转化为规则图形的周长，再数出来即可。据此解答。
详解：
如上图所示，不规则图形的周长可以转化为规则图形周长，再数一数，此图形占据了16条1cm的边，所以此图周长为16cm。选项B正确。
故答案为：B
分析：本题主要考查运用平移巧算周长，属于基础知识，要熟练掌握。
3．A
分析：图中阴影部分图形为两个长方形，通过平移可以发现，两个长方形的周长为就是大长方形的周长，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2算式周长即可。
详解：可以把原图的长方形内侧的边平移，会发现阴影部分的周长就是大长方形的周长，如图：

（15＋8）×2
＝23×2
＝46cm
故答案为：A
分析：此题考查长方形周长的灵活运用。
4．B
分析：草地的实际面积等于长为（20－1）米，宽为（15－1）米的长方形的面积，列式为（15－1）×（20－1）；草地的实际面积等于长为20米，宽为15的长方形的面积减去两条小路的面积，注意中间的小正方形的面积不能减两次，则列式为：15×20－1×20－1×15＋1×1。据此解答即可。
详解：由分析可知：
草地的实际面积为：
（15－1）×（20－1）
＝14×19
＝266（平方米）
15×20－1×20－1×15＋1×1
＝300－20－15＋1
＝280－15＋1
＝265＋1
＝266（平方米）
则正确的列式有：②③
故答案为：B
分析：本题考查长方形的面积，明确求草地的面积的方法是解题的关键。
5．C
分析：把右边的阴影部分平移到左边阴影部分，补全格子，此时会变成一个长方形，然后数一数格子的数量即可求解。
详解：1×1＝1（平方厘米）
一共有8个格子，所以阴影部分的面积之和是8平方厘米。
故答案为：C
分析：数出这个图形的所占格子数，是解决本题的关键。
6．B
分析：把一个整体平均分成2份，涂色其中的一份，涂色部分占整体的。运用图形平移知识，将不规则图形平移后，即可解题。
详解：A． 如图，通过平移可知，涂色部分占整体的，不符合题意；
B．如图，通过平移可知，涂色部分占整体的，符合题意；
C．如图，通过平移可知，涂色部分占整体的，不符合题意。
故答案为：B
分析：本题考查学生对分数意义的掌握。熟练运用图形平移知识是解决此题的关键。
7． /32平方厘米 26cm/26厘米
分析：由题目可知，利用平移求不规则图形的面积或周长，把图形或线段平移，把不规则图形转化成规则图形，再求面积或周长，即可解题。
详解：由分析可知：
8×4＝32（cm2）
（9＋4）×2
＝13×2
＝26（cm）
所以图形A的面积是32 cm2，图形B的周长是26 cm。
分析：本题解题的关键是把不规则图形转化成规则图形画出。
8． ② 4 ③ 16
分析：作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，依次连接各对应点。依此即可解答。
阴影部分占几个小格，则阴影部分的面积就等于几平方厘米，依此解答。
详解：根据分析可知，②号向左平移4格就和③号完全重合。或④号向左平移4格就和①号完全重合。
通过平移可知，阴影部分占小格数：4×4＝16（个），16个小格是16平方厘米，即阴影部分面积是16平方厘米。
分析：解答此题的关键是要熟练掌握作平移后的图形的方法，以及利用平移的方法计算图形的面积。
9．4
分析：观察图形，通过平移，可得阴影部分的面积就是边长是2dm的正方形的面积，然后再根据正方形的面积＝边长×边长，进行解答。
详解：
2×2＝4（）
这个图形阴影部分的面积是4。
分析：本题主要考查组合图形的面积，关键是通过平移把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。
10．16
分析：通过平移可知，图中阴影部分的面积等于边长为4分米的正方形的面积，正方形的面积＝边长×边长，依此计算。
详解：通过平移如下图所示：
4×4＝16（平方分米）
即图中阴影部分的面积是16平方分米。
分析：此题考查的是利用平移的方法计算图形的面积，应熟练掌握正方形的面积的计算。
11．8
分析：观察图形，通过平移，可得阴影部分的面积就是长为4cm，宽为4÷2＝2（cm）的长方形的面积，然后再根据长方形的面积＝长×宽进行解答。
详解：4÷2＝2（cm）
4×2＝8（cm2）
上图中阴影部分的面积是8cm2。
分析：解答本题关键是通过平移把不规则图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。
12．×
分析：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。
详解：物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化，所以原题说法错误。
故答案为：×
分析：决定平移后图形位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。
13．×
分析：这个图整体被平均分成3份，通过平移可知，涂色部分为其中的2份，根据分数的意义进行判断即可。
详解：涂色部分占整个图形的。
故答案为：×
分析：熟练掌握通过平移的方法计算图形的面积是解答此题的关键。
14．√
分析：根据平移的转化思想，把这个图形左边的三角形部分切割、平移，即可组成一个长为4厘米、宽为3厘米的长方形，再根据长方形的面积＝长×宽即可求出它的面积。
详解：4×3＝12（平方厘米）
方格图中图形的面积是12平方厘米，此说法正确。
故答案为：√
分析：此题主要考查平移的特征，通过把这个图形进行切割、平移，计算其面积就比较容易。
15．√
分析：平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。
详解：图形在旋转和平移时，形状和大小都不发生变化，说法正确。
故答案为：√
16．√
分析：把一个物体整体沿某条直线方向平行移动的过程，称为平移，据此即可解答。
详解：用传送带传送物品、推拉抽屉都是沿某条直线方向平行移动，是平移现象，原说法正确。
故答案为：√
分析：本题主要考查平移的意义以及在实际当中的运用。
17．√
分析：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。
详解：物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化，所以原题说法正确。
故答案为：√
分析：决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。
18．144平方米
分析：根据观察可知，图中的长方形空地以两个长的中心点连线，通过平移后，则阴影部分的面积为长方形空地面积的一半，据此解答即可。
详解：如图所示通过平移后，阴影部分的面积为长方形空地面积的一半。
24×12÷2
＝288÷2
＝144（平方米）
答：草坪的面积是144平方米。
19．1920平方米
分析：种花草的面积是长方形草坪的面积去掉小路的面积。小路横拼成长为50米，宽为2米的长方形，竖拼成长为42米，宽为2米的长方形，最后再加上两条小路重复的一个边长为2的正方形的面积。
详解：50×42－（50×2＋42×2）＋2×2
＝2100－184＋4
＝1920（平方米）
答：种花草的面积是1920平方米。
分析：本题考查了学生对长方形面积的掌握，以及学生的观察能力。
20．画图见详解；240平方米
分析：可先将左上的草坪先向下，再向右分别平移2米，从而将两部分的草坪组成一个长方形，通过平移可知，草坪的面积＝长（22－2）米，宽（14－2）米的长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，依此画图并解答即可。
详解：画图如下：
22－2＝20（米）
14－2＝12（米）
20×12＝240（平方米）
答：草坪的面积是240平方米。
分析：此题考查的是通过平移的方法计算出图形的面积，应熟练掌握平移图形的方法，以及长方形的面积的计算方法。
21．平移；转换，面积为459平方米
分析：观察题图，可利用平移，将这两条人行道分别向上向左平移，原来种草部分的面积就等于长（30－3）米，宽（20－3）米的长方形的面积。再根据长方形的面积＝长×宽解答。
详解：
（30－3）×（20－3）
＝27×17
＝459（平方米）
答：种草部分的面积是459平方米。（答案不唯一）
我发现：观察图形的特点，利用平移的性质，把不规则的图形转换为规则的图形。从而求得图形的周长或面积。
分析：本题考查利用平移巧算周长和面积，常利用平移把不规则的图形转换为规则的图形，再根据长方形、正方形的周长、面积公式等进行解答。
22．（1）336平方米；
（2）见详解
（3）见详解
分析：（1）观察图形，通过平移可知，花坛的面积相当于一个长（26－2）米、宽（16－2）米的长方形的面积；根据“长方形面积＝长×宽”，即可求出花坛的面积。
（2）如下图：将②先向上平移2米，再向左平移2米，①和②可以拼成如图所示的一个长方形，拼成的长方形的长是（26－2）米、宽是（16－2）米，根据长方形面积计算公式可知，花坛的实际面积＝①、②两部分拼成的长方形的面积＝（26－2）×（16－2）。
（3）求不规则图形的周长和面积时，可以利用平移把不规则图形的周长和面积转化成长方形、正方形等规则图形的周长和面积，再利用长方形、正方形底周长和面积计算公式求解即可。
详解：（1）（26－2）×（16－2）
＝24×14
＝336（平方米）
答：这个花坛的面积是336平方米。
（2）如图：，将②先向上平移2米，再向左平移2米，花坛拼成了一个长是（26－2）米、宽是（16－2）米的长方形；
答：通过平移，花坛的实际面积＝①、②两部分拼成的长方形的面积＝（26－2）×（16－2）。
（3）答：解决求不规则图形的周长和面积的方法：可以利用平移把不规则图形的周长和面积转化成长方形、正方形等规则图形的周长和面积。
分析：熟练掌握把不规则图形的周长和面积转换成规则图形的周长和面积的方法，是解答此题的关键。

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