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8.1 平均数
在人数不相等的情况下，用平均数表示各队的成绩更合理。
平均数的意义：平均数能较好地反映一组数据本身的总体情况，表示统计对象的一般水平，也可以作为不同组数据比较的一个指标。
求平均数的方法
（1）“移多补少”法
（2）用公式计算：平均数=总数÷份数
例1：有10个数据的平均数是12，另有20个数据的平均数是15，那么这30个数据的平均数是（ ）。
A．13 B．13.5 C．14
答案：C
分析：知道10个数据的平均数是12，可求出10个数据的总和。同理，也可求出另外20个数据的总和。将两者相加，除以总的数据个数，即可求出这30个数据的平均数。
详解：10个数据的总和：10×12＝120
20个数据的总和：20×15＝300
30个数据的总和：120＋300＝420
30个数据的平均数420÷30＝14
故答案为：C
例2：下表是李华期末考试的成绩记录表，表中有两个数字不清楚，分别用字母A、B表示这两个数字，则A表示数字( )，B表示数字( )。
语文 数学 英语 平均分
81 A2 9B 90
答案： 9 7
分析：3科的平均分是90分，90乘3可以求出3科的总分是270分，语文成绩是81分，270减81求出数学与英语的总分，所得的差是189，数学成绩的个位数字是2，而数学与英语总成绩的个位数字是9，由此可知英语成绩的个位数字是7，故英语是97分，再用189减97即可求出数学成绩。
详解：90×3＝270（分）
270－81＝189（分）
9－2＝7
189－97＝92（分）
A表示数字9，B表示数字7。
例3：某小学排球队队员的平均身高是160厘米，有的队员身高可能超过160厘米，有的队员身高可能不到160厘米。( )
答案：√
分析：平均数是反映一组数据的平均水平，是一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，平均数介于一组数据中的最大值与最小值之间，据此即可解答。
详解：根据分析可知，某小学排球队队员的平均身高是160厘米，有的队员身高可能超过160厘米，有的队员身高可能不到160厘米，有的队员身高等于160厘米，原说法正确。
故答案为：√
例4：列式计算。
88、90、89、94、30、92、91，它们的平均数是多少？
答案：82
分析：根据平均数＝7个数的和÷数的总个数，用（88＋90＋89＋94＋30＋92＋91）÷7即可求出平均数。
详解：（88＋90＋89＋94＋30＋92＋91）÷7
＝574÷7
＝82
它们的平均数是82。
基础过关练
一、选择题
1．有10个数据的平均数是12，另有20个数据的平均数是15，那么这30个数据的平均数是（ ）。
A．13 B．13.5 C．14
2．四（3）班同学的平均身高是142cm，新学期又来了一名新同学，他的身高是149cm。这时四（1）班同学的平均身高与原来相比，（ ）。
A．降低了 B．升高了 C．无法确定
3．明明所在班级同学的平均体重是30kg，芳芳所在班级同学的平均体重是32kg，明明和芳芳的体重相比，（ ）。
A．明明重 B．芳芳重 C．无法确定谁重
4．一条招聘广告上写着“我公司现招聘员工，月平均工资是3500元。”关于这则广告，下面叙述中一定正确的是（ ）。
A．所有员工的月工资都是3500元
B．至少有一名员工的月工资是3500元
C．可能一些员工的月工资会高于3500元，一些员工的月工资会低于3500元
5．一组数据中，最大的数是30，最小的数是10，这组数据的平均数不可能是（ ）。
A．11 B．20 C．30
6．聪聪看一本故事书，前4天共看68页，后3天共看72页，聪聪平均每天看多少页？正确的算式是（ ）。
A．72÷3 B．68÷4 C．（68＋72）÷（4＋3） D．72÷3＋68÷4
二、填空题
7．张奶奶家养了一只母鸡，这一周产蛋5个，质量分别是70g，67g，73g，68g，72g。这五个鸡蛋的平均质量是( )g。按平均每月产蛋20个计算，这只母鸡半年预计可以产蛋( )g，合( )kg。
8．小明语文、数学、英语考试的平均分是92分，当美术和体育成绩公布后，小明这五科平均分是94分，那么美术和体育的平均分是( )分。
9．某次数学考试中，9个同学的平均分是82分，去掉一个转学同学的成绩后，剩下同学的平均分为83分，则转学同学的成绩为( )分。
10．王刚数学、语文、英语三门学科的平均分是92分，三门学科的总成绩是( )分；如果科学成绩是96分，王刚四门学科的平均分是( )分。
11．同学们进行课外知识竞答，小芳前两次的平均成绩是96分，加上第3次成绩后，她的平均成绩就减少了1分，那么他第3次的成绩是( )分。
12．三个数的平均数是26，其中的两个数是22和27，第三个数是( )。
三、判断题
13．平均水深1.2m，我身高1.4m，下去游泳不会有危险。( )
14．身高1.4米的学生在平均水深1.3米的河里游泳不会有危险。( )
15．小米所在班级的平均身高是145厘米，小浩所在班级的平均身高是143厘米，所以小米一定比小浩高。( )
16．小强的身高是130厘米，一条小河的平均水深是110厘米，他下河玩耍肯定安全。( )
17．亮亮所在足球队的平均体重是46千克，亮亮的体重可能比46千克轻，也可能比46千克重。( )
培优提升练
四、计算题
18．五个连续自然数的和是135，这五个连续自然数分别是多少？
19．甲数和乙数的平均数是94，乙数比甲数多8，甲，乙两数各是多少？
20．33、42、20、53、32这5个数的平均数是多少？33、42、20、53、32、36这6个数的平均数是多少？两个平均数相差多少？
五、解答题
21．有5个数，它们的平均数是70，前三个数的平均数是68，后三个的平均数是74，第三个数是多少？
22．敏敏打算平均每天看75页，这样五天就能看完这本书，前三天平均每天看
72页，第4天看了80页。第5天看多少页，才能看完？
23．某网店推出一套洗护产品，平均每位成人可以使用3－4个月（每个月按30天计算），下面是该网点打出的广告，这则广告真实吗？请说明理由。
24．某外国语学校计划改造校园一条126米的路，原计划安排7个工人6天修完。后来又增加了54米的任务，并要求在6天完工。如果每个人每天工作量一定，需要增加多少人才能如期完工？
25．下面是5名学生捐书的情况。
姓名 杨亮 王波 刘飞 张丽 唐小东
本数 8 6 9 8 14
平均每人捐了几本？
26．某小学歌唱比赛6号选手的得分情况如下表。
评委 1 2 3 4 5 6 7
分数 92 99 91 93 82 95 94
去掉一个最高分99分，去掉一个最低分82分，6号选手的平均得分是93分。
说一说，计算平均得分时为什么要去掉一个最高分和一个最低分。
1．C
分析：知道10个数据的平均数是12，可求出10个数据的总和。同理，也可求出另外20个数据的总和。将两者相加，除以总的数据个数，即可求出这30个数据的平均数。
详解：10个数据的总和：10×12＝120
20个数据的总和：20×15＝300
30个数据的总和：120＋300＝420
30个数据的平均数420÷30＝14
故答案为：C
2．B
分析：原来的平均身高是142厘米，新来的同学身高是149厘米，149比142大，所以这时的平均身高要比142厘米大，据此来解答。
详解：142＜149，这时的平均身高大于142厘米。
故答案为：B
3．C
分析：明明所在班级同学的平均体重是30kg，并不是所有同学的体重都是30kg，可能大于30kg，可能小于30kg或等于30kg；芳芳所在班级同学的平均体重是32kg，并不是所有同学的体重都是32kg，可能大于32kg，可能小于32kg或等于32kg；所以无法确定两个人的体重，无法比较。
详解：明明所在班级同学的平均体重是30kg，芳芳所在班级同学的平均体重是32kg，明明和芳芳的体重相比，无法确定谁重。
故答案为：C
4．C
分析：平均工资＝全公司所有员工的工资÷总人数，月平均工资是3500元，说明可能有人的工资高于3500，可能有人的工资低于3500，据此解答。
详解：A．如果所有员工的月工资都是3500元，那么这个公司的月平均工资肯定是3500元。但是月平均工资是3500元，不代表所有员工的月工资一定都是3500元。此说法错误。
B．月平均工资是3500元，只是说明可能有人的工资高于3500，可能有人的工资低于3500，也有可能有人月工资刚好3500，不能说明至少有一名员工的月工资是3500元。此说法错误。
C．月平均工资是3500元，说明可能一些员工的月工资会高于3500元，一些员工的月工资会低于3500元。此说法正确。
故答案为：C
5．C
分析：平均数比这一组数中最大的数小，比最小的数大，由此可知这一组数的平均数比10大，比30小，据此来解答。
详解：A．11大于10，且小于30，可能是平均数；
B．20比10大，比30小，可能是平均数；
C．30不可能是平均数；
故答案为：C
6．C
分析：根据题意可知，前4天看的页数加后3天看的页数等于这本故事书总共的页数，总共看了4＋3＝7天，故事书总共的页数除以总共看的天数即等于聪聪平均每天看的页数，据此即可解答。
详解：（68＋72）÷（4＋3）
＝140÷7
＝20（页）
聪聪平均每天看20页，所以正确的算式是（68＋72）÷（4＋3）。
故答案为：C
7． 70 8400 8.4
分析：平均数＝总数÷总份数，据此把5个鸡蛋的质量相加再除以5，即可算出这五个鸡蛋的平均质量。每月产蛋个数乘6，可以算出这只母鸡半年产蛋的个数，再乘平均每个鸡蛋的质量，即可算出这只母鸡半年预计可以产蛋的质量，然后根据1kg＝1000g，把鸡蛋质量换算成用kg作单位。
详解：（70＋67＋73＋68＋72）÷5
＝（137＋73＋68＋72）÷5
＝（210＋68＋72）÷5
＝（278＋72）÷5
＝350÷5
＝70（g）
20×6×70
＝120×70
＝8400（g）
8400g＝8.4kg
张奶奶家养了一只母鸡，这一周产蛋5个，质量分别是70g，67g，73g，68g，72g。这五个鸡蛋的平均质量是70g。按平均每月产蛋20个计算，这只母鸡半年预计可以产蛋8400g，合8.4kg。
8．97
分析：根据平均数的意义，用92×3即可求出语文、数学、英语考试的总成绩；用94×5即可求出五科的总成绩，再用五科的总成绩减去语文、数学、英语考试的总成绩，即可求出美术和体育的总成绩，然后除以2，即可求出美术和体育的平均分。
详解：92×3＝276（分）
94×5＝470（分）
（470－276）÷2
＝194÷2
＝97（分）
美术和体育的平均分是97分。
9．74
分析：平均数＝总数÷份数，总数＝平均数×份数，已知原来9个同学的平均分就能求出这9个同学的总分，同理也能求出剩下8个同学的总分，用9个同学的总数减去剩下8个同学的总分的差就是转学同学的成绩。
详解：原总分：9×82＝738（分）
现总分：（9－1）×83
＝8×83
＝664（分）
转学同学：738－664＝74（分）
转走同学的成绩为74分。
10． 276 93
分析：（1）把三门学科的平均分乘3，即可求出三门学科的总成绩；
（2）根据平均数＝总数÷数据个数，代入数据计算即可。
详解：92×3＝276（分）
（276＋96）÷4
＝372÷4
＝93（分）
王刚数学、语文、英语三门学科的平均分是92分，三门学科的总成绩是276分；如果科学成绩是96分，王刚四门学科的平均分是93分。
11．93
分析：先用前两次的平均成绩乘2计算出前两次的总成绩，再用前两次的平均成绩减去1计算出三次的平均成绩，再乘3计算出三次的总成绩，最后用三次的总成绩减去前两次的总成绩，即可得出第三次的成绩。
详解：96×2＝192（分）
（96－1）×3
＝95×3
＝285（分）
285－192＝93（分）
所以小芳的第3次成绩是93分。
12．29
分析：根据平均数的意义和求法可知，这三个数之和除以3就是这三个数的平均数，三个数的平均数乘3就是这三个数之和，三个数之和减去其中的两个数就是第三个数。据此列式解答。
详解：26×3＝78
78－22－27
＝56－27
＝29
答：三个数的平均数是26，其中的两个数是22和27，第三个数是29。
13．×
分析：平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；平均水深1.2m，并不能反映出每一处水的深浅相同，有的地方会比1.2米浅一些，有的地方水深会超过1.2米，甚至超过1.4米，所以下去游泳不一定没有危险。
详解：平均水深1.2m，是指水的平均数，浅的地方要比平均数浅，深的地方要比平均数深，因此，我身高1.4m，下去游泳不一定没有危险。
故答案为：×
14．×
分析：平均数是反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据中各个数据的大小。河里平均水深1.3米，最深处有可能超过1.4米，所以身高1.4米的学生在平均水深1.3米的河里游泳有危险，据此即可解答。
详解：根据分析可知，平均水深1.3米的河里最深处可能超过1.4米，身高1.4米的学生在平均水深1.3米的河里游泳有危险，原说法错误。
故答案为：×
分析：熟练掌握平均数的意义是解答本题的关键。
15．×
分析：根据平均数的意义知道平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。小米所在班级的平均身高是145厘米，并不是小米的身高就是145厘米，她的身高有可能比145厘米高，也可能比145厘米矮，同样的道理小浩所在班级的平均身高是143厘米，并不是说小浩的身高就是143厘米，由此即可得出判断。
详解：小米所在班级的平均身高是145厘米，小浩所在班级的平均身高是143厘米，但是小浩也有可能比小米高，原题干说法错误。
故答案为：×。
分析：本题主要考查了平均数的意义的理解，平均数反映的是一组数据的特征，不是一个数据的特征。
16．×
分析：平均数介于一组数据的最大值和最小值之间，平均水深110厘米，最深处可能大于130厘米，小强身高130厘米，他下河玩耍不一定安全，据此即可解答。
详解：根据分析可知，小强的身高是130厘米，一条小河的平均水深是110厘米，他下河玩耍不一定安全，原说法错误。
故答案为：×
分析：本题考查平均数的实际应用，理解平均数的意义是解答本题的关键。
17．√
分析：平均体重表示的是整体水平，不能体现个人水平，据此解答。
详解：根据平均数的意义，亮亮所在足球队的平均体重是46千克，亮亮的体重可能比46千克轻，也可能比46千克重，说法正确。
故答案为：√
分析：本题主要考查对平均数的认识，对平均数的理解是解题关键。
18．25、26、27、28、29
分析：中间的一个自然数是这五个连续自然数的平均数，先求出中间的自然数，再根据相邻两个自然数相差1求出其它的自然数；据此解答。
详解：中间的自然数：135÷5＝27
27－1＝26，26－1＝25，27＋1＝28，28＋1＝29
所以，这五个连续自然数分别是25、26、27、28、29。
19．甲90；乙98
分析：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。据此可知，甲数和乙数的平均数是94，则甲数与乙数的和是94×2＝188。乙数比甲数多8，则甲数为（188－8）÷2。再用甲数加上8，即可求出乙数。
详解：（94×2－8）÷2
＝（188－8）÷2
＝180÷2
＝90
90＋8＝98
答：甲数是90，乙数是98。
20．36；36；0
详解：试题分析：（1）先求出5个数的和，进而根据“总数÷个数=平均数”进行解答即可；
（2）先求出6个数的和，进而根据“总数÷个数=平均数”进行解答即可；
（3）求两个平均数相差多少，用减法解答即可．
解：（1）（33+42+20+53+32）÷5，
=180÷5，
=36，
答：这5个数的平均数是36；
（2）（33+42+20+53+32+36）÷6，
=216÷6，
=36，
答：这6个数的平均数是36；
（3）36﹣36=0，
答：两个平均数相差0．
分析：此题考查了平均数的计算方法，应灵活掌握求平均数的方法．
21．76
分析：用5个数的平均数乘5，求出这5个数的和。用前三个数的平均数乘3，求出前三个数的和。用后三个数的平均数乘3，求出后三个数的和。前三个数的和加上后三个数的和，再减去这5个数的和，即可求出第三个数。
详解：68×3＋74×3－70×5
＝204＋222－350
＝76
答：第三个数是76。
22．79页
分析：先用计划平均每天看的页数乘计划看的天数，求出这本共有多少页，再用前三天平均每天看的页数乘3，求出前三天看的页数，最后用总页数减去前三天和第4天看的页数，即可求出第5天需要看的页数。
详解：75×5－72×3－80
＝375－216－80
＝159－80
＝79（页）
答：第5天要看79页才能看完这本书。
23．不真实。
分析：平均每位成人可以使用3－4个月，也就是说这套洗护产品至少可以使用3个月。按使用最少的月来计算，假设每个成人可以使用3个月，一个月按照30天计算总共就有3×30天，活动期间降价100元，求出活动价格后，再除以天数，再与10作比较即可。
详解：按使用最少的月来计算：3×30＝90（天）
活动价格为：1398－100＝1298（元）
1298÷90≈14（元）
14＞10
答：活动不真实，按照一个成人使用3个月来计算，平均每天的花费为14元。
24．3人
分析：根据题意，先计算出1个人1天的工作量，用总数÷工人数÷天数；再用增加后的总数÷6天，得出1天共需要完成的米数，用这个数除以1人1天完成的米数即可得出一共需要的人数，然后减去原来的7人，就是还需要增加的人数。
详解：每人每天修：
（米）
现在总任务：（米）
每天需要人数：
（人）
增加人数：（人）
答：需要增加3人才能如期完工。
分析：本题主要考查学生对归一问题的理解与运用，掌握归一问题的基本数量关系是关键，培养学生的分析思维能力。
25．9本
分析：要求平均每个人捐了多少本书，先把捐书的总数求出来，然后再除以捐书的总人数，就得到平均每个人捐几本书。
详解：8＋6＋9＋8＋14＝45（本）
45÷5＝9（本）
答：平均每个人捐了9本。
26．见详解
分析：根据平均数的特点：平均数与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。为了公平、公正的原则，在比赛过程中一般采取去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后再加上平均分，据此解答即可。
详解：由分析可知：
因为平均数会受到极端数据的影响，去掉一个最高分和一个最低分的减小极端值对选手的影响，使选手分数更公平，以在比赛过程中一般采取去掉一个最高分，去掉一个最低分。

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