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第四单元 分数的意义和性质
（知识梳理+专项训练）
1、把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫做分数单位。
2、两个数相除，商可以用分数来表示，即被除数÷除数=，用字母表示为a÷b=(b≠0)。反之，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
3、分数与除法的联系及区别
4、求一个数是另个数的几分之几
求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算,列式为:一个数÷另一个数=，即比较量÷标准量=,商表示的是两个数的倍比关系，没有单位名称。
5、分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
6、分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
7、由整数(0除外)和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。
8、带分数的读法：先读带分数的整数部分，再读分数部分，分数部分和整数部分中间加一个“又”字。
9、带分数的写法：“又”前面是整数部分，后面是分数部分，先写整数部分，再写分数部分。
10、假分数化成整数或带分数的方法。
（1）有些假分数的分子恰好是分母的倍数,它们实际上是整数;有些假分数的分子不是分母的倍数,这样的假分数可以写成带分数。
（2）把假分数化成整数或带分数的方法:用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数;当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数,商就是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子，分母不变。
11、分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
12、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
13、求两个数最大公因数的方法:
列举法;筛选法;分解质因数法;短除法。
14、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分依据的是分数的基本性质。
15.分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。约分时，通常要约成最简分数。
16、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
17、求两个数最小公倍数的方法。
列举法;筛选法;分解质因数法;短除法。
18、同分母分数、同分子分数的大小比较方法:
(1)分母相同的两个分数，分子大的分数比较大;
(2)分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。
19、通分的意义及通分的方法。
(1)通分的意义:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
(2)通分的方法:通分时用原分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用它们的最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
20、分数的大小比较。
比较异分母分数的大小:先通分化成分母相同的分数，再比较大小。
21、小数化分数的规律:一位小数化分数，用10作分母，一位小数去掉小数点作分子;两位小数化分数，用100作分母，两位小数去掉小数点作分子……把小数化成分数，能约分的都应约成最简分数。
22、分数化成小数的方法:
(1)分母是10，100，1000……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中有几个0，有几个0就在分子中从右边起向左数出几位，点上小数点;
(2)分母不是10，100，1000……的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
(3)把带分数化成小数，方法与上面相同，带分数的整数部分作为小数的整数部分，分数部分化成小数，作为小数的小数部分。
一、解答题
1．某小学安排星期五下午为全校大扫除时间。五（3）班和五（4）班负责学校操场的大扫除任务，五（3）班有42人、五（4）班有36人。分别把两个班的学生分成若干小组，要使两个班每个小组的人数都相同，每个小组最多安排多少人？
2．广州塔是广州市的地标工程，又称广州新电视塔，昵称小蛮腰，可抵御8级地震、12级台风，设计使用年限超过100年。广州塔塔身主体高454米，天线桅杆高146米，总高度600米，是中国第一高塔。

3．实验小学五年级举办“我爱劳动”手工作品展，这些作品16个摆放一个展台或每24个摆放一个展台，都能正好摆放完。这些手工作品至少有多少个？
4．蛋糕店做了80个月饼，店里有三种包装盒。A包装每盒10个，B包装每盒16个，C包装每盒15个。用哪种包装盒正好装完80个月饼？为什么？
5．育英小学五（2）班有四十多名学生，如果每6名分一组，或每8名分一组，正好分完，没有剩余，那么五（2）班共有多少名学生？
6．五（1）班要为图书角选购一批新书，班长决定先作一个意向调查。下面是调查结果（每人只选一种）。
课外读物种类 科普类 童话类 历史类
喜欢的人数占全班总人数的几分之几
应该怎样选购图书？说一说你的理由。
7．亚洲陆地面积约占全球陆地面积的，非洲和南美洲的陆地面积分别约占全球陆地面积的和。亚洲、非洲和南美洲这三个洲中，哪个洲的陆地面积最大？哪个最小？
8．五（1）班在“六一”期间想举行一次活动，班长决定先作一个民意调查，调查情况如下（每人只选一种）。班长选择举行哪项活动比较合适？
活动种类 联欢会 体育比赛 棋类比赛
喜欢的人数占全班总人数的几分之几
9．聪聪想买2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”。有以下三个超市售卖，请你帮聪聪算一算，在哪个超市买最便宜？

10．体育课上，进行跑步训练，绕操场跑1圈，张华用了2.17分钟，李明用了分钟，谁跑的更快一些？为什么？
11．小强的妈妈跑操场一圈要6分钟，爸爸跑一圈4分钟。如果爸爸和妈妈同时同向起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？
12．科技带来进步，现在容量100GB（数字存储单位）上下的U盘价格已经很亲民。下图反映的是一个U盘的存储情况。
（1）已用空间是可用空间的几分之几？
（2）可用空间占总空间的几分之几？
13．甲，乙两个运动员在操场上练习跑步。甲运动员4分钟跑完一圈，乙运动员6分钟跑完一圈，甲，乙两个运动员同时在同一起点（同向）起跑。至少要多少分钟后两人在这一起点再次相遇？
14．一个假分数，如果把分子增加15，该分数就可以化简为7；如果把分子减少9，该分数就可以化简为3。这个假分数是多少？把它化成带分数是多少？
15．孩子们，你们知道吗？我国是一个贫水的国家，人均淡水资源量约是2300平方米，世界人均淡水资源量约是9200平方米，我国人均淡水资源量是世界人均淡水资源量的几分之几？（我们一定要节约用水哦！）
16．“双减”政策下学校利用延时服务时间开展了丰富多彩的社团活动，五（1）班每位学生都选有一项社团活动课，参加活动的人数如下表：
社团名称 足球 像素画 科学实验 舞蹈 编程
人数/人 8 12 10 7 3
参加足球社团的人数占全班人数的几分之几？
17．2020年10月，第三批预备航天员加入航天员队伍，具体人数如表，他们参加空间站运营阶段各次飞行任务。载荷专家人数占第三批预备航天员总人数的几分之几？
航天驾驶员 7名
航天飞行工程师 7名
载荷专家 4名
18．你知道吗？中国一共有34个省级行政区，其中包括23个省、5个自治区、4个直辖市、2个特别行政区。
（1）省的数量占省级行政区总数的几分之几？
（2）省的数量是自治区数量的几倍？（化成带分数）
19．习近平主席提出建设“一带一路”（“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”）的战略决策。在最终版规划中，一带一路圈定了18个省份，全国有16个省级行政区未被圈定。圈定省份占全国省级行政区的几分之几？未被圈定的占全国省级行政区的几分之几？
20．小明把一块蛋糕平均切成3块，吃去其中一块；小华把一块同样大的蛋糕平均切成9块，吃去其中3块，他们两人谁吃的蛋糕多？
21．李老师家的电话号码是一个八位数，从高位到低位依次是：①最小的合数；②既不是质数也不是合数；③最小的质数；④既是偶数又是质数；⑤只有3个因数的奇数；⑥既是5的因数又是5的倍数；⑦6和9的最大公因数；⑧最小的自然数。
22．一个分数的分子加上1，这个分数等于1。
（1）如果把这个分数的分母加上1，这个分数就等于九分之八，原分数是多少？
（2）如果把这个分数的分母加上2，就等于九分之八，原分数是多少？
23．五年级男女学生分别站成若干排，已知男生48人，女生36人，要使每排的人数相等，每排队伍最多可站多少人？这时男女生一共有几排？
24．一只哈士奇犬体重是一只泰迪犬的几倍（用小数表示）？一只泰迪犬体重是一只哈士奇犬的几分之几？
25．《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，在内容上分为《风》、《雅》、《颂》三个部分。其中《风》有160篇，《雅》有105篇，《颂》有40篇。
（1）《颂》的篇数占《风》的篇数的几分之几？
（2）《雅》的篇数占《诗经》总篇数的几分之几？
参考答案
1．6人
【分析】
使两个班每个小组的人数都相同也就是两个班每个小组的人数能同时分别被两个班的人数整除，则每个小组的人数是两个班人数的公因数，要使每组人数最多，就是求两个班人数的最大公因数。分别找出两个组人数的因数，找出相同的因数，最大的就是最大公因数。
【详解】42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42；
36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36；
42和36的最大公因数是6。
答：每个小组最多安排6人。
2．
【分析】已知天线桅杆高146米，总高度600米，求天线桅杆高度占总高度的几分之几，实际上是求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用146除以600即可得解。
【详解】
答：广州塔天线桅杆的高度占总高度的。
【分析】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几计算方法。
3．48个
【分析】由题意可知，这些手工作品至少有的数量应是16和24的最小公倍数，据此计算即可。
【详解】16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
则16和24的最小公倍数是2×2×2×2×3＝48
答：这些手工作品至少有48个。
【分析】本题考查最小公倍数，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。
4．A和B；原因是10和16都是80的因数。
【分析】
如果每盒装月饼个数是80的因数，说明这种包装正好装完80个月饼，可以用除法计算80是否能被这三个数整除，从而进行判断。
【详解】80÷10＝8（盒）
80÷16＝5（盒）
80÷15＝5（盒）……5（个）
所以，80能被10和16整除，不能被15整除。
答：A和B种包装盒正好装完80个月饼。原因是10和16都是80的因数。
5．48名
【分析】每6名分一组，或每8名分一组，正好分完，没有剩余，即班级人数是6的倍数，也是8的倍数。可求出6和8的最小公倍数，再根据条件得出答案。
【详解】6＝2×3，8＝2×2×2，
所以6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24；由于题干中五（2）班有四十多名学生，故学生人数应为：24×2＝48（人）
答：五（2）班共有48名学生。
【分析】本题主要考查的是最小公倍数的应用，解题的关键是熟练掌握最小公倍数的求法，再根据条件得出答案。
6．科普类图书；因为选购科普类图书的人数最多
【分析】对比喜欢各种读物的人数占总人数的分率，喜欢哪种图书的人数多，就选购哪种图书。据此解答即可。
【详解】，
因为＞＞，即＞＞
答：应该选购科普类图书，因为选购科普类图书的人数最多。
7．亚洲陆地面积最大，南美洲的陆地面积最小
【分析】由题意可知，要比较三个洲中哪个洲的陆地面积最大，哪个最小，只要比较它们所占的分率的大小即可，先通分化成同分母分数，再比较大小。
【详解】，，
因为＞＞，所以＞＞
答：亚洲陆地面积最大，南美洲的陆地面积最小。
8．联欢会
【分析】已知喜欢联欢会、体育比赛、棋类比赛的人数分别占全班总人数的、、，比较这三个分数的大小，分数大的，说明喜欢这种活动的人数多，据此解答。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。
【详解】＝＝
＝＝
＞＞
＞＞
喜欢联欢会的人数最多。
答：班长选择举行联欢会活动比较合适。
【分析】掌握分数大小比较的方法是解题的关键。
9．甲超市便宜。
【分析】先根据总价÷数量＝单价，分别求出三个超市售卖“冰墩墩”的单价；再比较单价的大小，从而确定哪个超市最便宜。
【详解】甲超市“冰墩墩”的单价：41÷5＝＝（元）
乙超市“冰墩墩”的单价：33÷4＝＝（元）
丙超市“冰墩墩”的单价：25÷3＝＝（元）
＜＜
答：甲超市便宜。
【分析】此题考查了分数与除法的关系、假分数化带分数、分数的大小比较。
10．张华；因为他用时少
【分析】用时越少的同学跑得快；分数和小数比较：可以将分数化为小数，再按照小数比较大小的方法进行比较；小数的大小比较必须先比较整数部分，若整数部分不同，整数部分按照整数比较大小的方法来比较，若整数部分相同，先比较小数部分的十分位，若十分位上的数字相同，再比较百分位，依此类推。
【详解】＝
2.17＜
所以2.17＜
答：张华跑的更快一些，因为他用时少。
【分析】本题主要考查了分数和小数比较大小的方法，掌握相应的方法是解答本题的关键。
11．12分钟；爸爸跑了3圈，妈妈跑了2圈
【分析】可以通过求6、4的最小公倍数的方法求出再次相遇时间，然后用最小公倍数分别除以爸爸和妈妈跑一圈各自用的时间，就可求出爸爸和妈妈分别跑了几圈。
【详解】6＝2×3
4＝2×2
则6和4的最小公倍数是2×2×3＝12
12÷4＝3（圈）
12÷6＝2（圈）
答：至少12分钟后两人在起点再次相遇，此时爸爸跑了3圈，妈妈跑了2圈。
【分析】此题考查了学生运用求最小公倍数的方法解决行程问题的能力。
12．（1）
（2）
【分析】
（1）已用空间÷可用空间＝已用空间是可用空间的几分之几，据此列式解答；
（2）已用空间＋可用空间＝总空间，可用空间÷总空间＝可用空间占总空间的几分之几，据此列式解答。
【详解】
（1）
答：已用空间是可用空间的。
（2）
答：可用空间占总空间的。
13．12分钟
【分析】甲运动员4分钟跑完一圈，乙运动员6分钟跑完一圈，两人用的时间不同，要想再次相遇，只能是甲比乙多跑一圈，即找出4和6的最小公倍数即可。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。
答：至少要12分钟后两人在这一起点再次相遇。
【分析】此题的解题关键是灵活运用求两个数的最小公倍数的方法求解。
14．；
【分析】
分子增加15和分子减少9，实质是相差了15＋9＝24（个）分数单位，而分数值会相差7 3＝4，由此可知原分数的分母是24÷4＝6。根据题意可算出原假分数的分子是7×6 15＝27，所以原假分数是，把它化为带分数是。
【详解】
（15＋9）÷（7－3）
＝24÷4
＝6
答：这个假分数是，把它化成带分数是。
15．
【分析】根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即用我国人均淡水资源量除以世界人均淡水资源量，再进行化简即可。
【详解】2300÷9200＝
答：我国人均淡水资源量是世界人均淡水资源量的。
16．
【分析】根据题意，先把参加各社团的人数相加，求出全班人数；再用参加足球社团的人数除以全班人数即可。
【详解】8÷（8＋12＋10＋7＋3）
＝8÷40
＝
答：参加足球社团的人数占全班人数的。
17．
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，据此用载荷专家的人数除以第三批预备航天员总人数即可解答。
【详解】4÷（7＋7＋4）
＝4÷18
＝
答：载荷专家人数占第三批预备航天员总人数的。
18．（1）；
（2）
【分析】
（1）求省的数量占省级行政区总数的几分之几，用省的数量÷省级行政区总数即可；
（2）求省的数量是自治区数量的几倍，用省的数量÷自治区数量即可。
【详解】（1）
答：省的数量占省级行政区总数的。
（2）
答：省的数量是自治区数量的倍。
19．；
【分析】一带一路圈定了18个省份，全国有16个省级行政区未被圈定，则全国省级行政区一共有18＋16＝34（个）。求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，据此分别用18和16除以34即可解答。
【详解】18＋16＝34（个）
18÷34＝
16÷34＝
答：圈定省份占全国省级行政区的，未被圈定的占全国省级行政区的。
20．一样多
【分析】两块蛋糕同样大，则把一块蛋糕看作单位“1”，根据分数的意义，小明把一块蛋糕平均切成3块，吃去其中一块，也就是吃了蛋糕的；小华把一块同样大的蛋糕平均切成9块，吃去其中3块，也就是吃了蛋糕的；根据分数的基本性质，可知＝，由此可得他们吃的蛋糕同样多。
【详解】小明吃了蛋糕的；小华吃了蛋糕的；
＝
＝
答：他们吃的蛋糕同样多。
【分析】本题主要考查了分数的意义以及分数的基本性质，掌握相应的知识点是解答本题的关键。
21．41229530
【分析】因数只有1和本身的数是质数，除了1和本身还有别的因数的数是合数。2的倍数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。一个数的最大因数是本身，最小倍数也是本身。最小的合数是4；1既不是质数也不是合数；最小的质数是2；2既是偶数又是质数；只有3个因数的奇数，并且是一位数的是9；5既是5的因数，又是5的倍数；6和9的最大公因数是3；最小的自然数是0。据此解题。
【详解】答：李老师家的电话号码是41229530。
【分析】本题考查了质数与合数、奇数与偶数、因数和倍数、最大公因数以及自然数，掌握各个概念是解题的关键。
22．（1）
（2）
【分析】（1）由题意可知，这个分数的分子分母只相差1，并且分母不是8。所以，把化为，再用分母减去1即可；
（2）同理，把化为，再用分母减去2即可。
【详解】（1）＝
18－1＝17
答：原分数是。
（2）＝
27－2＝25
答：原分数是。
【分析】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。
23．12人；7排
【分析】要使每排的人数相等，说明每排队伍的人数是48和36的公因数，求每排队伍最多可站多少人，则是求48和36的最大公因数，再用48除以最大公因数的商加上36除以最大公因数的商，即可求出男女生一共有几排，列式解答即可得到答案。
【详解】48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48和36的最大公因数是：2×2×3＝12。
即每排队伍最多可站12人。
（48÷12）＋（36÷12）
＝4＋3
＝7（排）
答：每排队伍最多可站12人，这时男女生一共有7排。
【分析】此题的解题关键是运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。
24．2.75倍，泰迪犬体重是一只哈士奇犬的
【分析】
（1）求一个数是另一个数的几倍用除法，用哈士奇的体重除以泰迪犬的体重解答。
（2）求一个数是（占）另一个数的几分之几用除法，用泰迪犬的体重除以哈士奇的体重解答。
【详解】
22÷8＝2.75
8÷22＝＝
答：一只哈士奇犬体重是一只泰迪犬的2.75倍，一只泰迪犬体重是一只哈士奇犬的。
25．（1）；
（2）
【分析】求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的解题方法：一个数÷另一个数＝。据此用40÷160可求出《颂》的篇数占《风》的篇数的几分之几；用105÷（160＋105＋40）可求出《雅》的篇数占《诗经》总篇数的几分之几。
【详解】（1）40÷160
＝
＝
答：《颂》的篇数占《风》的篇数的。
（2）105÷（160＋105＋40）
＝105÷305
＝
＝
答：《雅》的篇数占《诗经》总篇数的。
【分析】此题考查了求一个数是另一个数的几分之几的问题及分数与除法的关系。求“一个数是另一个数的几分之几（或几倍）时，结果表示两个量的倍比关系，不带单位名称。

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