资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 高中数学 年级 高一 学期 秋季
课题 集合间的基本关系
教科书 书 名：必修第一册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年6月
教学目标
1. 理解集合之间的包含与相等的含义； 2. 能识别给定集合的子集，了解空集含义； 3. 能进行自然语言、图形语言（Venn图）、符号语言间的转换，提升数学抽象素养.
教学内容
教学重点：集合间包含与相等的含义，用集合语言表达数学对象或数学内容. 教学难点：对相似概念及符号的理解，区别元素与集合、属于与包含等概念及其符号表示.
教学过程
概念的引入 问题1：上一节我们学习了集合，对于这个新的数学对象，接下来我们需要研究些什么问题？用什么方法来研究？ 师生活动：学生独立思考、讨论交流． 教师提示，类比已有的学习经验是一个好方法，比如“实数”；然后指引学生回顾实数研究了哪些内容，如实数间的关系、实数的运算等；最后确定集合的研究问题：集合间的关系，集合的运算． 设计意图：引入一个新的数学对象后，关键在于引导学生思考“如何研究一个数学对象”，这种思考有助学生学会研究数学对象，学会发现问题和提出问题．这里采用的“类比”就是一种重要的数学思维方法，通过类比实数关系、特别是因数这样的关系，联想集合关系，提出要研究的问题． 问题2：阅读教科书第7页的“观察”，类比实数之间的相等关系、大小关系，集合与集合之间有哪些关系？ 师生活动：学生独立观察，充分思考，交流讨论． 根据学生交流讨论情况，适时地选择以下问题进行追问． 追问：（1）你从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？（从元素与集合之间的关系来分析每组两个集合间的关系．） （2）请用集合的语言归纳概括上述三个具体例子的共同特点．（在每组的两个集合中，第一个集合中的任何一个元素都是第二个集合中的元素．） （3）上述三组集合中，前两组的两个集合间的关系与第三组的两个集合间的关系有什么不同之处？（不同之处是前两组集合中，集合中有的元素属于集合，有的元素不属于集合；第三组集合中，集合中的任何一个元素都属于集合，反过来，集合中的任何一个元素也都属于集合．） 师生活动：教师引导学生梳理观察、讨论、分析的结果，抽象概括成数学定义，介绍子集、包含关系和相等关系． 设计意图：让学生充分经历从观察、分析到抽象、概括的过程，其中包括独立思考和交流讨论．这是一个提升学生数学抽象素养的时机． 概念的理解 问题3：（1）举几个具有包含关系、相等关系的集合实例． （2）与实数中的结论“若，且，则”相类比，你对集合间的基本关系有什么体会？根据实数关系的其他结论，你还能猜想出哪些集合间关系的结论？ （3）子集和真子集的区别与联系是什么？ 师生活动：通过学生举例，帮助学生提升对概念的理解；根据问题（2），教师可以引导学生获得教科书第8页的两个结论；辨析子集与真子集的区别与联系，帮助学生理解包含关系． 设计意图：通过举实例，抽象概念具体化，深入理解概念；通过类比，让学生充分经历从观察、分析到抽象、概括的过程，提升学生数学抽象素． 问题4：（1）方程有实数根吗？方程的解集是什么？ （2）举几个空集的实例． （3），，，的区别与联系是什么？ 师生活动：引出空集的概念，根据学生举例的情况，教师可以补充一些例子，如辨析，，，的区别与联系，帮助学生提升对概念的理解． 设计意图：通过举例子，抽象概念具体化，深入理解概念． 问题5：包含关系与属于关系有什么区别？试结合实例作出解释. 师生活动：区别包含关系与属于关系，帮助学生区分这些易混淆的关系和符号，提升对概念的理解． 设计意图：通过实例辨析包含关系与属于关系，抽象概念具体化，深入理解概念． 概念的巩固应用 例1 写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集． 师生活动：学生分析解题思路，教师给出解答示范． 设计意图：巩固子集和真子集的概念和性质，体会分类的原则和方法，为保证不重不漏，要按照一定顺序写出子集，比如可以根据子集中元素的个数分类． 例2 判断下列各题中集合是否为集合的子集，并说明理由： （1），； （2），． 师生活动：学生判断，教师给出解答示范． 设计意图：检验学生对子集概念的掌握情况，进一步明确判断两个集合之间关系的基本方法——定义法． 课堂练习： 1. 写出集合的所有子集． 2. 用适当的符号填空： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 3.判断下列两个集合之间的关系： （1），； （2），； （3），． 师生活动：学生做练习，教师根据学生练习情况给予反馈． 归纳总结、布置作业 教师引导学生回顾本节知识，并回答以下问题： （1）两个集合间的基本关系有哪些？如何判断两个集合间的关系？ （2）你是如何研究集合间基本关系的？ （3）包含关系与属于关系有什么区别？ 设计意图：从知识内容和研究方法两个方面对本节课进行小结． 布置作业：教科书习题1.2第1-5题． 目标检测 1. 用适当的符号填空： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 设计意图：考查学生对符号语言的掌握程度． 2.已知，写出满足条件的所有集合． 设计意图：考查学生对子集的概念、性质与符号的理解．

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