资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 高一 学期 秋季
课题 3.2.2函数的奇偶性
教科书 书 名：普通高中数学人教A版必修第一册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年6月
教学目标
1. 借助具体函数，会用符号语言表达函数的奇偶性和几何意义。 2. 会用定义判断一些简单函数的奇偶性。 3. 在抽象函数的奇偶性的过程中感悟数学概念的抽象过程及符号表示的作用。
教学内容
教学重点： 1. 函数奇偶性的符号语言刻画。 教学难点： 1. 符号语言的引入，对“任意”涉及无限取值的语言的理解和使用。
教学过程
1.构建先行组织者 活动1：观察下列函数图象有什么特点？ 图1 图2 图3 图4 图5 图6 设计意图：整体感知函数图象有轴对称性和中心对称性，明确本节课研究的内容：先研究关于轴和原点对称的函数，其余可通过平移得到。通过实例，使学生感受研究函数对称性的必要性：结合之前学习函数的单调性的过程，明确学习任务。 2.抽象概括，形成概念 活动2：类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图象关于轴对称”这一特征吗？不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况，如表1。 从函数值对应表中能发现自变量与函数值之间有什么关系？ 表1 321012394101491012101
问题1：上述的关系能否用符号来表达？ 问题2：能不能根据这7个自变量来推出函数图象关于轴对称？自变量取无数个值可以吗？(预设：学生可能会画出图7、8、9) 问题3：逐一验证自变量取遍定义域内的所有值，可操作吗？ 问题4：回忆单调性的学习，数学上只需要用哪两个字就可以解决？ 问题5：请你仿照这个过程，证明为偶函数。 图7 图8 图9 设计意图：通过教师引导，逐步完成从图象直观到符号语言表达的过程；通过问题串，设法把“任意”两个字从学生的潜意识中“逼”出来，体会用“任意”刻画“无限”的数学方法的威力，并有效地突破对“任意”涉及无限取值的难点；通过简单变式，让学生模仿，熟悉用符号语言表达偶函数的方式，积累用符号语言表达偶函数的经验，为抽象偶函数定义做好准备。 活动3：前面我们用符号语言表达了函数是偶函数，归纳它们的共性，你能给出函数偶函数的定义吗？ 设计意图：在经历了多个具体函数的符号语言表达的基础上，归纳共性、抽象出偶函数的符号语言表达已经水到渠成。这里先安排学生自主进行归纳、概括，给出抽象的符号语言表达，可以暴露学生语言表达的问题(估计学生在设函数的定义域为，都有，语言的严谨性等方面都会出现一些问题)，再让其他学生补充改进。这是一个“示范—模仿—改进—完善……”的过程，既有教师的引导，又有学生的独立思考，兼顾了学生自主和教师主导，使质量和效率都得到保证。 3.辨析概念，加深理解 活动4：尝试改变函数的定义域，仔细观察函数图象的对称性有什么变化？(预设：学生可能会画出图10、11、12、13) 图10 图11 图12 图13 问题6：偶函数的定义域有什么特点？定义域关于原点对称是偶函数的什么条件？ 设计意图：从“形”的角度认识函数的对称性，通过改变函数的定义域得到新函数，发现定义域关于原点对称是偶函数的必要不充分条件。同时引导学生辨析定义中的“任意”二字，分解本节课偶函数概念建构的难点。 4.水到渠成，类比学习 活动5：在探究偶函数的定义过程中，我们采用了如下的步骤：如图14。请你根据学习任务单(如表2)，类比偶函数的学习方法，完成奇函数的学习。 图14 表2 设计意图：类比偶函数概念的建构过程，放手让学生经历直观感知、抽象概括的过程，学生合作交流、自主建构奇函数的概念，让学生再一次领会在数形结合思想指导下研究函数性质的方法，加深对概念本质的理解，积累数学概念建构的基本活动经验。 5.初步应用，深化理解 例1 判断下列函数的奇偶性 问题7：用定义来判断奇偶性的步骤是怎么样的？ 图15 设计意图：师生共同分析前两个函数的奇偶性，教师板书。学生自主完成剩下的函数奇偶性的判断，并总结用定义法判断函数奇偶性的一般步骤。此过程教师示范引领，规范推理演绎，当堂检测形成教学反馈与评价。同时给学生拓展了两个函数概念：非奇非偶函数和既奇又偶函数。 例2 (1)判断函数的奇偶性。 (2)图16是函数 图象的一部分，你能根据的奇偶性画出它在轴左边的图象吗？ (3)一般地，如果知道为偶(奇)函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？ 设计意图：学生不熟悉函数的图象，引导学生从解析式入手，探求函数的奇偶性；利用函数的奇 图16 偶性画函数的图象，体现研究函数奇偶性的意义：若已知自变量取非负区间时的图象和性质，来推断偶（奇）函数在整个定义域内的图象和性质。 6.归纳小结，让核心素养落地生根 活动6：回顾本节课的学习过程，回答下列问题： (1)如何用符号语言刻画函数的奇偶性？奇函数和偶函数有什么相同点和不同点？ (2)用定义判断函数的奇偶性，有哪几个重要步骤？ (3)你认为，在理解函数的奇偶性时应把握好哪些关键问题？ (4)结合本节课的学习过程，你对函数性质的研究内容和方法有什么体会？本节课用到了哪些数学思想方法？ (5) 我们还能研究函数什么样的对称性？如何研究？ 设计意图：让学生准确叙述函数奇偶性的定义，并归纳它们的共性和特性，从而进一步把握函数奇偶性的要点；引导学生进一步理解函数奇偶性的内涵，如“，都有”的含义；要让学生体会“从定性到定量”的研究思路，即通过图象直观到用符号语言进行定量刻画，从而使函数性质得到严谨的数学表达。
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。

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