资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 高一 学期 秋季
课题 幂函数
教科书 书 名：人教A版教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年6月
教学目标
1.理解幂函数的概念，会画常用五种幂函数的图象； 2.结合这五种幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质，体会研究一种具体函数的内容和方法； 3.在对具体函数的图象与性质的探究过程中，理解函数图象与性质的探究方法，感受数与形的相辅相成，体会数形结合的思想方法，发展直观想象、逻辑推理和数学运算素养.
教学内容
教学重点： 常见的五种幂函数的概念、图象和性质
教学难点： 幂函数图象与性质的探究
教学过程
一.背景知识 1.公元263年，刘徽为《九章算术》做注时，这个字第一次出现在数学文献 2.公元1607年，徐光启翻译《几何原本》时，第一次给这个字下了定义:“自乘之数曰幂” 3.1935年《数学名词》中“幂”和“乘方”这两个术语才确定下来 二．创设情境 【问题1】观察1-5中的函数解析式，它们有什么共同特征？ 【师生互动】(1)都是函数；(2) 指数为常数； (3) 均是以自变量为底的幂. 三．互动探究1——幂函数的定义 1.幂函数的定义：一般的，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数 【定义辨析】请同学们判断下列函数是幂函数的有哪些？ 【特点再现】 四．互动探究2——五个特殊的幂函数 【问题2】有了幂函数的定义，下一步你认为该如何研究这些函数？研究些什么？ 【师生互动】经历学生画图，教师引导，修正的过程，发现描点法作图不能精准刻画函数图象，进而引导学生研究函数性质辅助作图 追问1：描点，用光滑的曲线连接，是否能精准刻画函数图象呢？ 追问2：多取点能解决作图不够精准的问题吗？ 追问3：如何使所作图象更加精准？ 追问4：研究函数的哪些性质？先后顺序是？ 追问5：如何研究奇偶性？奇偶性在研究函数性质的过程中能起到怎样的作用？ （奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调性相反） 追问6：在奇偶性之后研究函数的哪个性质？（函数单调性） 追问7：在第三章的学习中我们可以通过什么方法来研究函数的单调性？（严格证明） 【方法总结】 【问题3】根据五个幂函数的图像和性质，你能否观察归纳幂函数有什么共性和差异性呢？（借助几何画板探究） 五．典例分析 例1、判断下列各组值的大小： （1）； （2）； （3）； （4）. 【解析】（1）； （2）； （3）； （4）. 例2、已知幂函数的图象过点，试求此函数的解析式，并画出图象，判断其奇偶性、单调性. 【解析】，是非奇非偶函数，图略，在上为减函数. 六．小结提升 1.本节课学习了五个特殊的幂函数，请你谈一谈不同幂函数的共性及特性； 【解析】幂函数的图象都经过(1,1)点,在第一象限内有图象，在第四象限内无图象，根据定义域和奇偶性可判断幂函数在第二和第三象限内是否有图，因此，只需研究上的情况。当时，幂函数在上为下凸增函数；当时，幂函数在上为下凸增函数；当时，幂函数在上为减函数。 2.通过幂函数的学习，请你谈一谈研究一类新函数的基本思路. 【解析】研究一类新函数，可以先考虑函数的定义域和奇偶性，再研究函数的单调性等性质，画出函数的图象。
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。

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